北师大版 七年级数学下册 第2章 相交线与平行线 课时同步检测练习 习题合集(含答案解析)

2.1.1 两条直线的位置关系同步检测
一、选择题
1．若两个角互补，则（ ）
A ．这两个角都是锐角
B ．这两个角都是钝角
C ．这两个角一个是锐角，一个是钝角
D ．以上答案都不对 2．一个锐角的余角（ ）
A ．一定是钝角
B ．一定是锐角
C ．可能是锐角，也可能是钝角
D ．以上答案都不对 3．下列说法正确的是（ ） A ．有公共顶点的两个角是对顶角
B ．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角
C ．两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
4．如图直线AB 和CD 相交于O ，︒=∠+∠︒=∠+∠18032,18031 ，∴21∠=∠，其推理依据是（ ）
A ．同角的余角相等
B ．等角的余角相等
C ．同角的补角相等
D ．等角的补角相等
5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（ ） A ．108°和72° B．95°和85° C．100°和80° D．110°和70° 二、判断题
6.一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（ ）
7.一个角的补角，总是大于这个角；（ ） 8.相等的角，一定是对顶角；（ ） 9.一个锐角的余角，总是锐角；（ ） 10.一个角的补角，总是钝角；（ ） 11.锐角一定小于余角．（ ） 三、填空题
12．如果两个角的和是_________，称这两个角互余； 13．如果两个角的和是平角，称这两个角______；
14．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______；
15．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________ 16．如图，直线321l l l 、、相交于一点O ，对顶角一共有__________对；
四、解答题
17．如图，直线AB 、CD 相交于O ，︒=∠-∠30AOC AOD ，求BOD ∠的度数．
18．如图所示，直线EF CD AB ,,相交于点O ，若已知︒=∠30AOC ，你能求出
COB BOD ∠∠,的度数吗？
19．如图，三条直线321l l l 、、相交于一点O ，求321∠+∠+∠的值．
参考答案
一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 二、判断题 6.√ 7.× 8.× 9.√ 10.× 11.× 三、填空题
12．直角 13．互为补角
14．相等、相等、相等 15．都是直角 16．6 四、解答题 17．75°
18．︒=∠︒=∠150,30COB BOD ．
19．180°（提示：2∠和4∠是对顶角，所以42∠=∠，且︒=∠+∠+∠180431，故︒=∠=∠+∠180421
2.1.2 两条直线的位置关系同步检测
一、填空题：
1、在一个平面内过直线上一点A画的平行线，能画出条；过直线上一点A画的垂线，能画出条.
2、如果两条直线相交成，那么两条直线互相垂直.
3、如图，找出其中互相垂直的线段.
4、如图，通过画图并量得点A到直线的距离等于厘米.（精确到0.1厘米）
二、判断题：
5、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）
6、过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.（）
7、过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（）
8、一条线段有无数条垂线.（）
9、如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交.（）
10、互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º.（）
三、作图解答题：
11、在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.
（1）（2）（3）（4）
12、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.
画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？
13画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B点外），过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？
14、如图，在方格纸上，过点A作直线的垂线，多点B作直线m的垂线.
15、分别过点P作线段MN的垂线.
16、按题目要求画图，并回答相关问题.
画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？
17如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？
18、如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.
参考答案
1、0 1
2、直角（填90º也对）
3、OA⊥OD，OB⊥OC，OC⊥OE，
4、略
5、√
6、×
7、×
8、√
9、×
10、√
11、略
12、图略 PA=PB 13图略 PM=PN 14、略 15、略
16、图略 AC=BD
17、图略 ∠MPN+∠Ｏ＝180º 18、略
2.2.1 探索直线平行的条件同步检测
一、选择题
1．如图，下列条件中能判定CE AB //的是（ ）
A ．ACE
B ∠=∠ B ．ACB B ∠=∠
C ．EC
D A ∠=∠ D ．AC
E A ∠=∠ 2．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．D
B ∠=∠ ∴CD AB // B ．ACB BA
C ∠=∠ ∴BC A
D // C ．︒=∠+∠180BAC B ∴AD BC // D ．︒=∠+∠180BCD B ∴DC AB //
3．已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与ACE ∠是内错角
C ．B ∠与ACB ∠是同位角
D ． 1∠与3∠不是同位角 4．已知如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截，则（ ）
A ．同位角相等
B ．内错角相等
C ．同旁内角互补
D ．两对同旁内角的和是360°
5．已知如图直线b a ,被直线c 所截，下列条件能判断b a //的是（ ）
A ．21∠=∠
B ．32∠=∠
C ．︒=∠+∠18041
D ．︒=∠+∠18052
6．如图，直线b a ,都与c 相交，由下列条件能推出b a //的是（ ）
①21∠=∠ ②63∠=∠ ③81∠=∠ ④︒=∠+∠18085 A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题
7．如图，________//___,21∠=∠；_____2=∠．C B BC ''//；
理由是____________．
8．如图，DC AD D A //_____,=∠+∠，理由是____ __； 若︒=∠︒=∠110,120ABC A ，要使_______,//='∠'C CB AD C B ．
9．如图，A ∠与______互补，可以判定CD AB //，B ∠与______互补，可以判定
BC AD //．
10．在横线上填空，并在括号内填写理由．
（1）31∠=∠ ∴____//____（ ） （2）32∠=∠ ∴____//____（ ） 11．点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上
（1）____=∠C ∴BC DE // （2）____=∠C ∴DF AC //
（3）12∠=∠ ∴____//____ （4）32∠=∠ ∴____//____ 三、解答题
12．如图，直线DE 、FM ，分别交BAC ∠的两边于N 、G ，P 、Q ，若
FM DE FPB BNG //,65,115︒=∠︒=∠吗？如果平行请说明理由．
13．如图，已知：︒=∠+∠18031,//DE AB ，则BC 与EF 平行吗？为什么？
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D
7．3,∠''B A AB 、，同位角相等，两直线平行； 8．180°，同旁内角互补两直线平行；50° 9．A D ∠∠,
10．（1）31//l l 同位角相等，两直线平行 （2）32//l l 内错角相等，两直线平行
11．（1）1∠ （2）3∠ （3）DF AC // （4）BC DE //
12．平行，因为︒=︒-︒=∠-︒=∠11565180180FPB BPQ ，所以BNG BPQ ∠=∠，所以根据“同位角相等，两直线平行可得FM DE //．
13．平行
2.2.2 探索直线平行的条件同步检测
一、选择题:
1.如图1，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b
B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d
D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
d c
b a
5
43
21l 3
l 2
l 1
4
3
2
1
D
B
A
(1) (2) (3) 2.如图2，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ） A.6对 B.8对 C.12对 D.16对
3.如图3，在下列四组条件中，能判定AB∥CB 的是（ ） A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4; C.∠BAD＋∠ABC＝180°; D.∠ABD＝∠BDC
4.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
5.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
6.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b 的是（ ）
A.①②③④
B.①③④
C.①③
D.②④ 二、填空题:
7、如图4，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。

