例谈“回归定义”策略在数学高考中的运用

所 以 去 ＝ ｒ ｌ ２ ＋ ｒ ２ ２ ： ÷ ＋ 去
＝
＝
（ ＋ 吉 ） ｃ 。 ｓ （ 一 １ ＋ １ ） ｓ ｉ ｎ ［ 一 （ ＋ 吉 ） ＋ （ 一 １ ＋ １ ） ｓ ｉ ｎ ２ ０ ．
＋ ＋
丽１ １ ＝ 孚一 ．
高 中 版 中’ ？ 毒 受 ・ ７
（ １ ） 若ａ ｂ ＞ Ｏ 。 判断 函数 厂 （ ） 的单 调性 ；
（ ２ ） 若ａ ｂ ＜ Ｏ 。 求 （ ＋ １ ） ＞ （ ） 时 的取值范围．
评述 ： 上海一 直走 在全 国课 改 的前 面 ， 他 们 的课 堂 技 术支持在 全 国也是最 先进 的（ 笔者２ ０ ０ ４ 年下半年 到华
东 师大 参加 骨干 教师 新课 程培 训 ，深入 过一些 实 际课
函数是 中学数学最重要 的概念 ， 对 函数概念 的考查 ， 突出的是运动变化和对应关系 ，具体体现 为 “ 函数 三要 素” ； 函数 的下位概念 中， 最突 出的是 函数 的单调性 ， 新课 程有 强化 “ 导数 ” 工具倾 向， 但也 有必要力 图体现 性质本
２ ０ １ ３ 年 ５月
考 纲点 睛
试 究
例谈 “ 回归定 义” 策 略在数 学高考 中的运用
⑩ 江 苏 省 启 东 市 吕 四 中学 蔡 罡
概念是学科构成 的细胞 ，加强概念 的过程性 学习是 体现对数 学本 质理解探 寻的追求． “ 回归定义 ”实 质是重
关” 的作用 ， 这道题以函数概念为载体 ， 紧扣对应关系 ， 若 能将符号语言用韦恩图直观给 出对应法则 ，是不难得 出
答案的 ： （ １ ） ａ （ ａ 为正整数 ） ， （ ２ ） １ ６ ．
新审视概念并用概念解决 问题 ，是一种朴 素而又 重要的 策略和思 想． 高考 对中学数学主体 内容 中 的那些 核心概
念、 重要定义 的重点考查是从不 回避 的 ， 其 出发 点之一就 是“ 玩概念” ， 突 出数学 的本质与基础 ， 也引导教与 学的 回
（ １ ） 设ｋ ＝ ｌ ， 则 其 中一个 函数 厂 在ｎ ＝ ｌ 处 的 函数 值 为
— —
；
（ ２ ） 设ｋ ＝ ４ ， 且 当ｎ ≤４ 时， ２ ≤厂 （ ｎ ） ≤３ ， 则不同的函数厂 ｙ ＝ ２ ｘ ， ｙ ＝ ３ 和常量 函数作积作 和“ 组合 ” 起来 ， 直接利用 单
Ｎ瞒 足 ： 对于任意大 于ｋ 的正整数 ｎ ， ｆ （ ｎ ） ＝ ｎ 一 ．
数 解答 题 ， 像２ ０ １ １ 年 这道 题不 是偶 然 出现 ， 而是 延续 了
多年来 考概 念 （ 定义） 、 考本质 理解 的基 本 思路 ， 而 不只 是 一种具 体 的方法 或技术 ． 本 题 以两个具 体 的指数 函数
“
／ ７ ， ≥３ ” ． 此 题给教学 的启发是 ： 对 重要概念定 义的学 习既
要突 出本质吃透 内涵 ，又要充分认识概念 的外延 和适用 范 围； 要引导和学会从不 同角度 、 用不 同表征方式刻 画同
身意义 的反 思 ， 也即“ 回归定 义” ．
堂） ， 譬如 ， 计算 器进 高 考考 场也 只有上 海． 但 上 海 的考 题却命 制 的成 功而 富特色 ： 技术是 为了更好 地理解数 学
例１ （ ２ ０ １ １ 年湖南文１ ６ ） 给定ｋ ∈ Ｎ ， 设函数厂 ： Ｎ 一 本 质 ， 为理解 数学本 质服 务 ， 笔者 跟踪 分析 了上 海 的 函
归思 考．
一
事实上 ， 从 阅卷来看 ， 此题得 分极低 ， 这不能不 引人
深思．
例２ （ ２ ０ １ １ 上海理２ ０ ） 已知函数厂 （ ） ＝Байду номын сангаасｏ ・ ２ ＋ ６ ・ ３ ， 其
中常数ａ ， ６ 满足（ ｚ ６ ≠０ ．
、
以 函 数 为 载体 “ 回归 定 义 ”
过 目前 高考还 是年年 有不 同的“ 递推 ” 面孔 出现． 笔者曾
特别是 符号语 言 ： ａ ｎ ＋ ｒ％ 或２ ＝ ％一 。 ＋ ＋ 。 ｎ∈ Ｎ＋ ） ． 对等差
数列定义深入思考 ， 必然涉及到两个基本认识 （ 却易被忽 略） ： 对公差ｄ 是否为０ 的讨论和项数ｎ 满足的前提条件 ， 即
６ ０
１
＋
一
（ 一 １ ＋ 吉 ） ＝ ０ ，
１
一
即
， ｎ‘
一
ｎ 。
： ，
Ｅｌ
＋ Ｃ ０ Ｓ ２ ０
：
１
，
即 ＋ １＝ １
．
ｃ
Ｄ
ｒ ， －
又 ：ｌ
： ｌ ｌ ＭＮ Ｊ
：
ｌ Ｌ！ Ｌ： ！ ！ Ｌ
Ｖ７ ７ ２ ＋ 一 ｒ ￣ ，
显 然 ， 对 于 题 ２ ‘ ３ ） ， 双 曲 线 ｃ － ： 兰 － １ ， 椭 圆 ： Ｘ ２
＋ ｙ ２ ＝ ｌ 中 ， ｍ ＝ ， ｎ ： ｌ ， ｛ ， ６ ＝ １ ， 满 足 ＋ １ ＝ １ 一 １ ＝
３ ，根 据 性 质３ ， Ｄ到直 线删 的距 离 是 定 值 ，且 定 值 为
考 研
考 纲 点 睛
２ ０ １ ３ 年 ５月
有启 发意义 吗？
证、 运算变形和求解 能力． 解决此题要求 学生对等 差数列
的定义有深刻的理解 ， 要熟练掌握定义不同的语 言表述 ，
二、 以数 列 为载 体 “ 回归 定 义 ” 数列每年都 有一道解答 题 ， 理科 一般还 将其设 置在 后两 道位 置 ， 时常 作为 “ 压 轴题 ” 出现． 对 递 推数 列是 否 应该 出现在考 题 中 ， 数 学界一 直 存在 争议 ， 如文［ １ ］ ， 不
．
的个数 为— — ． 评述 ：湖南卷 每年最后一道小题一 般都能起到 “ 把
调性 的意义 和基 本初等 函数 单调性求解 ， 这在 “ 导数法 ” 流行 的今天显得 “ 另类 ” ， 但 这里面对命题 和教学 不也都
９ ０ ￣ ） ］ ￣ ［ ｒ ２ ｃ ｏ ｓ （ ０ ＋
— —
ｎ （ Ｏ ＋ ９ ０ 。 ） ］