【多套试卷】七年级(下)数学期中考试试题(含答案)

七年级（下）数学期中考试试题(含答案)
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）下列各式中，有意义的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）下列各式正确的是（）
A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）
A．B．C．D．
6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．（2分）下列命题中，真命题是（）
A．的平方根是±9B．0没有平方根
C ．无限小数都是无理数
D ．垂线段最短
9．（2分）点P 是直线1外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，PA ＝6cm ，PB ＝5cm ，PC ＝4cm ，点P 到直线l 的距离为dcm ，则（ ）
A ．0＜d ≤4
B ．d ＝4
C ．0≤d ≤4
D ．d ≥4
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（ ）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上） 11．（2分）2﹣的相反数是 ．
12．（2分）点A （3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A 1坐标为 ． 13．（2分）比较2，3，的大小 （用“＜”连接）．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ． 15．（2分）﹣27的立方根是 ．
16．（2分）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A ＝23°，则∠C ＝ ．
17．（2分）已知（x ﹣1）3＝﹣8，y 2﹣1＝0，则x +y ＝ ．
18．（2分）如图，点A （0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A 1；点A 1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A 2；点A 2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A 3；……；按这个规律平移得到点A n ，则点A n 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
（2）三角形ACD的面积为．
21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（），
∠3＝∠1（），
∴∠3＝110°（），
又∵（已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（）．
22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论
解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；
（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（）；点C2坐标为（）．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明过程并把它补充完整：
（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（）矛盾，
∴假设不成立，∴∠1＝∠2
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：．
证明：．
26．（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：
探究：已知直线l1∥l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P．
（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由．
解：∠APB＝∠PAC+∠PBD，不发生变化．
理由如下：作PE∥l1，又∵l1∥l2
∴PE∥l2（）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（）
又∵∠APB＝∠APE+∠BPE
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（）．
（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1．（2分）点（，﹣5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣，﹣5）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2分）实数﹣3，，，，π，0中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】利用无理数的定义判断即可．
【解答】解：实数﹣3，，，，π，0中，无理数有，π，共2个，
故选：A．
【点评】此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2分）下列各式中，有意义的是（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、，C、，D、，根号下不能是负数，故此选项错误；
只有B选项，三次根号下可以为负数，故此选项正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（2分）下列各式正确的是（）
A．＝±4B．＝C．﹣|﹣|＝0D．+＝【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝4，故此选项错误；
B、＝，故此选项错误；
C、﹣|﹣|＝0，正确；
D、+无法计算，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5．（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）
A．B．C．D．
【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
6．（2分）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点A的坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
7．（2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠4＝∠5；（4）∠4+∠5＝180°其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用平行线的性质可求解．
【解答】解：∵将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°
∴正确的结论有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
8．（2分）下列命题中，真命题是（）
A．的平方根是±9B．0没有平方根
C．无限小数都是无理数D．垂线段最短
【分析】利用算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质分别判断后即可求解．【解答】解：A、的平方根是±3，故错误，是假命题；
B、0的平方根是0，故错误，是假命题；
C、无限不循环小数是无理数，故错误，是假命题；
D、垂线段最短，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、无理数的定义及垂线段的性质，难度不大．
9．（2分）点P是直线1外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，点P到直线l的距离为dcm，则（）
A ．0＜d ≤4
B ．d ＝4
C ．0≤d ≤4
D ．d ≥4
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P 到直线l 的距离≤PC ，
即点P 到直线l 的距离不大于4．
故选：A ．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
10．（2分）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（ ）
A ．S 阴影＝S 四边形EHGF
B ．S 阴影＝S 四边形DHGK
C ．S 阴影＝S 四边形EDKF
D ．S 阴影＝S 四边形EDKF ﹣S 四边形DHGK
【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案．
