尺规绘制圆弧连接的方法及应用

尺规绘制圆弧连接的方法及应用
赵夫超;吴福贵;杨坤;袁少帅;周永逸;邵志刚
【摘要】圆弧连接是机械制图中绘制平面图形的重点和难点,文中分析平面图形中圆弧的类型,采用“三步一思考”方法绘制圆弧连接.该方法将会大大降低绘图难度,容易理解记忆,便于掌握应用.
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2019(000)008
【总页数】3页(P123-125)
【关键词】圆弧连接;尺规绘图;三步一思考
【作者】赵夫超;吴福贵;杨坤;袁少帅;周永逸;邵志刚
【作者单位】安庆职业技术学院,安徽安庆246003;安庆职业技术学院,安徽安庆246003;安庆职业技术学院,安徽安庆246003;安庆职业技术学院,安徽安庆246003;安庆职业技术学院,安徽安庆246003;安庆职业技术学院,安徽安庆246003
【正文语种】中文
【中图分类】TH126
0 引言
机械制图是机电类各专业必修的一门专业基础课。

尺规绘图是绘制机械图样的重要手段，是培养学生空间想象力、理解视图投影规律和训练作图过程的有效方式。

尺
规绘图学习得好坏，直接影响到专业技能课和专业理论课的学习,甚至会影响到今后工作中专业技能的提升。

掌握尺规绘制平面图形的方法是学习机械制图的重要内容和基本要求，尺规绘制平面图形的难点在于圆弧连接[1]。

大部分初学者采用尺规绘制圆弧连接时，总是感到一片茫然，不知从何下手。

有些学生虽然可将图形的轮廓大致描绘出来，但对绘图过程却全然不清，无法判别图形对错，更谈不上如何修改错误，这样势必会影响到后续内容的教学，还会影响到机械制图课程的整体教学进度，更会极大地挫伤学生学习机械制图的积极性和兴趣。

1 圆弧连接的方法
一个平面图形往往是由多个封闭的轮廓图线组成的，而每一个封闭的轮廓图线又是由若干条线段（直线段、圆弧）所组成。

平面图形的线段（直线段或圆弧）按照所给尺寸的数量可分为三类：已知线段、中间线段和连接线段[2-3]。

1.1 圆弧连接的定义
圆弧连接就是用已知半径的圆弧与其他线段光滑相连，即圆弧与其他线段相切。

其基本特征是光滑过渡连接。

这里的线段可分为直线段和圆弧。

根据圆弧与线段相切的性质，可以找到要绘圆弧的圆心所在的轨迹，从而确定要绘圆弧的定位尺寸。

1.2 圆弧的类型特点
在绘制圆弧连接时，要能正确区分已知圆弧、中间圆弧和连接圆弧。

已知圆弧是已经告知了圆弧的半径（或直径）数值和圆心的两个定位尺寸。

绘制已知圆弧较为容易，在绘制平面图形时，最先绘制的就是已知圆弧。

中间圆弧是只知道圆弧的半径（或直径）数值和圆心的一个定位尺寸，在绘制平面图形的过程中，中间圆弧也不是很难，可借助本圆弧与其他线段（已知线段）的位置关系，即可求出圆弧的另一个定位尺寸。

