ValueatRisk模型及其在香港股市中的实证分析_朱宏泉

左尾概率 (% ) 5 1 0. 5 0. 1 0. 01
3 Value at Risk估计模型 在 这 一 部分 , 我们 就 香 港 恒生 指 数 用 不 同 的 V a R模型 计算 了其收 益率 在未来 一天 之内 的最 大 可能的变化 。首先我们考虑参数模型 ,其 次是非参数 模型 , 最后是半参数 模型 ,左尾 概率的取值 从 5% 到 0. 01 % 共 5 个值 。 3. 1 参数模型 ( 1) 正态分布 如同大多数 V a R模型 ,在 RiskM et rics 中 , 假定 收益率的分布是正态的 。 尽管这与实际情况不相 吻 合 , 即金融资 产收益率 的分布与正 态分布 相比具 有
收稿日期 : 2000-08-05 基金项目 : 国家自然科学基金资 助项目 ( 7993R,常 常是低估实 际风险 。 因为 实际的资产 收 益率 的分布较 之正态 分布有 厚尾性 ( fat ty o r h eav y tail)。 因此 ,如 何将这些特征包含在 V a R的计算中 , 就显得特别重要 。 到 现在 为 止 , 已有 很多 度 量 V a R 的模 型 与 方 法 [ 5, 6] 。 统计上 ,他们可以分成三大类 : 参数模型 ( 如 J. P. M o rg an 的 RiskM etrics, GA RCH 等 ) ; 非参 数 模 型 ( 如 Histo rica l Simula tio n, M o nte Car lo Sim ula tio n 等 )和 半参数模型 ( Tail Index Estima to r, Estima ting Functio n 等 )。 或者可分成条件 的与非条件 的模 型 ,他们 的主要差 别在于对要 考查的 时间区 间 中的 每一交易日 ,这些 方法给出的 是否是 一个固 定 的 V a R估值 。 静态的方差正态模型 ,尾指数估计 模 型属 于非条件的 ,而历 史模拟以 及与 G ARC H有 关 的 V a R度量模型等属于条件的 。 这些 模型对不同 的投资 组合 , 在不同 的市场 风 险环境下 , 各有其优劣 ,其拟合收益率的好坏程度 也 不尽相同 。 这就需要做检验来判定某一模型对一 投 资组合其风险的度量是否恰当 。在本文中 , 我们采用 Kupiec[ 7] 所给 出的 Back-test 检 验来判 定某 一 V a R 模型的有效性 。 本 文 的 构成 如 下 : 在 第 二 部 分 , 给 出 了 Backtest 检 验的统计估值 , 在第三部分 , 给出了多种常 用 的计算 V a R的模型 ,并结合 香港恒生指数进行了 具 体 的计 算比 较 , 在第 四部 分 , 我们 给出 了结 果与 评 价。 随着 投资组合中 金融产 品种类 的增加 , 其风 险
分析将会变得非常困难 。 而 对某一具体的投资组合 , 组成头寸的数据等有关信息也难以获得 。在本文中 , 我们考 虑的重 点是 V a R模型 的实证 分析 , 因此 , 我 们考虑的投资组合为某一市场的股票指数 。 为了对 模型进行 Back-test 检验 , 我们将样本分成估计样本 与评价样本两部分 。 估计样本用来对模型中的参数 进行估 计 ,从 而预测 投资组 合的 V a R值 ; 而评 价样 本用来对模型的有效性进行 Back t est 检验 。香港恒 生指数的估计样本取值范围是 : 1980. 1. 3～ 1995. 9. 20,共 3931 个 数据 , 评价样 本的取 值范 围是 : 1995. 9. 21～ 1999. 12. 30, 共 1000 个数据 。 2 Back -test 检验 Back-test 检验是 一种用来 检验某 一 V a R模型 是否有效的方法 。 通过统计评价样本中实际的投资 组合 损失 值大 于 V a R 的次 数 , 我 们就 可以 得 出该 V a R模型在预测其真实的风险暴露时的好坏 。 计 N 为评价样本中投资组合的损失值 大于 V aR的 次数 。 由 K upiec所给出的似然 比检验 ,我们 就可得到某一 模型是否有效的接收或拒绝区间 。 设评价样本的个 数为 T , 我们 称 N / T 为失 败率 。 将失 败率 与 估计 V a R值的左尾概率 p 进行比较 。 如果他们无显著差 异 ,则 表示我 们所计 算的 V a R值 是有效的 ; 如 果他 们相差很大 ,则说明我们所 采用的 V a R模型是不适 当的 , 应拒绝 。 对不 同的左尾 概率和 评价样 本的大 小 ,下表给出了 接收该模型的 N 的取值范围 。 从表 中我们可 以看到 , 左尾概率 越小 , 越难于 确定偏 差 ,
· 30 ·
test 检验 ,在 95 % 的置信 水平下 , V a R的值 被低估 , 失败率与左尾概率有显著的差异 。以下的含义相同 。 表 2 参数的估计
正态分布 t - 分布 _ e _ V n 估计值 0. 000609 0. 018290 0. 001123 0. 011066 3. 270373 误差 0. 000214 0. 000223 0. 181948
特别是评价样本的个数较小时 。 表 1 基于 Kupice的 Back -test 检验的非拒绝区间
评价样本的大小 250 7 ≤ N≤ 19 1≤ N≤ 6 0≤ N≤ 4 0≤ N≤ 1 0≤ N≤ 0 500 17 ≤ N ≤ 35 2 ≤ N≤ 9 1 ≤ N≤ 6 0 ≤ N≤ 2 0 ≤ N≤ 0 750 27 ≤ N ≤ 49 3 ≤ N ≤ 13 1 ≤ N≤ 8 0 ≤ N≤ 3 0 ≤ N≤ 1 1000 38 ≤ N≤ 64 5 ≤ N≤ 16 2 ≤ N≤ 9 0 ≤ N≤ 3 0 ≤ N≤ 1
《预测 》 2001 年第 2期
Vol . 20, No . 2