876c
b
a 543
21
3
2
1
F
E D
C
B A
H
G
2
1
E
D C B
A
5
4321F E
D
C B
A
(4) (5) (6) (7)
8、如图5，AC 、BC 分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是________________________________。

9、如图6所示，是同位角是的______________，是内错角的是________________，是同旁内角关系的是_______________________。

10.如图7，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_____________________________。

三、解答题:
11.如图，∠ABC＝∠ADC、DE 是∠ABC、∠ ADC 的角平分线， ∠1＝∠2，求征DC∥AB。

（7）
32
1
F
E D
C
B
A
12.已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a∥b，a 与c 相交于p ，那么b 与c 也一定相交，请说明理由，（7分）
13.如图，∠B＝∠C，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，求征：AE∥BC。

（7分）
2
1
E
D C
B
A
14.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理，（7分）
P
Q
M
N 2
1
F
E
D
C
B A
15.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线12,l l 平行吗？为什么？（8分）
l 4
l 3l 2
l 1
3
21
16.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？（8分）
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.C
5.B
6.B
7.AF，EF，AB；AB，CD，EF，内错
8.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行
9.∠1与∠4，∠3与∠4，∠4与∠5
10.CD∥EF，内错角相等，两直线平行
11.∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线
∴∠2=1
2
∠ABC，∠3=
1
2
∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DC∥AB
12.假定b与c不相交，即平行，b∥c
∵a∥b
∴a∥c这与a与c相交于p矛盾
故假设不成立
∴b与c一定相交
13.∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B，∠1=∠2
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
14.∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP
15.平行
∵∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）
＝180°
∴∠3=90°-∠1，
∠2+90°-90°+∠1=180°
∴∠2+∠1=180°
∴l1∥l2
16.平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点，现在只要求出现31个交点，就要减去14个交点，这样就要出现平行线，在某一方向上有5 条直线互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点，所以这个方向上最多可取5条平线，这时还有4个点要去掉，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行，如图所示：
图表 1
2.3.1平行线的性质同步检测
一、选择题
1．如果1∠和2∠是同旁内角，且︒=∠751，那么2∠等于（ ） A ．75° B．105° C．75°或105° D．大小不定 2．下面的说法中正确的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．以上都不对
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列说法错误的是（ ） A ．同位角的平分线互相平行 B ．内错角的平分线互相平行 C ．同旁内角的平分线互相垂直 D ．A 、B 、C 不全对 4．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）
A ．平行线的同旁内角的平分线
B ．平行线的同位角的平分线
C ．平行线的内错角的平分线
D ． 对顶角的平分线
5．已知βα,是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若︒=∠50α，则β∠等于（ ）
A ．40° B．50° C．130° D．140° 二、填空题
6．如图，如果21//l l ，则____42,3____2,2____1=∠+∠∠∠∠∠；
7．如图，如果BC AE //，则ACB EAC ∠=∠，理由是__________，如果BC AE //，
且AE 平分CAD ∠，则ACB ABC ∠∠_______．
8．如图：已知：︒=∠801,//b a ，则_______2=∠
9．如图：已知：︒=∠︒=∠︒=∠1103,982,821，则_______4=∠
三、解答题
10．如图：已知C D CD AB ∠=∠︒=∠,45,//α，你能求出C D ∠∠、和B ∠的度数吗？
11．如图，已知CB A CD AB ,100,//︒=∠平分ACD ∠．回答下列问题：（1）ACD ∠等于多少度？为什么？（2）ACB ∠、BCD ∠各等于多少度？为什么？（3）ABC ∠等于多少度？为什么？
12．如图，已知1∠和2∠互补，︒=∠1003，求4∠的度数．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．A 5．C
6．＝、＝、180°；
7．两直线平行、内错角相等；＝； 8．100°； 9．110°
10．︒=∠︒=∠︒=∠45 45 135D C B
11．（1）︒=∠80ACD （2）︒40，因为CB 平分ACD ∠ （3）40°，两直线平行，内错角相等．
12．100°
2.3.2平行线的性质同步检测
一、选择题
1.如图2，AB ∥CD ，则（ ）
图2
A.∠1=∠5
B.∠2=∠6
C.∠3=∠7
D.∠5=∠8
2.下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④垂直于同一条直线的两直线平行
A.①
B.②③
C.④
D.①④
3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）
