5.1变工况-喷嘴-复件讲解
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0 0 0 01
2 k
k 1 k
即
0 p01 p0 p0 p0 0或 0 0 p01 p0 p01 p01
T00 T0 近似认为 ，有 0 T01 T01
Gc1 p01 T0 Gc p0 T01
Gc1 p01 Gc p0
忽略温度变化则有：
结论：喷嘴的临界流量正比于初压或滞止初压，反比于喷 嘴前热力学温度的平方根或制止热力学温度的平方根。
图3.1.3 渐缩喷嘴初压 、背压与流量的关系
图3.1.2中虚线BO, 虽然对于 渐缩喷嘴没有实际意义，但对于缩 放喷嘴是有实际意义的。CBO曲线 上各点，表示蒸汽初参数、物性和 喷嘴出口面积给定时，不同背压时 ，各缩放喷嘴的设计工况点。 喷嘴入口蒸汽参数不变，背压 越低，喷嘴的膨胀度f=An/Ac就会越 大，出口截面积An维持不变，喷嘴 喉部截面Ac也就越小。当P1→0时， f→∞， Ac →0，Gc→0。
Gc1 p Gc p
0 01 0 0
T T
01 01 0 0
2 k
2 k
k 1 k
k 1 k
由前面实际喷嘴临界工况变工况前后流量比公式： Gc1 p Gc p
0 01 0 0
T 01 可知 01 ，所以 01 0 k 1 1 2 T 0k 0 k
-7.99
0.950
-8.66
0.975
-9.33
0.985
-9.60
0.990
-11.2
1.000
0Hale Waihona Puke 用椭圆方程计算得的流量比略小于精确值，约千分之几，满足 工程要求。
二、 渐缩喷嘴前后参数都变化时的流量变化
存在三种情况：设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况、均为亚 临界工况、设计工况为临界变工况为亚临界 1. 设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况 临界工况：喷嘴出口流速达到或超过临界速度。若设计工况和变 工况下，喷嘴内流速均达到或超过临界速度，则此两种工况下的 临界流量之比为：
变工况
运行中参数不可能始终保持设计值，汽轮机发出的功率 随外界需要而变化。 →变工况：汽轮机在偏离设计参数的条件下运行的工况。 →汽机热力过程变化（流量、压力、温度、比焓降、效 率等）、零部件受力变化、热应力/热膨胀/热变形情况变 化 典型变工况：启动、停机、故障 变工况不唯一。变工况的特性影响汽轮机的安全经济运 行。
T00 T0 0 T01 T01
误差仅为0.19%。
2. 设计工况与变工况下喷嘴均为亚临界工况 喷嘴流速小于临界流速时，称喷嘴处于亚临界工况。若设计工 况与变工况下，喷嘴都是亚临界工况，流量比为： 0 1Gc1 1 p01 T00 1 p01 T0 G1 0 0 G Gc p0 T01 p0 T01 若不考虑温度的变化，则有
0 1 p01 1 p01 G1 0 G p0 p0
3. 若工况变动前为临界工况，变动后为亚临界工况
用临界工况公式算到 n nc 处，再用亚临界工况公式由 n nc 算到变动后的工况。若相反，则计算方法相反。
4. 渐缩喷嘴初压，背压与流量的关系 若渐缩喷嘴前后的蒸汽参数都变化，仅初温不变或不考虑温 度变化的影响，则对与每一个初压都可以画出一条流量与背 压关系曲线，示于图3.1.3中。 图中AOB区域是临界工况区，临界 流量与初压成正比，BOC区域是亚 临界工况区，同一初压下流量与 背压近似成椭圆曲线关系。若各 初压下的临界压力比不变，则各 曲线水平段与椭圆段的交点必位 于同一直线OB上，因这些交点的 横坐标成正比。该图可以很直观 的看出不考虑初温变化时的流量 与初压、背压的相互关系。
2
Gc1 p Gc
0 01
T
0 0 0 01
p
0 0
T
p p
0 0 0 01
01
p
0 2k 01 0 2k 0
0
p
p01 p p0 p
0 01
k 1
k
k
0 0
k 1
0 0 变工况前后假想喷嘴的压比为 0 p0 p0 ， 01 p01 p01 ，则有：
' Gc1 An p01
2k 1 2 k k 1 k 01 01 k 1 RT01
