《一次函数与方程、不等式》第2课时示范公开课教学课件(定稿)【人教版八数下册】

1
‒2 O
x
y 1 x 2
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一次函数与二元一次方程的关系
一
每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一
次
函
条直线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一
数
次方程的解. 口诀：坐标是解， 解是坐标.
与
方
一次函数与二元一次方程组的关系
解：
1号探测气球，y关于x的函数解析式 为：y=x+5 (0≤x≤60) 2号探测气球，y关于x的函数解析式 为：y=0.5x+15 (0≤x≤60)
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思考
问题1：如果把两个式子： y=x+5，y=0.5x+15 中的变量都看 作未知数，那么这两个式子表示什么意义？
…
(1，4) (2，3) (0，5) (1，6) (3，8)
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归纳
以方程x‒y=‒5的解为坐标的点都在一次函数y=x+5的图象上， 函数y=x+5图象上的点的坐标都是二元一次方程y=x+5的解.
一次函数y=x+5
点的坐标满足 函数解析式
以满足函数解
(1)数量关系的角度
对于x的某个值(0≤x≤60)，函 数y=x+5和y=0.5x+15有相同的 值y. 由此可得： y=x+5
y=0.5x+15
即 x‒y==‒5 0.5x‒y=‒15
解得 x=20 y=25
因此，气球上升20分钟时，它 们的高度相同，都是25m.
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探究
问题3：在某时刻两气球能否位于同一高度？如果能，这时气 球上升了多长时间？位于什么高度？你会从数和形两方面进行研 究吗？
(2)图形的角度
在同一坐标系中画出两个函数 的图象，如右图. 发现： 这两条直线的交点坐标 为(20，25) 说明：当上升20min时，两个 气球都位于海拔25m的高度.
y=x+5 y/m
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典型例题 【例2】请用图象法求方程组 x+y=1 的解.
2xy+2=0
解：
方程组整理，得
y=x1
转化
y
8
y=2x+2
6
建立平面直角坐标系，分别作出
4
一次函数y=x画1与图y象=2x+2的图象，
2
如右图所示. 则原方程组的解为
x=1
找交点 2 o
2
y=0
y=2x+2
2 4 6 8x y=x1
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典型例题
【例3】方程组
x+y=2 x+y=5
解的情况如何？你能从函数的角度解释
一下吗？
【分析】
解二元一次方程
x+y=2
x+y=5
确定直线y=‒x+2与直线y=‒x+5
的交点 两直线平行 方程组 无解
25
y=0.5x+15
o
20
x/min
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归纳 由上可知，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是 也对应两条直线.
一次函数与二元一次方程组的关系
数： 解二元一次方程组 求自变量为何值时，相应的 两个一次函数的值相等，以及这个函数值是多少.
形： 二元一次方程组的解两条相应直线交点的坐标
线.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程
的解.
口诀：坐标是解， 解是坐标.
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探究4 一次函数与二元一次方程组
问我们题知3：道在含某有时相刻同两未气知球数能的否二位元于一同次一方高程度组？成如的果方能程，组这一时般气 球有上一升个了解多，长那时么间从？函位数于的什观么点高看度，？这有你什会么从含数义和？形让两我方们面还进是行从研 究气吗球？的上升问题说起.
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随堂练习
1. 方程组
3x+5y=8 它可转化为两个一次函数 2xy=1
y 3 x 8 55
y=2x1 .
2.在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图
所示，则关于x，y的方程组
y=k1x+b1 y=k2x+b2
【分析】 一次函数y=x+5
用方程观点看
那具体是怎样 联系的呢？
二元一次方程x‒y=‒5
一次函数y=0.5x+15 用方程观点看 二元一次方程0.5x‒y=15
密切联系
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探究3 一次函数与二元一次方程
请你写出3个一次函数，用方程观点看式子，有什么发现？ 再写3个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量间的关系 是什么？
一次函数与方程、不等式
第2课时
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情境引入
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与 此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上 升．两个气球都上升了1 h．请用式子分别表示两个气球所在位置 的海拔 y(单位：m)关于上升时间 x(单位：min)的函数关系．
程
、
从“数”的角度看
不
解二元一次方程组求自变量为何值时，相应的两个一次函
等
数的值相等，以及这个函数值是多少.
式
从“形”的角度看
二元一次方程组的解两条相应直线交点的坐标
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教科书第99页习题19.2 第8题.
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
x+y=2 x+y=5
图象之间 有何关系?
y
8
6
4
y=x+5
2
2 o 2 4 y=x+2
6 8x
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归纳 你能从中“悟”出些什么吗？
y
8
6
4
y=x+5
2
2 o 2 4 y=x+2
6 8x
(1)二元一次方程组无解对 应一次函数的图象_平__行___(无 交点)； (2)二元一次方程组有一解 对应一次函数的图象_相__交__(有 一个交点)； (3)二元一次方程组有无数解 一次函数的图象_重__合___（有无 数个交点）；
的解是
x=2 y=1 .
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随堂练习
3.在平面直角坐标系中，直线y=‒2x+11与直线 y
1 3
xLeabharlann 5 3的交点坐标为(4，3)，则方程组 2x+y= 11 的解为 x‒3y=‒5
x=4 y=3
.
4.若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点(x，y)都在直线 y=12x+b1上，则常数b的值为 ( B )
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典型例题
【例1】下列各图象上点的坐标都是二元一次方程x‒2y=2 的解的是 ( C ).
A
B
C
D
【分析】
二元一次方程x‒2y=2一次函数y=12x‒1 令x=0，得y=‒1；令y=0，得x=2.故函数与坐标轴得交点分别为
(0，‒1)、(2，0).
A. 0.5
B. 2
C. 1
D. 1
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随堂练习
5. 根据图象，回答：
y 2x4
(1)
x=0 是方程组
3
y=‒x‒4 的解；
y=‒4
x=‒2
(2)方程组 y‒x=3 的解是 y=1
.
x+2y=0
y x 4
O
‒4
y 2x4 3
x
y y=x+3
一次 函数
二元 一次 方程
y=2x+4 y=4x‒5
y= 7x+1
用方程观点看 (用变函量数→观未点知看数)
6xy=4
用函数观点看
y+4x=‒5 y‒7x=1
(用未方知程数观→点变看量)
互相转化
2xy=4 4xy=5 7x+y=1
二元 一次 方程
y=6x4
y=4x5
一次 函数
y=7x+1
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探究
问题2：如果从形的角度看，它们之间又有什么联系呢？ 在同一坐标系内，(1)画出y=x+5的图象；(2)画出以方程x‒y=‒5 的5个解为坐标的点.你有什么发现？
y
8 6 4 2
2 o
y=x+5 2 4 6 8x
方程x‒y=‒5的解：
①x=1，y=4. ②x=2，y=3. ③x=0，y=5. ④x=1，y=6. ⑤x=3，y=8.
析式的数对为 坐标画点
直线y=x+5
二元一次方程x‒y=‒5
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归纳
一次函数与二元一次方程的关系
实质： 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方
程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以
每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直