图3
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
4.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
图4
A.60°
B.75°
C.70°
D.50°
5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
6．如图，AB，CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，•那么∠D的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．110°
二、判断题
7.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）
8.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）
图1
9.两直线平行，同旁内角相等.（）
10.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）
11.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）
三、填空题
12.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.
13.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.
图5 图6 图7
14.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.
15.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.
四、填写推理的理由
16.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）
图8
∴∠1=∠3（）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_________=∠2
∴_________∥_________（）
∴∠AED=_________（）
17.如图9，∵AB∥CD
图9
∴∠A+_________=180°( )
∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( )∴∠B=_________.
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.×
8.√
9.×
10.√
11.×
12.互补
13.62°
14.180°
15.60° 60° 120°
16.角平分线定义∠3 DE BC 内错角相等，两直线平行∠C 两直线平行，同位角相等
17.∠D 两直线平行，同旁内角互补∠B 两直线平行，同旁内角互补
∠D
2.4 用尺规作角同步检测
一、选择题:
1. 如图1，射线OA表示的方向是（）
A.西北方向;
B.西南方向;
A
80︒
O
东
南
北
西30︒
15︒
C
B
A
60︒
O
东
南
北
西
C.西偏南10°;
D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）
A.OA 的方向是北偏东30°;
B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)
C.OC 的方向是北偏西75°;
D.OC 的方向是南偏西75°
3.画一个钝角∠AOB，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）
B
C
D
A
O B
C
A
O
B
C A
O B
C A
C
B
A
O
二、填空题
4已知线段AB ，求作：线段A ′B ′，使A ′B ′＝
AB.
作法：(1)作射线A ′C ′.
(2)以点A ′为圆心，以____________交A ′C ′于点B ′，_________就是所作的线段．
5已知：∠AOB ．
求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．
作法：(1)作射线O ′A ′
(2)以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．
(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′．
(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′．
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
三解答题:
6 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。

2
1
7已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD∥A B。

P
B
A
A
8已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE∥OB，过点D 作DF∥OA，CE 、DF 交于点P 。

9如图，已知∠AOB＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行。

10明的一张地图上A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，请你帮他确定C 地的位置。

11图，古塔直立地面上，塔的中心线OP 与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O 相距50m 的点A ， 测得∠OAP，用1cm 代表10m （即1∶1000的比例尺），画线段AO ，再画射线AP 、 OP ，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP 、OP 相交于P ，量PO 的长（精确到1mm ），再按比例尺换算出古塔的高。

B
参考答案
1.D
2.D
3.D
4AB 为半径画弧 A ′B ′
5任意长 OC CD
6略
7略
8略
9用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD 与OA 不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:
10地有A 地北偏东30°，与B 地南偏东45°两条方向线的交点处
111）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm ，∠PAO=30°,∠POA=90°
（2）量出PO 约为2.9cm
（3）设塔的实际高度为xm ，据题意，得
10.0291000x
∴x=29
∴古塔的实际高度为29m 。

P
30
A O
图表 2。