实际喷嘴在变工况前后都是临界工况的流量比还可写为：
Gc1 Gc
n A
' n
0 2k p01 p p 0 2 k p p 0 k 1 k 01 01 0 01 01 k 1 v01 ' n 0 2k p0 p p 0 2 k p p 0 k 1 k 0 0 0 0 0 k 1 v0
缩放喷嘴在变工况时，由于背压升 高，会在渐扩段某处出现激波，产 生损失，效率下降。
一、渐缩喷嘴初压不变时背压与流量的关系
第一章给出了通过渐缩喷嘴的流量与喷嘴前后参数关系为 0 2k p0 0 2 k 0 k 1 k G nGt n An p p0 p1 p0 0 1 k 1 v0
缩放喷嘴: 喷嘴膨胀度f (f=An/Ac) 越大，缩放喷嘴设计压比 (abcd)越小，在实际压比 增大时速度系数降低的越 多，即效率下降越多。 渐缩喷嘴： 在背压高于设计值时不会 出现激波，效率仍然较高 ，只在设计压比小于临界 压比时，效率才下降。 汽轮机中多采用渐缩喷嘴 （一般只在调节级采用缩 放喷嘴），本节主要分析 渐缩喷嘴的变工况特性。
第三章 汽轮机的变工况
华北电力大学，能源动力与机械工程学院
巨星
scottju@
设计工况
汽轮机在设计参数（进行汽轮机热力设计时确定的 各参数）下运行为设计工况，也称经济工况（在此 工况下运行效率最高）。 汽轮机的设计值：效率最高 设计工况：经济工况 设计功率：经济功率 汽轮机的热力设计： 给定初终参数、功率和转速的条件下，计算和确定 蒸汽流量、级数、各级尺寸、蒸汽参数、反动度、 功率和效率等，进而得出各级和全机的热力过程线 等。设计工况唯一
图3.1.2 渐缩喷嘴的流量与背压 关系曲线
G Gc
p pc 1 1 0 p0 pc
2
nc 1 n 1 nc
2
的精确计算式：
nGt G Gc nGtc
2 k 1 k 1 2
k 1 k 1
n
2 k
n
k 1 k
2
表3.1.1 以椭圆公式代替精确公式计算流量比的误差（‰） k=1.3 ε
压比 误差
nc=0.546
0.750
-3.34
0.600
-0.35
0.700
-2.26
0.800
-4.36
0.850
-5.96
0.875
-6.64
0.900
-7.56
0.925
n A
' 因为假想喷嘴中为理想过程，n 1；An 为假想喷嘴的出口
截面积即实际喷嘴的入口截面积
Gc1 Gc
0 p01 p p0 2 k p p 0 k 1 k 01 01 01 0 0 01 p01 v01 2
p00 p p0 2 k p p0 k 1 k 0 0 0 0 0 0 p0 v0
0 0 0 Gc1 0.648 An p01 v01 p01 0 0 0 Gc p0 0.648 An p0 v0 0 0 0 p0 v0 p01 T00 0 0 0 0 p01v01 p0 T01
0 0 0 0 p v p 若(1) 喷嘴前压力变动由节流引起( 01 01 )，(2) 喷嘴前温度不 0 v0 变（如滑压运行），(3) 温度变化很小可以忽略，(4) 近似计算忽略 温度变化。（后面凡是变工况时不考虑温度变化都是这四方面的 原因，不再重复） 0 Gc1 p01 0 滞止参数不易获得 Gc p0
对渐缩喷嘴，在定熵指数k和流量系数 μ n都不变的条件下，若喷嘴前滞止参 数p00、v00和出口面积An都不变，喷嘴 的流量G与背压pc的关系如图所示。
G Gc 不变，如直线AB 当 p1 pc 时， 当 p1 pc 时，流量沿曲线BC变化。
曲线BC段与椭圆的1/4线段相当近似，若 椭圆曲线代替它，误差较小，故可用椭 圆方程表示BC段的G-P1关系：
汽轮机的变工况→级的变工况→喷嘴和动叶的变工况
一、喷嘴的变工况特性
汽轮机内喷嘴有两种型式：渐缩喷嘴和缩放喷嘴。 由于两种喷嘴的结构不同，其变工况特性差别很大。
气体在渐缩喷管中的流动
气体在缩放喷管中的流动
气体在渐缩喷管中的流动
•
渐缩喷管中气体流动分为两种情况： 亚临界工况： pb>pc,此时喷管出口压力p2=pb>pc； 临界工况： pb≤pc，此时，喷管出口压力p2=pc。 pb<pc时, 气体在喷管内不能膨胀到背压 pb，而只膨胀到临界压力pc，气流离开 出口截面后，发生突然膨胀，压力降 低到背压，引起气流损失一部分动能 ，有p2=pc>pb
