江苏省灌南县八年级数学 《2
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可用估算法，运用有理数估算一个无理数 的大致范围.
练习：比较下列各组实数的大小
① 3.2和1.6 1.6 3.2
②② 3和 3.14 3 3.14
③ 43 3和2 43 3 2
④④0.75和0.75 0.75 0.75
⑤⑤2 1 和 5
3
2 1 5 3
问题三：
5 1
怎样比较
★ 因为51212
1
如果，a≠0那么它的倒数为___a ___. 2. 3 的相反数是__3____,绝对值是___3 __.
3.1 3 的相反数是_3__ _1 __,绝对值是__3__ _1 _.
4. 3 64 的绝对值是___4_______.
5.已知一个数的绝对值是 3 ，则这个数是___3_．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021
与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 511 5 1
2 22
所以只要比较 5 与1的大小.
2
练习：请比较下列两数的大小
5 1 ＜3
2
4
问题三：
你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
解: 3 9 2.080083823. 4.3265 2.080024038. 2.0800838232.080024038, 3 9 4.3265
1、比较大小：
(1) 75与3110
（2）-3 2与2 3
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/162021/12/16December 16, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/162021/12/162021/12/162021/12/16
问题一： 1、比较大小: 3 ＜ 7
（3）两个负数比较大小绝对值大的反而小
做一做：比较下列各组数的大小：
(1) 1 1 ＞ (2) 5 ＜ (3) 25 ＝
(4) 0.01 ＞
6 5 5 - 0.01
问题二：
1.怎样比较 0.5 与 0 . 5 的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
2.怎样比较 1.5 与 7 的大小
※学习了利用计算器进行实数的四则运算.
实数（2）
实数的分类：
有理数
实数 无理数
正整数 自
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
回味概念
填 一 填
有理数 －3
1 2
相反数
3
1 2
绝对值
3 1 2
倒数
1 3
2
回味概念
实数 －3
相反数
3
填
1 2
1 2
一
2 .5 2 .5
填
3 0.9 3 0 .9
2.绝对值小于 7 的整数有__0__,__1_,__2____,
这些整数的和是___0____．
3.试比较 5 1 与 5 的大小.
2
8
4.设m是 1 1 的整数部分，n是 1 1 的小数部分，
试求m－n的值
※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用. ※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如 估算法、平方法、作差法、求近似值法等．
（3）0.04与 1 (4) 3与1
0.04
3
2、用计算器计算：
(1) 5(保留2位小数);
(2) 23 2(保留2位小数).
注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似
值，将其转化为有理数进行计算；
（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结
果要求的精确度，多保留一位.
1.如 果 整 数 a 满 足 2 a 3 3 0 ,则 a _ 2_ 或_ _ 3_ _ .
a(a＞0)
-a
a(a＜0)
-a
绝对值 倒数
3
1
3
1
2
2
1
2 .5
2 .5
1
3 0 .9
1 3 0 .9
a
1
a
-a
1
a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理 数范围内的意义完全相同，并且有理数 的大小比较的方法、运算性质及运算律 在实数范围内仍然适用。
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；
2、比较大小： 3 ＜ 7
★通过估算，比较大小： 因为 3 ﹤2, 7 ﹥2,所以 3 ﹤ 7
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
怎样比较 5与2、3 的大小
(2)正数大于负数
3、怎样比较 3 与 7 的大小 结论： - 3 7
练习：比较下列各组实数的大小
① 3.2和1.6 1.6 3.2
②② 3和 3.14 3 3.14
③ 43 3和2 43 3 2
④④0.75和0.75 0.75 0.75
⑤⑤2 1 和 5
3
2 1 5 3
问题三：
5 1
怎样比较
★ 因为51212
1
如果，a≠0那么它的倒数为___a ___. 2. 3 的相反数是__3____,绝对值是___3 __.
3.1 3 的相反数是_3__ _1 __,绝对值是__3__ _1 _.
4. 3 64 的绝对值是___4_______.
5.已知一个数的绝对值是 3 ，则这个数是___3_．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年12月 2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021
与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 511 5 1
2 22
所以只要比较 5 与1的大小.
2
练习：请比较下列两数的大小
5 1 ＜3
2
4
问题三：
你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
解: 3 9 2.080083823. 4.3265 2.080024038. 2.0800838232.080024038, 3 9 4.3265
1、比较大小：
(1) 75与3110
（2）-3 2与2 3
•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/12/162021/12/16December 16, 2021 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/12/162021/12/162021/12/162021/12/16
问题一： 1、比较大小: 3 ＜ 7
（3）两个负数比较大小绝对值大的反而小
做一做：比较下列各组数的大小：
(1) 1 1 ＞ (2) 5 ＜ (3) 25 ＝
(4) 0.01 ＞
6 5 5 - 0.01
问题二：
1.怎样比较 0.5 与 0 . 5 的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
2.怎样比较 1.5 与 7 的大小
※学习了利用计算器进行实数的四则运算.
实数（2）
实数的分类：
有理数
实数 无理数
正整数 自
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
回味概念
填 一 填
有理数 －3
1 2
相反数
3
1 2
绝对值
3 1 2
倒数
1 3
2
回味概念
实数 －3
相反数
3
填
1 2
1 2
一
2 .5 2 .5
填
3 0.9 3 0 .9
2.绝对值小于 7 的整数有__0__,__1_,__2____,
这些整数的和是___0____．
3.试比较 5 1 与 5 的大小.
2
8
4.设m是 1 1 的整数部分，n是 1 1 的小数部分，
试求m－n的值
※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用. ※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如 估算法、平方法、作差法、求近似值法等．
（3）0.04与 1 (4) 3与1
0.04
3
2、用计算器计算：
(1) 5(保留2位小数);
(2) 23 2(保留2位小数).
注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似
值，将其转化为有理数进行计算；
（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结
果要求的精确度，多保留一位.
1.如 果 整 数 a 满 足 2 a 3 3 0 ,则 a _ 2_ 或_ _ 3_ _ .
a(a＞0)
-a
a(a＜0)
-a
绝对值 倒数
3
1
3
1
2
2
1
2 .5
2 .5
1
3 0 .9
1 3 0 .9
a
1
a
-a
1
a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理 数范围内的意义完全相同，并且有理数 的大小比较的方法、运算性质及运算律 在实数范围内仍然适用。
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；
2、比较大小： 3 ＜ 7
★通过估算，比较大小： 因为 3 ﹤2, 7 ﹥2,所以 3 ﹤ 7
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
怎样比较 5与2、3 的大小
(2)正数大于负数
3、怎样比较 3 与 7 的大小 结论： - 3 7