连接圆弧是只知道圆弧的半径（或直径）数值，不知道圆弧圆心的位置，即圆心的两个定位尺寸均未知。

绘制连接圆弧较为困难，是绘制平面图形时最后绘制的部分。

绘制连接圆弧时，需分析连接圆弧两端与已知线段或者中间线段的
位置关系，以确定连接圆弧圆心的位置。

1.3 绘制圆弧连接的现有研究成果
李轩[4]采用AutoCAD绘图手段绘制圆弧连接时的方法是设定半径进行倒圆法和
利用相切、相切、半径绘制整圆，再使用修剪命令修剪掉多余部分的整圆法；刘玉光[5]提出，采用新型的微课教学形式替代传统的板书教学应用于圆弧连接，可把
抽象的知识具体化、形象化，有效提高学生学习圆弧连接的兴趣和课堂教学效果；胡瑶玫[6]采用小组工作法，用自制模型圆摆出圆与圆的不同位置，将一个模型圆
固定，另一模型圆与之相切，作出另一模型圆的圆心轨迹，测量两圆的半径，比较两圆圆心间的距离与两圆半径之间的关系；再增加第三个模型圆，按此方法移动，并测量出圆心距与模型圆半径，找出圆心轨迹交点，从而理解圆弧连接的绘图原理，完成圆弧连接；蒋莉萍[7]根据多年的教学心得，针对学生缺乏学习制图的积极性、空间想象力匮乏的现状，在讲授圆弧连接时，引用生活中的车轮在不同路面上行驶的场景，观察车轮中心轨迹的形状以及与路面之间的关系，这种借用生活实例帮助学生理解圆弧连接的绘制原理，增强了教学趣味性。

对圆弧连接的现有研究成果分析得知，每种教学改革均取得了一定的进步，但也不难看出，这些对圆弧连接的研究只是在教学手段、教学形式和教学理念等方面进行改革与尝试，而且有些教学手段实施起来具有一定的难度，需增加必要的投资，配备一定数量的教具；采用生活中的实例帮助学生掌握圆弧连接的绘制原理，仍要具备一定的空间想象力，教学效果的发挥受到一定的限制。

如何采用简洁易行的绘图方法绘制圆弧连接，最新的研究成果均未涉及。

1.4 圆弧连接的绘制方法
基于学者对记忆特点的研究表明，简洁短小的主题易于掌握，以及长期从事机械制图教学积累的经验，提出“三步一思考”法绘制圆弧连接。

采用“三步一思考”的方法将会大大简化尺规绘制圆弧连接的程序和难度，容易理解掌握，方便操作绘制，
可作为尺规绘制圆弧连接的指南。

为方便快速理解该方法，下面对“三步一思考”进行说明。

“三步一思考”中的“一思考”是指在绘制圆弧连接时，首先要思考所绘制的连接圆弧两端与什么样的线段相连接。

在机械制图中，连接圆弧的两端与线段连接的类型有以下6种：1）要绘制连接圆弧的两端与两条直线段相连接；2）要绘制连接
圆弧的一端与一直线段相连接，另一端与另一圆弧外连接；3）要绘制连接圆弧的一端与一直线段相连接，另一端与另一圆弧内连接；4）要绘制连接圆弧的两端都与其他圆弧外连接；5）要绘制连接圆弧的两端都与其他圆弧内连接；6）要绘制
圆弧一端与其他圆弧外连接，另一端与其他圆弧内连接。

圆弧连接的类型不同，找连接圆弧圆心的方法也不相同，找连接点的思路与过程也不相同。

“三步一思考”中的“三步”是指绘制连接圆弧的步骤。

绘制连接圆弧可分为三步：第一步定圆心；第二步找连接点；第三步绘连接圆弧。

“一思考”是“三步”作图的前提和基础，后续作图能否顺利找到圆心和连接点很大程度上取决于“一思考”分析是否正确，所以在绘制连接圆弧前务必要做到认真分析；“三步”是“一思考”的目的，是绘制连接圆弧的具体过程。

2 “三步一思考”的具体应用
以机械制图中典型手柄平面图形中的连接圆弧的绘制为例，分析“三步一思考”的具体应用。

手柄的平面图如图1所示。

分析手柄平面图形中的圆弧类型，可知
R7.5的圆弧和R5的圆弧的圆心位置和半径均已知，属于已知圆弧；R40的圆弧
只知道圆弧圆心的一个定位尺寸和半径，属于中间圆弧。

R6的圆弧半径已知，圆
心的位置未知，属于连接圆弧。

手柄的左端部分各条线段的尺寸均已告知，属于已知线段，可直接绘制出来。

图1 手柄平面图
绘制手柄平面图形的顺序为：首先绘制图形的基准线（中心线和手柄的左右两端分
界面）、左端部分和已知圆弧，如图2所示。

其次绘制R40的中间圆弧和定位尺
寸φ15线段，如图3所示。

最后绘制R6的连接圆弧。

图2 绘制基准线和已知圆弧
应用“三步一思考”绘制R6连接圆弧，首先是根据“一思考”观察R6连接圆弧
两端与什么样的线段相连，由图1所示的平面图形可知，R6连接圆弧一端（左端）与R7.5 的圆弧外切，另一端（右端）与R40的圆弧也外切，这就是“一思考”所要考虑的内容。