假想由喷嘴入口的滞止状态点到入口实际状态点的等熵过 程线是在一个假想喷嘴中完成的，则这个假想喷嘴的出口截面 即为实际喷嘴的入口截面 ，其流量等于实际喷嘴的流量，这个 假想喷嘴的出口处于亚临界工况，按亚临界喷嘴流量计算公式 分别写出变工况前后这个假想喷嘴的流量计算式
Gc A p0
' n
2k 1 2 k k 1 k 0 0 k 1 RT0
气体在缩放喷管中的流动
缩放喷管随工作背压不同分为三种工况： 1：背压等于设计背压，气体完全膨胀，出口截 面压力p2与背压相等，压力分布如图曲线1。在 喷管喉部，为临界，流量为最大流量。 2：背压低于设计背压，气流膨胀不足，喷管出 口只能膨胀到设计背压值。气流离开出口发生突 然膨胀，压力降到实际背压。曲线3所示，因突 然膨胀而引起气流损失，流量为最大流量。 3：背压高于设计背压，气流膨胀过度，其压力 低于背压，气流未到出口截面时便被压缩，导致 压力突然跃升（产生激波），在出口截面上其压 力达到外界背压而排出，图2、4曲线所示，激波 产生的位置随背压的提高而向喷管入口方向移动 ，激波未达喉部之前，喉部压力仍保持临界压力 ，流量仍为最大流量；背压继续升高时，喷管最 小截面上的压力将不再保持临界压力，而随背压 升高而升高，流量降低。这时气体在渐缩段的膨 胀也受背压改变的影响，各截面上的压力随背压 升高而升高，图5、6曲线所示，产生较大损失。
图3.1.2 渐缩喷嘴的流量 与背压关系曲线
关于
T00 T0 0 T01 T01
假设带来误差的讨论：
在电站汽轮机中，只有凝汽式汽轮机的最末一两级和调节级的 喷嘴流速可能达到临界速度。对于调节级，不论定压运行还是 滑压运行，新蒸汽温度都不变，且调节级喷嘴进口初速为0， 有 T0 T01 ，故有
T00 T0 0 T01 T01
对于凝汽式汽轮机的最末一两级，它们都处于湿蒸汽区，即前 后压力和温度都很低，这种假设造成的误差很小，如流量由设 计值增大20%，
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即
0 p01 p0 p0 p0 0或 0 0 p01 p0 p01 p01
T00 T0 近似认为 ，有 0 T01 T01
Gc1 p01 T0 Gc p0 T01
Gc1 p01 Gc p0
忽略温度变化则有：
结论：喷嘴的临界流量正比于初压或滞止初压，反比于喷 嘴前热力学温度的平方根或制止热力学温度的平方根。
图3.1.3 渐缩喷嘴初压 、背压与流量的关系
图3.1.2中虚线BO, 虽然对于 渐缩喷嘴没有实际意义，但对于缩 放喷嘴是有实际意义的。CBO曲线 上各点，表示蒸汽初参数、物性和 喷嘴出口面积给定时，不同背压时 ，各缩放喷嘴的设计工况点。 喷嘴入口蒸汽参数不变，背压 越低，喷嘴的膨胀度f=An/Ac就会越 大，出口截面积An维持不变，喷嘴 喉部截面Ac也就越小。当P1→0时， f→∞， Ac →0，Gc→0。
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0 01 0 0
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由前面实际喷嘴临界工况变工况前后流量比公式： Gc1 p Gc p
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T 01 可知 01 ，所以 01 0 k 1 1 2 T 0k 0 k
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0.950
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0.975
-9.33
0.985
-9.60
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1.000
0Hale Waihona Puke 用椭圆方程计算得的流量比略小于精确值，约千分之几，满足 工程要求。
二、 渐缩喷嘴前后参数都变化时的流量变化
