人教版八年级数学下册 16.1 二次根式 课件(共21张ppt)

x -1 6、 x -2
二次根式的性质（１）
非 负 数 的 算 术 平 方 根 仍 然 是 非 负 数 。 性 质 1： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
a = b =
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a + 2 ≥ 0 、 |3 b -9 | ≥ 0 、 (4 -c ) 2 ≥ 0 ，
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1
( -1<x<3 )
2 2 解：原式= (x 3 ) (x 1 ) =|x-3|+|x+1| ∵-1<x<3 , ∴x-3＜0 , x+1>0 ∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
思考：若 (m4) 4m ,
2
则 m 的取值范围是 _________
1.若
( 1x ) 1x,则x的取值范围为 ( A
2
)
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a b c
2 2 ( a b ) ( b c ) c a
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b c a) + (c a b) - (b c a)
a ( a 0 ） a a a( a 0 )
2
大 家 一 起 来 分 辨
( 1 )( 2 ) 2 2 ( 2 )( 2 ) 2 2 ( 3 ) ( 2 ) -2
2
( 4 ) ( 2 ) |-2|=2
2
( 5 ) 2 |2|=2
2
(6 ) ( 2 ) -|-2|=-2
2 2
2
解：原式 b c a c a b b c a
a ,b ,c 是三角形三边 , bca0 ,c(ab ) 0 ,b(ca ) 0
原式 b c a a b c b c a 3 b a c
二次根式
1.二次根式的概念
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
Think 思考
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
?

一般地,二次根式有下面的性质:
2
1 1 2 7 2_ 2 _ _ _ _ _ ; 7 _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ . 2
2

2
2
15 16 a 9 17 4
a
a a ( a 0 )
2
快 速 判 断
1 2 2 2 2 2 1 3 3_ 7_ 1 3 _ _ _ _ _ _ ,2 _ _ _ _ , 3 _ _ _ _ _ _ , _ 2 _
想 一 想 ： 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 是 零 的 算 术 平 方 根 是
x≥2 正数 。 没有
0。
负 数 有 没 有 算 术 平 方 根 ？
比一比
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？ 1、 3、 5、 x+3 1 x x -3 + 4 -x 2、 4、 2 -5 x a 2+ 1
2
( a) 与 a 有区别吗 ?
2
2
比较分析

a a
2
和
a
2

2
a
2
根号a的平方
根号下a平方
先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a a取全体实数 ∣a∣
例3、化简及求值：
(1)
2
4
(2)
a
4
(3)
a b
3
2
2 ( a＜0,b＞0)
(4)
12a a
2
2 其中a=
(5)
( 1 2 ) ( 2 1 )
_0 __,
| 2 | _2 __; | 5 | _ 5 __; | 0 | _ _0 _.
合作学习
a a
2
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与| a | 有什么关 a a 系?当 a 0 时, a 2 ____; ;当a 0 时, a2 ____.
性质二: 一般地,二次根式有下面的性质: 一般地，根据算术平方根的意义，
a 10,
5,
定义：式子
0..04 04,, 0
a a ,,
3
a a,
2
2
,
8. a(a 0) 叫做二次根式.
不要忽略
其中a叫做被开方式。
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？ 解 ： 由 x -1 ≥ 0 ， 得
问 ： 将 式 子 x -1 改 为 满 足 什 么 条 件 呢 ？
3 2 2 2 5 2 _ _ _ _ _ _ _ , 5 _ _ _ _ _ _ _ . 3_ 4 5 _ 3

7

归纳
一般地， （a≥0） ( a) a
2
2
2
_2 __,
2
5
0
2
_5 __,
又 ∵ a + 2 + |3 b -9 |+ (4 -c ) 2 = 0 , ∴ a + 2 = 0 , 3 b -9 = 0 ,4 -c = 0 。 ∴ a = -2 , b = 3 ,c = 4 。 ∴ 2 a -b + c = 2 × (-2 ) -3 + 4 = -3 。
性质一:
参考图1-2,完成以下填空:
x≥ 1。
1 -x ， 则 字 母 x 的 取 值 必 须
x-2 例 3：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0,
得 x≥ 2 如 把 题 目 改 为 ：要 使 有 意 义 ， x-1 字 母 x 的 取 值 必 须 满 足 什 么 条 件 ？
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
1 1 6 , 8 1 , 0 , , 0 . 0 4 ; 4 9
观察：
上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数
1.二次根式的概念
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数
形 如
a 的 算 术 平 方 根 ，
a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它 必 须 具 备 如 下 特 点 ： 1、 根 指 数 为 2； 2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想 一 想 ： 10 、 a 2+ 0 . 1 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)
2
a (a＜ 0﹚ 、
-a (a＜ 0﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
试一试 （1）
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系 这个知识点上，特别要应用好。
探索交流
x y 的值吗？ 1.已知 y ，你能求出 x 4 4 x 2
2.已 知 x 2 y 9 与 x y 3 互为相反数， 求 x 、y 的值.
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