【解答】解：∵两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长， ∴阴影的面积+梯形EIKD 的面积＝梯形EIKD 的面积+梯形DKGH 的面积， ∴S 阴影＝S 四边形DHGK ，
故选：B ．
【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11．（2分）2﹣的相反数是﹣2．
【分析】由于相反数只在原数前添上“﹣”可变为原数的相反数，由此即可求解．
【解答】解：∵﹣（2﹣）＝﹣2，
根据相反数的定义，2﹣的相反数是﹣2．
【点评】此题考查相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题中．
12．（2分）点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
【分析】利用点平移的坐标变换规律求解．
【解答】解：点A（3，4）向左平移3个单位后，再向下平移2个单位，对应点A1坐标为（0，2）．
故答案为（0，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
13．（2分）比较2，3，的大小2＜＜3（用“＜”连接）．
【分析】首先求出2，3，的平方的大小；然后根据实数大小比较的方法，比较出它们的平方的大小，即可判断出它们的大小关系．
【解答】解：22＝4，32＝9，＝8，
∵4＜8＜9，
∴2＜＜3．
故答案为：2＜＜3．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方大的这个数也越大．
14．（2分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如
果…，那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
15．（2分）﹣27的立方根是﹣3．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
16．（2分）如图所示，直线AB∥CD，∠A＝23°，则∠C＝23°．
【分析】由平行线的性质可解．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠C＝∠A＝23°
故答案为：23°
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
17．（2分）已知（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，则x+y＝0或﹣2．
【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵（x﹣1）3＝﹣8，y2﹣1＝0，
∴x＝﹣1，y＝1或x＝﹣1，y＝﹣1，
则x+y＝0或﹣2，
故答案为：0或﹣2
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2分）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；
点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点A n，则点A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可得到点A n的横坐标以及纵坐标的表达式．
【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，纵坐标为2＝22﹣2，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，纵坐标为6＝23﹣2，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，纵坐标为14＝24﹣2，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，纵坐标为30＝25﹣2，
……
以此类推，点A n的横坐标为2n﹣1，纵坐标为2n+1﹣2，
∴A n的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2），
故答案为：（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）计算：
（1）﹣|1﹣|
（2）（）2+．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简，进而计算即可；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣|1﹣|
＝﹣（﹣1）
＝1；
（2）（）2+
＝2﹣2
＝0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（7分）如图，若每个小格的边长均为1，按要求解答：
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标．
（2）三角形ACD的面积为 6.5．
【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，即可得出点A、B、C、D、E的坐标；
（2）△ACD的面积＝矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得出结果．
【解答】解：（1）以BC所在的直线为x轴，点A在y轴上，建立平面直角坐标系，如图所示：
点A、B、C、D、E的坐标分别为A（0，2），B（0，﹣2），C（0，3），D（5，3），E（﹣3，3）；
（2）△ACD的面积＝5×3﹣×3×2﹣×2×3﹣×5×1＝6.5；
故答案为：6.5．
【点评】本题考查了三角形面积公式、坐标与图形性质、平面直角坐标系的建立、矩形面积公式等知识；熟练掌握三角形面积的求法是关键．
21．（7分）在下列括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．
解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换），
又∵∠2＝70°（已知）
∴∠2+∠3＝180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】依据对顶角相等以及∠2的度数，即可得到∠2+∠3＝180°，即可判断a∥b．【解答】解：∵∠1＝110°（已知），
∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°（等量代换），
又∵∠2＝70°（已知），
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；∠2＝70°；同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．22．（7分）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论
解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值
【解答】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，
解得x＝1，
所以3x+2＝3+2＝5，
所以a＝52＝25．
【点评】本题主要考查平方根及实数的性质，正确理解平方根的定义是解题的关键．23．（8分）如图，已知△ABC，按要求画图；
（1）把三角形ABC向右平移8个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．（2）把三角形A1B1C1向下平移4个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2．（3）若在同一个平面直角坐标系中，点A（﹣5，2），则点B坐标为（0，3）；点C2坐标为（﹣2，﹣4）．
【分析】（1）将三顶点分别向右平移8个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移4个小格得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（3）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，点B坐标为（0，3），点C2坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：0，3；﹣2，﹣4．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°．求∠2的度数．
【分析】由平行线的性质和垂线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD
∴∠1＝∠BCD＝40°，
∵BD⊥BC
∴∠CBD＝90°
∵∠CBD+∠2+∠BCD＝180°
∴∠2＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
25．（10分）在《5.3.1平行线的性质》一节，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质，但事实上，它可以用我们学过的基本事实来证明，阅读下列证明
