线性规划的运输问题(PPT 32)作业讲解

销地 产地 B1 B2
B3
B4 产量
的 进 一
A1 6 30 4 10 5
0
30
30 70 60
A2 8 3 10 2 30 0
40 10
步
A3 7 5 6
0 50 50
讨 论
A4 5 1 20 2
0
20
销量 30
10 4020 30
80 50 180
供大于求的运输问题
3.3 解的改进
运
2 解的最优性检验（运用位势法）
论
m+n
m+n
转运例题
3.3
运
左图显示出了一个运输系统,它包括二个
1 40
输 问 题 的
产地(①和②)﹑二个销地(④和⑤)及一 个中间转运站(③),各产地的产量和各销 地的销量用相应节点处箭线旁的数字表 示，节点连线上的数字为该地的转运单
价,试确定最优运输方案。
24
5 10 1
4
2 3
3 3
5
5 6
二 新知识点 1 产销不平衡运输问题的类型； 2 产销不平衡运输问题的数学模型； 3 产销不平衡运输问题最优解的计算； 4 运输问题的应用；
3.3 运 输 问 题 的 进 一 步 讨 论
产销不平衡问题 一 产销不平衡问题的类型
运输表
销地
产地
B1
B2
…
A1
C11 x11
C12 x12
A2
C12 x21
输 2 销量大于产量
<
问
题
目标函数：
的
进
一
st.
步
讨 论
产销不平衡问题
3.3 二、解题思路
运
输
1 产销不平衡转化为产销平衡的模型求解；
问
题 的
2 方法：增加一个虚拟的产地或销地，从而变 成标准型——产销平衡问题。
进
3 运输问题产销平衡模型，实质上就是一个求
一
解运输问题的标准型。
步
讨 论
产销不平衡问题
作业讲解
3.3
运 输
销地
产地 B1 B2
B3
B4 产量
问 题
A1 9 1 3 2 8 7 3 2
的
A2 4 9 1 4 2 5 3 2
进 一 步
A3 5 销量 1
7 6 0 2 5 50 31 2 0 5
讨 论
1 求解初始调运方案（西北角法）
初始运费＝ 9*1+3*2+9*1+4*2+2*5＝42(元)
50
50 50
3 2 -3 5 5 8 2 M 5 -3 6 4 M 4 5 6 -5 1
步
20
讨
收量 50 50 50 80 30 70 20
253
7
论
初始调运方案：{x12 , x14，x22 ,x24 ,x25 ,x33 ,x34 ,x44 ,x55 }
= {50 , 10， 50 , 20 , 20 , 50 , 0 , 50 , 50 }
B4 产量
问 题
A1 6 4 5 0 70
的
A2 8 3 2 0 40
进
A3 7 5 6 0 50
一
A4 5 1 2
0
20
步
讨
销量 30 40 30 80 180
论
引入虚拟销地B4 ，（或理解为仓库），就地 “销售”，运费为零
供大于求的运输问题
3.3
运
1 求解初始调运方案（运用最小元素法）
输
问 题
M 0 M 0 M 0 50 30 20 70 30 10 50
弹性需求问题
3.3
运
输
甲1 甲2 乙 丙 丁1 丁2 产量
问 题 的
A 16 16 B 14 14
50 13 22 13 19
17 17 50 12 10 12 50 60 50
进
C 19 30 19 20 20 23 25 25 50 20
vj 6 4 3 0
3 所有非基变量的检验数都小于零，所以该解已 经是最优解。
弹性需求问题
3.3
运
设有三煤矿供应四地区，资料如下：
输
问
运价 地区
题
煤矿
甲 乙 丙 丁 产量
的
A
16 13 22 17 50
进
B
14 13 19 15 60
一 步
C
19 20 23 25 50
讨
最低需求 30 70 0 10
m+1,m
m+1
m+1,m+n
销 地
┇
┇
┇┇
┇
m+n c … c c … -c m+n,1
m+n,m m+n,m+1
m+n
接收量 Q … Q Q+bm+1 … Q+bm+n
Q+a1 ┇ Q+am Q ┇ Q
转运的运输问题
3.3
运
转运模型：
输
问
m+n m+n
题
的
m+n
Q+
进
一 步
m+n
st.