存在三种情况：设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况、均为亚 临界工况、设计工况为临界变工况为亚临界 1. 设计工况与变工况下喷嘴均为临界工况 临界工况：喷嘴出口流速达到或超过临界速度。若设计工况和变 工况下，喷嘴内流速均达到或超过临界速度，则此两种工况下的 临界流量之比为：
变工况
运行中参数不可能始终保持设计值，汽轮机发出的功率 随外界需要而变化。 →变工况：汽轮机在偏离设计参数的条件下运行的工况。 →汽机热力过程变化（流量、压力、温度、比焓降、效 率等）、零部件受力变化、热应力/热膨胀/热变形情况变 化 典型变工况：启动、停机、故障 变工况不唯一。变工况的特性影响汽轮机的安全经济运 行。
T00 T0 0 T01 T01
误差仅为0.19%。
2. 设计工况与变工况下喷嘴均为亚临界工况 喷嘴流速小于临界流速时，称喷嘴处于亚临界工况。若设计工 况与变工况下，喷嘴都是亚临界工况，流量比为： 0 1Gc1 1 p01 T00 1 p01 T0 G1 0 0 G Gc p0 T01 p0 T01 若不考虑温度的变化，则有
0 1 p01 1 p01 G1 0 G p0 p0
3. 若工况变动前为临界工况，变动后为亚临界工况
用临界工况公式算到 n nc 处，再用亚临界工况公式由 n nc 算到变动后的工况。若相反，则计算方法相反。
4. 渐缩喷嘴初压，背压与流量的关系 若渐缩喷嘴前后的蒸汽参数都变化，仅初温不变或不考虑温 度变化的影响，则对与每一个初压都可以画出一条流量与背 压关系曲线，示于图3.1.3中。 图中AOB区域是临界工况区，临界 流量与初压成正比，BOC区域是亚 临界工况区，同一初压下流量与 背压近似成椭圆曲线关系。若各 初压下的临界压力比不变，则各 曲线水平段与椭圆段的交点必位 于同一直线OB上，因这些交点的 横坐标成正比。该图可以很直观 的看出不考虑初温变化时的流量 与初压、背压的相互关系。
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缩放喷嘴在变工况时，由于背压升 高，会在渐扩段某处出现激波，产 生损失，效率下降。
一、渐缩喷嘴初压不变时背压与流量的关系
第一章给出了通过渐缩喷嘴的流量与喷嘴前后参数关系为 0 2k p0 0 2 k 0 k 1 k G nGt n An p p0 p1 p0 0 1 k 1 v0
缩放喷嘴: 喷嘴膨胀度f (f=An/Ac) 越大，缩放喷嘴设计压比 (abcd)越小，在实际压比 增大时速度系数降低的越 多，即效率下降越多。 渐缩喷嘴： 在背压高于设计值时不会 出现激波，效率仍然较高 ，只在设计压比小于临界 压比时，效率才下降。 汽轮机中多采用渐缩喷嘴 （一般只在调节级采用缩 放喷嘴），本节主要分析 渐缩喷嘴的变工况特性。
第三章 汽轮机的变工况
华北电力大学，能源动力与机械工程学院
巨星
scottju@
设计工况
汽轮机在设计参数（进行汽轮机热力设计时确定的 各参数）下运行为设计工况，也称经济工况（在此 工况下运行效率最高）。 汽轮机的设计值：效率最高 设计工况：经济工况 设计功率：经济功率 汽轮机的热力设计： 给定初终参数、功率和转速的条件下，计算和确定 蒸汽流量、级数、各级尺寸、蒸汽参数、反动度、 功率和效率等，进而得出各级和全机的热力过程线 等。设计工况唯一
图3.1.2 渐缩喷嘴的流量与背压 关系曲线
G Gc
p pc 1 1 0 p0 pc
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nc 1 n 1 nc
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的精确计算式：
nGt G Gc nGtc
2 k 1 k 1 2
k 1 k 1
n
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n
k 1 k
2
表3.1.1 以椭圆公式代替精确公式计算流量比的误差（‰） k=1.3 ε
压比 误差
nc=0.546
0.750
-3.34