图3 绘制中间圆弧
然后，再根据“三步”绘制R6连接连接圆弧。

第一步是定R6连接圆弧的圆心，
找连接圆弧的圆心是为了正确定位连接圆弧的位置。

已知R6连接圆弧与R7.5的
圆弧外切，R6连接圆弧的圆心所在的轨迹在以R7.5的圆弧的圆心A4点为圆心、以R6+R7.5(R13.5)为新的半径的圆上。

同理，R6连接圆弧和R40的圆弧也外切，R6连接圆弧的圆心所在的轨迹也是在以R40的圆弧的圆心A40点为圆心、以
R6+R40(R46)为新的半径的圆上，故R6连接圆弧的圆心在该两个新圆（R13.5和R46）的交点上，此时两个新圆有两个交点G1和G2，由R6连接圆弧的弯曲形状可知，R6连接圆弧的圆心应该为G2点，如图4所示。

如果R6连接圆弧和R40
圆弧内切，R6连接圆弧的圆心所在的轨迹在以R40圆弧的圆心为圆心、以R40-
R6（即R34）为新的半径的圆上，假如R6连接圆弧和一条直线相切，即作出一
条与已知直线平行且到已知直线的距离等于6的平行线，做出的这条直线就是R6连接圆弧所在的轨迹。

图4 确定R6 连接圆弧的圆心
第二步是找连接点，找连接点的目的是为了确定连接圆弧的绘制范围。

由“一思考”可知，R6连接圆弧两端与R7.5圆弧、R40圆弧都外切，外切产生的切点就是连
接点。

找连接点的方法是，连接圆弧与已知圆弧（或中间圆弧）外切时，连接所要
绘制的连接圆弧的圆心和已知圆弧（或中间圆弧）的圆心，连接的直线与已知圆弧（或中间圆弧）的交点即为连接点，如图5所示，K2和K3两点即为要找的连接点。

图5 确定R6 圆弧的连接点
当连接圆弧与已知圆弧（或中间圆弧）内切时，连接所要绘制的连接圆弧的圆心和已知圆弧（或中间圆弧）的圆心并延长该直线，该直线的延长线与已知圆弧（或中间圆弧）的交点即为连接点；当连接圆弧与一条直线相切时，过连接圆弧的圆心向已知直线作垂线，垂足即为连接点。

第三步是绘连接圆弧，在完成前两步之后，绘制连接圆弧就容易了。

其方法为，以连接圆弧的圆心G2点为圆心、以R6为半径,在两个连接点K2和K3之间绘制圆弧,如图6所示。

图6 绘制R6 连接圆弧
利用同样的方法完成手柄图形的另外一半，擦去多余的线条并标注尺寸，再对轮廓线进行加粗，即完成手柄的平面图，如图1所示。

3 结语
尺规绘制平面图形中的圆弧连接，只要掌握了有效的绘制方法，建立清晰的分析思路，难点也会变得容易。

“三步一思考”绘制圆弧连接的方法简洁明了，能够快速地帮助工程技术人员和初学者掌握圆弧连接的绘制技巧，增强初学者和专业技术人员学习机械制图的信心和兴趣。

[参考文献]
【相关文献】
[1] 马兰.机械制图[M].北京:机械工业出版社,2008.
[2] 吕思科,周先珠.机械制图[M].2版.北京:北京理工大学出版社,2008.
[3] 江建刚,武永鑫.机械制图[M].北京:北京理工大学出版社,2009.
[4] 李轩.浅谈AutoCAD绘制圆弧连接的方法[J].南方农机,2018,49(17):160,166.
[5] 刘玉光.浅谈微课在中职机械制图课堂教学中的应用[J].山东工业技术,2018(14):235.
[6] 胡瑶玫.教具在“机械工程图识读与绘制”课程中的应用[J].黑河学刊,2016(2):131-132.
[7] 蒋莉萍.利用生活实例趣味理解工程制图中的圆弧连接[J].黑龙江科技信息,2017(15):101.。