当大数定律遭遇黑天鹅

当大数定律遭遇黑天鹅
学院：材料学院
班级：1529101
学号：1152910123
姓名：尼古拉斯.亨通
摘要：在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。

通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

偶然中包含着某种必然。

大数定律为统计推断提供了充分的理论依据，但当大数定律遭遇黑天鹅时，即在面对小概率事件时，大数定律对总体的估计会显得无能为力，很多时候结论是失效的。

关键词：大数定律小概率事件黑天鹅
我前些日子读了美国金融学家塔勒布的作品——《黑天鹅》。

黑天鹅事件即不可预测的重大事件。

它罕有发生，但一旦出现，就具有很大的影响力。

几乎一切重要的事情都逃不过黑天鹅的影响，而现代世界正是被黑天鹅所左右。

认识黑天鹅，才能更深刻地认识世界的复杂性，并从不可预知的未来中获益。

在发现澳大利亚的黑天鹅之前，欧洲人认为天鹅都是白色的，“黑天鹅”曾经是他们言谈与写作中的惯用语，用来指不可能存在的事物，但这个不可动摇的信念随着第一只黑天鹅的出现而崩溃。

黑天鹅的存在寓示着不可预测的重大稀有事件，它在意料之外，却又改变一切，但人们总是对它视而不见，并习惯于以自己有限的生活经验和不堪一击的信念来解释这些意料之外的重大冲击，最终被现实击溃。

人类总是过度相信经验，而不知道一只黑天鹅的出现就足以颠覆一切。

然而，无论是在对股市的预期，还是政府的决策中，黑天鹅都是无法预测的。

“9·11”事件、美国的次级贷危机、我国的雪灾，都是如此。

从作者塔勒布的后记和书中的观点来看，读过此书的人可能很容易走入两种认识的极端：
1、既然一些未知的黑天鹅事件可能对我们造成极大的影响，那我们就应该去努力预测这些未知事件，以便做好充分的准备来应对这些事件。

但作者在书中明确说了黑天鹅事件的不可预测性；
2、既然我们无法预测未知，并且未知事件可能对我们的生活造成翻天覆地的影响，我们只能不去做任何的预测和准备，等待命运的审判。

但书的副标题是“如何应对不可预知的未来”，所以作者塔勒布并不认为我们什么都做不了，至少能够认识到黑天鹅的存在，打破传统思维的局限性，谨慎地预防，黑天鹅是未知的未知，我们需要为已知的世界和已知的未知做好准备。

《黑天鹅》中多次提到大数定律可能会愚弄我们，作为概率论与数理统计中两大经典的理论（中心极限定理和大数定律）之一，为什么遇到黑天鹅事件时就会失效？或者说大数定律在遇到任何的小概率事件时都有可能“失效”，需要谨慎地认识，以防掉入应用中的陷阱。

大数定律
大数定律，指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。

其中最为著名，适用范围最广的当属切比雪夫大数定理。

设，....是一列相互独立的随机变量(或者两两不相关)，他们分别存在期望和方差。

若存在常数C使得：则对任意小的正
数ε，满足公式：
将该公式应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n 的增加，样本平均数将接近于总体平均数。

从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。

常用的大数定律有伯努利大数定律和辛钦大数定律。

其中伯努利大数定律指在n 次独立试验中，事件A 发生的频率为p ，当n 足够大时，p 无限接近事件A 真实的发生概率，即频率的稳定性；辛钦大数定律指若n 个独立同分布的随机变量存在数学期望，则当n 越大时，其算法平均数越接近于这些随机变量的真实数学期望值，即均值的稳定性。

小概率事件
假设太阳升起这一事件服从一个未知参数A 的伯努利过程，且A 是[0,1]内的均匀分布，则利用已有的数据可知，太阳明天能升起的后验概率是
P(Xn +1|Xn =1,Xn −1=1……,X 1=1)=P(Xn +1,Xn =1,Xn −1=1,……,X 1=1)/ P(Xn =1,Xn −1=1,……,X 1=1)=∫A^(n −1)11dA /∫A^n 11dA =n +1/n+2. 由以上推倒我们可以知道，即使我们知道前n （就算n 无穷大）次太阳都是从东方升起的，但是第n+1次太阳依然从东方升起的概率也会小于1。

我们或许可以假设，如果有一个很大的力作用于地球使得地球的自传方向，那么下一次太阳将会从西方升起。

从这个意义上来说，就比较容易能理解为什么太阳下一次不一定会从东方升起。

从上面这个例子，我们发现，其实小概率事件大量存在于我们的生活中，只是我们容易忽视了小概率事件的发生概率而已。

特别是在生物学领域体现尤为明显，基因突变的概率很小，但是现实生活中还是不乏基因突变的例子。

其实生活中，人们在应用着小概率事件的两个面。

一方面，在某些情况下人们倾向于认为小概率事件不可能会发生。

比如，某个机器的稳定性、可靠性达99.99%，人们会认为这个机器几乎是不会发生故障的，而事实是，再高的稳定性的机器，在大基数的情况下也会发生故障。

然而，另外一个方面，人们又确信小概率事件一定会发生，比如很多人热衷于买彩票，认为自己一定会在某次中奖
最后再回到黑天鹅，通过上面的分析，其实已经很明显了。

黑天鹅是极小概率事件，可能几十年几百年才遇到一次，而大数定律是一个理想化的状态，也就是n 值趋近于无穷，我们很难在人生短短数十年经历很多小概率事件，很多事情在几十年的“抽样样本”中是不存在的；同时因为时代在快速地变化，当前可能发生的事件可能仅限于当前这个环境，我们无法通过历史去预见未来。

于是我们完全没法知道黑天鹅事件发生的可能性，甚至不知道它的存在，即黑天鹅事件是未知的，也是无法预测的。

生活中，随机性随处可见，在资本市场也是一样。

人们总是以自己有限的生活经验和不堪一击的信念来解释不可预测的事件；即便是精于算计的专业人士，也难保不被随机性愚弄，其实我们应该做的是顺应这种不可知的未来。

我们应该改变自己的思维惯性，把握黑天鹅带来的机会，采取应对策略，从中受益。

既信任代表中心极限的大数定律，又警惕代表尾端分布的黑天鹅事件，这才是我们平衡而科学的人生态度。

参考文献：
《黑天鹅》美 塔勒布
《大数定律与抽样陷阱》 余磊
《小概率事件原理的应用》张艳艳 天津师范大学
《概率论与数理统计（第二版）》王勇主编，高等教育出版社
《小概率事件在生活中的应用》 单守峰。