Q+
讨
Q
产 地
┇
┇
┇┇
┇
m
x … x x … x m1
mm
m,m+1
m,m+n
m+1 x … x x … x m+1,1
m+1,m m+1,m+1
m+1,m+n
销 地
┇
┇
┇┇
┇
m+n x … x x … x m+n,1
m+n,m m+n,m+1
m+n,m+n
接收量 Q … Q Q+bm+1 … Q+bm+n
有转运的运输问题
3.3 三 转运与平衡的关联
运例 输
A1
A2
问
题
的
B1
B2
B3
进
假定m个产地A1,A2,…,Am和n个销地B1,B2,…,Bn都可以作为中间转
一
运站使用，从而发送物品的地点和接收物品的地点都有m+n个。
步
令： ai
第i个产地的产量（净供应量）；
讨
bj
第j个销地的销量（净需要量）；
论
初始运费＝ 3*3+4*1+4*2+2*5＝31(元)
运输问题
一 知识点回顾
课 1 运输问题的类型； 2 产销平衡运输问题的表上作业法;
堂 (1) 编制初始调运方案 内 最小元素法、西北角法、沃格尔法
(2) 解的最优性检验
容
闭回路法、对偶变量法（位势法）
(3) 解的改进
确定换入的非基变量；确定换出的基变量；GO TO 2
的
C 19 30 19 20 20 0 23 -4 25 -6 25 -6 7
进
D M -M 0 0 M 1-M 0 30 M -M 0 20 -12
一
步
vj 12 12 13 12 12 12
讨 论
4 进行解的最优性检验； 5 因为所有非基变量的检验数都已经小于等于零，所以
该方案就是最优调运方案。
5 5
20
2 4 30
进 一
接收 发送
运价表
3
产地 转运 销地 12 3 4 5
发送量
步
产 1 -4 5 3 2 M 50+10
讨
地 2 5 -1 2 M 4 50+40
论
转运 3 3 2 -3 5 5 50
销 4 2 M 5 -3 6 50 地 5 M 4 5 6 -5 50
接收量 50 50 50 50+30 50+30
Q+a1 ┇ Q+am Q ┇ Q
3.3 运 输 问 题 的 进 一 步 讨 论
转运的运输问题
运价表
接收
产地
销地
发送
发送量 1 … m m+1 … m+n
1
-c1
…
c c … c 1m
1,m+1
1,m+n
产 地
┇
┇
┇┇
┇
m
cm1
…
-c c … c m
m,m+1
m,m+n
m+1 c … c -c … c m+1,1
题 的
B
14 -2
14 -2
13 M20-1 19 -7 12 10
30
12 50
M-1
进
C 19 30 19 20 20 M-1 23 -4 25 -6 25 -6 6+M
一
D M -M 0 0 M 20 0 30 M -M 0 0 20 M-13
步
vj 13-M 13-M 13 13-M 13-M 13-M
步 讨
各地的需求也应分为两个部分：基本需求、机动 需求；
论
4 虚拟产量的运输费用为零,但它对于基本需求来讲,
运费为无穷大。
设想一个虚拟煤矿D,生产50万吨, 这个产量只能供应可有可
无的最高需求部分,于是各地的需求分为基本需求和机动需求；
运价 地区 煤矿
甲乙丙 丁
产量
A
16 13 22 17
50
B
14 13 19 12
输
问
m+1
题
的
进
一
m+1
st.