过程并把它补充完整：
（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（同位角相等，两直线平行）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）矛盾，
∴假设不成立，∴∠1＝∠2
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：∠1+∠2＝180°．
证明：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行可判断PC∥b，然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出矛盾；
（2）先利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后根据邻补角的定义可证明∠1+∠2＝180°．【解答】解：（1）若利用基本事实，证明“两直线平行，同位角相等．”
如图1，已知直线a∥b，直线AB分别与a、b交于点P、Q
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2，则可以过点P作∠APC＝∠2，
∴PC∥b（同位角相等，两直线平行）
又a∥b，且直线a经过点P，
∴过点P存在两条直线a、PC与直线b平行，
这与基本事实（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）矛盾，
∴假设不成立，
∴∠1＝∠2；
故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）利用（1）的结论，证明“两直线平行，同旁内角互补．”要求画图，写出已知、求证、证明．
已知：如图2，直线a、b被直线AB所截，分别交于点P、Q，且a∥b．
求证：∠1+∠2＝180°．
证明：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：∠1+∠2＝180°．：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定与性质．
26．（10分）认真研究下列探究过程，并将它补充完整：
探究：已知直线l1∥l2直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3上有一点P．
（1）若点P在C、D之间运动时，如图（1），问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系？是否随点P的运动发生变化？并说明理由．
解：∠APB＝∠PAC+∠PBD，不发生变化．
理由如下：作PE∥l1，又∵l1∥l2
∴PE∥l2（平行公理的推论）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠APB＝∠APE+∠BPE
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（等量代换）．
（2）若点P在l1上方运动时如图（2），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．
【分析】（1）利用平行线的判定和性质可求解；
（2）过点P作PE∥l1，利用平行线的判定和性质可求解．
【解答】解：（1）：作PE∥l1，
∵l1∥l2
∴PE∥l2（平行公理的推论）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠APB＝∠APE+∠BPE
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（等量代换）
故答案为：平行公理的推论，两直线平行，内错角相等，等量代换，
（2）∠PBD＝∠PAC+∠APB
理由如下：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，PE∥l1，
∴PE∥l2（平行公理的推论）
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EPB＝∠APE+∠BPA，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB（等量代换）
【点评】本题考查了平行线的性质与判定．注意作已知直线的平行线，是常见辅助线，需要掌握．
人教版数学七年级下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8 3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．（4分）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝
9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±2
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）
A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11D．7≤x≤11
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的相反数是．
12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是．
13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为．
14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算
16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）
19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．
20．（10分）观察下列等式
①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④……
根据上述规律解决下面问题：
（1）完成第4个等式：4×﹣2＝
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性
六、解答题（本大题满分12分）
21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．
（2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：
（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数，，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），是无理数有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据无理数的定义，直接判断即可．
【解答】解：根据无理数的定义，可知：
无理数有：，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．
2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）
A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．1﹣a＜1﹣b B．﹣a＞﹣b C．ac2＞bc2D．a﹣2＜b﹣2
【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可．
【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确；
B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b；
C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；
D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键．4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a+1＜0，
解得a＜﹣1，
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（4分）如果（a n•b m b）3＝a9b15，那么（）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝4C．m＝3，n＝4D．m＝3，n＝3【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值．
【解答】解：∵（a n•b m b）3＝a9b15，
∴a3n b3m+3＝a9b15，
则3n＝9，3m+3＝15，
解得：n＝3，m＝4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可
【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，。