高一数学高效课堂资料23指数函数与对数函数的关系

高一数学高效课堂资料
山东省昌乐及第中学高一数学
《指数函数与对数函数的关系》导学案
学习目标
1.能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。

2.从观察图象到引出概念、增强观察、分析、探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。

3.通过发现指数函数与对数函数的对立统一关系，欣赏数形和谐的对称美
学习重点.难点
重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，对反函数概念的理解。

难点：反函数的概念。

【课前预习】
1.知识链接：
（1）数学中学习了哪几种对称关系？举出相应的几何图形。

（2）①若A，B两点关于y轴对称，则A，B两点的坐标有什么关系？
若关于x轴对称呢？
②底数互为倒数的指数函数图像的对称关系？
底数互为倒数的对数函数呢？
（3）点A（3,4）与B（4,3）是否关于直线y=x对称？
猜想：若A，B两点关于直线y=x对称，则A，B两点的坐标有什么关系？
2.自主学习
（1）①对数函数y=log 2x 是如何由指数函数y=2x 得来的？
②在同一个坐标系内利用列表描点法画出
y=2x 与y=log 2x 的图象.
表一：y=2x
表二：y=log 2x
（2）在y=2x 图象上任取一点关于直线y=x 的对称点是否在y=log 2x 的图象上？为什么？
（3）函数y=log 2x 和函数y=2x 的图像之间是什么关系？
若P(x 0,y 0)在y=2x 图象上，那么P 关于y=x 的对称点在y=log 2x 的图象上吗？
函数y=log 2x 和函数y=2x
是否互为反函数？
什么是反函数？
（4）上述探究过程对于y=a x (a>0
且a ≠1)及其反函数y=log a x (a>0且a ≠1)是否也适用？
我们可以得出互为反函数的图象的什么结论？
（5）互为反函数的两个函数的定义域与值域之间是什么关系？
它们的单调性之间有是什么关系？
3.预习自测：
求5x y =的图像经过点（a,b ）,则5log y x =的图像经过点 。

【课内探究】
探究一 y=a x
(a>0且a ≠1)与y=log a x (a>0且a ≠1)互为反函数
例1.x y lg =的反函数是 .
练习：x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=32的反函数是 .
反思：
探究二 互为反函数的函数图像间的关系及性质
例2 已知函数f(x)= ax －k 的图象过点(1，3)，其反函数y ＝1f
-1f - (x)的图象过点(2，0)，
则f(x)的表达式为________．
规律总结：
【当堂检测】
1.写出下列函数的反函数 ： （1） y=3x
（2）y=log 6x
2.函数y=3log x 的定义域为(0,+∞)，则其反函数的值域_________。

3.函数y=e x 与y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则f(x)=_________。

4.若函数f(x)= a x (a>0且a ≠1)的反函数的图象过点(2，−1)，则a=__________.
【课后拓展】
1.已知函数y=e x
的图像与函数y=f （x ）的图像关于直线y=x 对称，则（ ）
A.f （2x ）=e 2x x ∈R
B.f （2x ）=ln2 ⋅lnx （x>0）
C.f （2x ）=2e x
x ∈R D.f （2x ）=ln2 +lnx （x>0）
2.设a>0，a ≠1，函数f （x ）= x a ，g （x ）= x b 的反函数分别是1()f x -和1()g x -。

若lga+lgb=0，
则1()f x -和1()g x -的图像（ ）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于y=x 对称
3. 已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a = 与函数()1b g x og x =的图象可能是
4
4.已知m x y +=
21与31-=nx y 互为反函数,则=m =n
【课后反思】。