步
讨
m+1
论
m+1
供大于求的运输问题
3.3
运 输 问
销地
产地 B1
B2
B3 产量
题
A1 6 4 5 70
的 进
A2 8 3 2 40
一
A3 7 5 6 50
步 讨
A4 5 1 2 20
论
销量 30
40
180 30 100
供大于求的运输问题
3.3
运 输
销地
产地 B1 B2 B3
供大于求的运输问题
3.3
运 输
销地
产地 B1
B2
B3
B4 产量
hi
问 题 的 进
A1 9 0 3 3 8 7 3 0 0 4 1 A2 4 1 9 4 2 5 3 1 0
A3 5 0 7 6 2 5 5 0 3 1
一
销量 1 00 3 2 5
步
vj 1 4 2 3
讨 论
1 求解初始调运方案（沃格尔法）
C12 x22
┇
Am
Cm1 xm1
Cm2 xm2
销量 bj b1
b2
…
Bn
产量 ai
C1n x1n
a1
C12 x23
a2
┇
Cmn xmn
am
bn
产销不平衡问题
3.3 一、产销不平衡问题的类型
运
输 1 产量大于销量
>
问
题
目标函数：
的
进
一
st.
步
讨 论
产销不平衡问题
3.3 一、产销不平衡问题的类型
运
xij
由第i个发送地运到第j个接收地的物品数量；
cij
由第i个发送地到第j个接收地的单位运价；
ci
第i个地点转运单位物品的费用；
Q
3.3 运 输 问 题 的 进 一 步 讨 论
转运的运输问题
产销表
接收
产地
销地
发送
发送量 1 … m m+1 … m+n
1
x … x x … x 11
1m
1,m+1
1,m+n
一
D M 0 0 M 20 0 30 M 0 0 50 300
步 讨
需求量 30 20 0 70 20 30 10 50 0
论 1 求初始调运方案（使用最小元素法）
弹性需求问题
3.3
运 输
甲1 甲2 乙 丙 丁1 丁2 ui
问
A 16-3-M 16 -3-M 13 50 22-9-M 17 -4-M 17-4-M 0
3.3 三 不平衡模型转化为平衡模型
运 输
1 产量大于销量
m
n
ai bj
i 1
j 1
问 题
（1）增加一个假想的销地Bn+1，其销量为bn+1 ；
的
（2）从Ai 运到Bn+1的物品数量xi,n+1 ；
进
因为Bn+1实际上不存在，所以xi,n+1 实际上就是就
一
地存储在产地Ai 的物品数量。
的 （2） 从Am+1 运到Bj的物品数量xm+1,j ；
进
因为Am+1实际上不存在，所以xm+1,j实际上是各
一
销地Bj所需物品的欠缺额。
步 讨
xm+1,j
论
（3） ci,n+1 = 0 ；
因为xm+1,j实际上并没有被运输，所以上式结果为
产销不平衡问题
3.3 三 不平衡模型转化为平衡模型
运
销量大于产量的：
60
C
19 20 23 25
50
最低需求 最高需求
30 70 0 10 110 160
50 70 30 不 60限 210
运价 地区 煤矿
甲甲
1
2
乙 丙 丁1 丁2
产量
A
16 16 13 22 17 17 50
B
C
D
需求量
14 14 13 19 12 12 60 19 19 20 23 25 25 50
课题：
工学院计算机系 ２００４年10月
作业讲解 3.2
用
表 上
销地
产地 B1 B2
B3
B4 产量
作
A1 9 0 3 3 8 7 3 0 0
业 法 求
A2 4 1 9 A3 5 0 7
4 2 5 31 6 25 50
解
销量 1 0 0 3 2 5
运
输
问
1 求解初始调运方案（最小元素法）
题
初始运费＝ 3*3+4*1+4*2+2*5＝31(元)
步
讨
论
（3） ci,n+1 = 0 ；
因为就地存贮的物品无需运输，所以上式结果为
产销不平衡问题
3.3 三 不平衡模型转化为平衡模型
运
产量大于销量的：
输
n+1
问
题
的
n+1
进
一
st.
步
讨
论
n+1
产销不平衡问题
3.3 三 不平衡模型转化为平衡模型
运 输
2 销量大于产量
<
问 题
（1）增加一个假想的产地Am+1，其产量为am+1 ；
表上作业法求解步骤
3.3 一、初始调运方案
运