Value at Risk 模型及其在 香港股市中的实证分析
朱宏泉 , 李亚静
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( 1. 中国科学院 管理 、 决策与信息系统开放研究实验室 , 中国科学院 数学与系统科学 研究院 , 北京 100080; 2. 西 南民族学院 计算机科学与工程系 , 四川 成都 610041) 摘 要 : 在本文中 ,我们就已有的各种 V alue at Risk ( V a R) 模型进行了分 析 ,并就仅 含单个股指的 投资组合进行了具体的计 算 。为了对每个模型的有效性进行评价 , 我们采用 Kupiec的 Back-test 检 验进行 比较 。 主要的结论是 : 进一步验证了 股指收益率的分布 不是正态的 , 而是具 有厚尾性 ; 条件 V a R模型优于非条件 Va R模型 ; 对股指收益率进行 V a R估计时 ,最重要的是变易率聚类性 。 关键词 : V a R; 收益率 ; 左尾概率 ; 失败率 ; Back-test 检验 中图分类号 : F830. 91 文献标识码 : A 文章编号 : 1003-5192( 2001) 020029-05 Value at Risk Models and the Empirical Analysis of Hong Kong Stock Market ZH U Hong-quan1 , LI Yai- jing2 ( 1. Labor ato ry o f M anag ement, Decisio n and infor matio n Sy stems, Institute o f Sy stems Science, Aca demy of M a th ema tics and System s Science, Chinese Academy o f Sciences , Beijing 100080 China; 2. Depa rtment of Com puter Science and Eng ineering , Southw est N ational Co lleg e, Che ng du 610041 China ) Abstract : In this pape r we intr oduce va rio us kinds of V alue at Risk ( V a R) mo dels a nd calculate the va lues of V a R of a po rtfo lio containing o nly o ne stock index . Kupiec 's Back -testing is used to ev alua te the effectiv eness o f ev er y Va R model. The main conclusio ns ar e : ( 1) Th e retur n ra te of stock ; ( 2) index is v erified fur th er tha t it 's no t no rmal but with heav y tail Co nditio nal V a R models a re superio r to unco nditio nal V a R mo dels; ( 3) Chang ing v olatility o ve r time is the most inpor tant char acteristic o f stock retur ns when mo deling V alue at Risk due to th e fact that it co nsider s the v o la tility clustering phe no meno n. Key words: V aR; retur n rate; lef t tail pro bability; failure ra te; Back-testing 1 引言 V alue a t Risk ( Va R) 是一种利用 统计思想对 风 险进行估值的方法 。 通常 , 对一给定的置信水平 , 在 正常的市 场条件下 , V a R度 量了将来 一定时间内 最 大可能 的预期损 失 。 在短短的过 去几年中 , V aR 已 成为一种最常用的市场风险度 量技术 。 1994 年 J. P. M o rg an 投资银行首先推出了基于 V a R的风险度 量 系 统 — RiskM et rics TM [ 1] , 该系 统 能测 评 全 世界 130 多个国家的 40多种金融工具的市场风险 。 同 时 ,国 际银行 业的巴塞尔 委员会 [ 2, 3 ] ( Basle Committee )利 用 V a R模型所 估计的 市场风 险来确 定其银 行等金 融机构的资本充足率 。 在正态分布的假设 下 , RiskM etrics 给出了计算 V a R的方 法 。 然而 , 对大量的历 史数据的 实证分析 表明 , 资产的收益 率不是正 态分布 的 ,而 是有偏 的 、 有峰的 。 如 Zanga ric[ 4]所指 出 ,在正态假定下所计算
厚尾性 。 但由于正态分布所 具有的一些特性 ,如参数 的估计简单易行 、分布的可加性等 ,使其仍被广泛的 使用 。 如果收益率 rt 满足 : 2 rt ～ iid N ( _ ,e ) 则 Va R能很容易地表示 成 : VaR= _ + e H- 1 ( p )
( 1) ( 2)
其中 p 是左尾概 率 ,H( · )是标 准正态分布函 数 ,参 数_和 e 可由极大似然估计而得到 。 对香港恒生指 数 ,参数 _ 和 e的估计如表 2所示 , V a R的估计如表 3 所示 。 表 3 中星号 (* )表 示依据 Kupiec的 Back -