0.600
-0.35
0.700
-2.26
0.800
-4.36
0.850
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0.875
-6.64
0.900
-7.56
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' 因为假想喷嘴中为理想过程，n 1；An 为假想喷嘴的出口
截面积即实际喷嘴的入口截面积
Gc1 Gc
0 p01 p p0 2 k p p 0 k 1 k 01 01 01 0 0 01 p01 v01 2
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0 0 0 0 p v p 若(1) 喷嘴前压力变动由节流引起( 01 01 )，(2) 喷嘴前温度不 0 v0 变（如滑压运行），(3) 温度变化很小可以忽略，(4) 近似计算忽略 温度变化。（后面凡是变工况时不考虑温度变化都是这四方面的 原因，不再重复） 0 Gc1 p01 0 滞止参数不易获得 Gc p0
对渐缩喷嘴，在定熵指数k和流量系数 μ n都不变的条件下，若喷嘴前滞止参 数p00、v00和出口面积An都不变，喷嘴 的流量G与背压pc的关系如图所示。
G Gc 不变，如直线AB 当 p1 pc 时， 当 p1 pc 时，流量沿曲线BC变化。
曲线BC段与椭圆的1/4线段相当近似，若 椭圆曲线代替它，误差较小，故可用椭 圆方程表示BC段的G-P1关系：
汽轮机的变工况→级的变工况→喷嘴和动叶的变工况
一、喷嘴的变工况特性
汽轮机内喷嘴有两种型式：渐缩喷嘴和缩放喷嘴。 由于两种喷嘴的结构不同，其变工况特性差别很大。
气体在渐缩喷管中的流动
气体在缩放喷管中的流动
气体在渐缩喷管中的流动
•
渐缩喷管中气体流动分为两种情况： 亚临界工况： pb>pc,此时喷管出口压力p2=pb>pc； 临界工况： pb≤pc，此时，喷管出口压力p2=pc。 pb<pc时, 气体在喷管内不能膨胀到背压 pb，而只膨胀到临界压力pc，气流离开 出口截面后，发生突然膨胀，压力降 低到背压，引起气流损失一部分动能 ，有p2=pc>pb
假想由喷嘴入口的滞止状态点到入口实际状态点的等熵过 程线是在一个假想喷嘴中完成的，则这个假想喷嘴的出口截面 即为实际喷嘴的入口截面 ，其流量等于实际喷嘴的流量，这个 假想喷嘴的出口处于亚临界工况，按亚临界喷嘴流量计算公式 分别写出变工况前后这个假想喷嘴的流量计算式
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气体在缩放喷管中的流动
缩放喷管随工作背压不同分为三种工况： 1：背压等于设计背压，气体完全膨胀，出口截 面压力p2与背压相等，压力分布如图曲线1。在 喷管喉部，为临界，流量为最大流量。 2：背压低于设计背压，气流膨胀不足，喷管出 口只能膨胀到设计背压值。气流离开出口发生突 然膨胀，压力降到实际背压。曲线3所示，因突 然膨胀而引起气流损失，流量为最大流量。 3：背压高于设计背压，气流膨胀过度，其压力 低于背压，气流未到出口截面时便被压缩，导致 压力突然跃升（产生激波），在出口截面上其压 力达到外界背压而排出，图2、4曲线所示，激波 产生的位置随背压的提高而向喷管入口方向移动 ，激波未达喉部之前，喉部压力仍保持临界压力 ，流量仍为最大流量；背压继续升高时，喷管最 小截面上的压力将不再保持临界压力，而随背压 升高而升高，流量降低。这时气体在渐缩段的膨 胀也受背压改变的影响，各截面上的压力随背压 升高而升高，图5、6曲线所示，产生较大损失。
图3.1.2 渐缩喷嘴的流量 与背压关系曲线
关于
T00 T0 0 T01 T01
假设带来误差的讨论：
在电站汽轮机中，只有凝汽式汽轮机的最末一两级和调节级的 喷嘴流速可能达到临界速度。对于调节级，不论定压运行还是 滑压运行，新蒸汽温度都不变，且调节级喷嘴进口初速为0， 有 T0 T01 ，故有
T00 T0 0 T01 T01
对于凝汽式汽轮机的最末一两级，它们都处于湿蒸汽区，即前 后压力和温度都很低，这种假设造成的误差很小，如流量由设 计值增大20%，