【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：分式与二次根式(教师卷)

【备考2020】2019年山东省中考数学精编精练：分式与二次根式
姓名：__________班级：__________考号：__________
1.（2019年山东省聊城市）如果分式
的值为0，那么x 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣1或1
D ．1或0
【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 解：根据题意，得 |x|﹣1＝0且x+1≠0， 解得，x ＝1． 故选：B ．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0，（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2.（2019年山东省烟台市）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000
001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A ．1.5×10﹣9
秒 B ．15×10﹣9
秒
C ．1.5×10﹣8秒
D ．15×10﹣8
秒
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8
． 故选：C ．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n
，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.（2019年山东省威海市）计算（
﹣3）0
+﹣（﹣）﹣1
的结果是（ ）
A ．1+
B ．1+2
C ．
D ．1+4
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂
【分析】分别根据零次幂二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 解：原式＝1+＝1+
．
故选：D ．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂二次根式绝对值等考点的运算．
4.（2019年山东省临沂市）计算﹣a﹣1的正确结果是（）
A．﹣B． C．﹣D．
【考点】分式的加减法
【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解：原式＝，
＝，
＝．
故选：B．
【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
5.（2019年山东省聊城市）下列各式不成立的是（）
A．﹣＝ B．＝2
C．＝+＝5 D．＝﹣
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的性质二次根式的加法法则除法法则计算，判断即可．
解：﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意，
＝＝2，B选项成立，不符合题意，
＝＝，C选项不成立，符合题意，
＝＝﹣，D选项成立，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质二次根式的混合运算法则是解题的关键．
6.（2019年山东省淄博市（a卷））如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴
影部分的面积为（）
A．B．2 C．2 D．6
【考点】二次根式的应用
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．
解：由题意可得，
大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
7.（2019年山东省菏泽市）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．
【考点】有理数的减法，有理数的乘方，负整数指数幂
【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．
解：原式＝2﹣9＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8.（2019年山东省滨州市（a卷））计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．
【考点】负整数指数幂，二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．
解：原式＝，
故答案为：2+4．
【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．
9.（2019年山东省青岛市）计算：﹣（）0＝．
【考点】零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．
解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，
故答案为：2+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．
10.（2019年山东省泰安市）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
【考点】分式的化简求值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
解：原式＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a ＝时，
原式＝＝1﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．
11.（2019年山东省聊城市）计算：1﹣（+）÷．
【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．
解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则分式的通分约分法则是解题的关键．能力提高篇
12.（2019年山东省菏泽市）已知x＝+，那么x2﹣2x的值是．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．
解：∵x﹣＝，
∴x2﹣2x+2＝6，
∴x2﹣2x＝4，
故答案为：4
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．
13.（2019年山东省滨州市（a卷））先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式
组的整数解．
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有
意义的条件确定最终符合分式的x 的值，代入计算可得． 解：原式＝[﹣]•
＝•
＝
，
解不等式组得1≤x ＜3，
则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．
14.（2019年山东省枣庄市）观察下列各式：
＝1+
＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+
+
+…+
，
其结果为 ．
【考点】规律型：数字的变化类，二次根式的性质与化简 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可． 解：
+
+
+…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
拔高拓展篇
＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2018，
故答案为：2018．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．。