新初中数学概率基础测试题及答案(2)

新初中数学概率基础测试题及答案(2)
一、选择题
1．下列事件是必然事件的个数为事件（）
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；
事件2：相似三角形对应边成比例；
事件3：任何实数都有平方根；
事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；
事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；
事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．
所以，必然事件有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．
2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的
主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）
A．5
9
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
8
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是
31
=
5+3+13
.
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()
A．3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
1
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为3
4
．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是
（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）
A．5
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】
解：由题意得：到的是绿球的概率是1
6
；
则摸到不是绿球的概率为1-1
6
=
5
6
．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．7．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误
的是（）
A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；
B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，
∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
8．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）
A．1 B．3
4
C．
1
2
D．
1
4
【答案】B
【解析】
【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】
∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝3
4
，
故选B．【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m
n
．
9．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．
A．15 B．17 C．16 D．18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.
【详解】
∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次
数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷
8
17
＝ 17(个)，故答
案选B.
【点睛】
本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.
10．下列说法正确的是（）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．
【详解】
检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；
一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；
可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；
3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．
故选B.
【点睛】
区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事
件、随机事件的概念．
11．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【解析】
试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；
B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；
D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.
故选C.
考点: 随机事件.
12．下列说法正确的是 ()
A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1
D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．
【详解】
A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；
B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；
D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．
13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计
下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A ．指针落在标有5的区域内
B ．指针落在标有10的区域内
C ．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D ．指针落在标有奇数的区域内
【答案】C 【解析】 【分析】
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【详解】
解：A 、指针落在标有5的区域内的概率是18
； B 、指针落在标有10的区域内的概率是0；
C 、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D 、指针落在标有奇数的区域内的概率是12
； 故选：C ． 【点睛】
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6
y=x
上的概率为（ ） A ．
118
B ．
112
C ．
19 D ．
16
【答案】C 【解析】 画树状图如下：
∵一共有36种等可能结果，点P 落在双曲线6
y=x
上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）， ∴点P 落在双曲线6
y=
x 上的概率为：
41=369
．故选C ．
15．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【解析】 【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.
16．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）
A．
1
16
B．
7
16
C．
1
4
D．
1
8
【答案】C
【解析】
【分析】
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为：
41 164
，
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
17．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()
A．2
3
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
【答案】A
【解析】
【分析】
列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．
【详解】
解：根据题意列表得：
2345
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为
82 123
，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
故选D．
考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
20．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．
【详解】
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．。