山东省青岛市城阳第四中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市城阳第四中学高二数学文下学期期末试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是------ ( )
A．(1,－1) B．(,－1) C．(－1,2) D．(－,－1)
参考答案：
D
2. 在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
参考答案：
A
试题分析：，在复平面内对应的点为，位于第一象限．故A正确．
考点：复数的运算．
3. 若是假命题，则
A．是真命题，是假命题 B．均为假命题
C．至少有一个是假命题 D．至少有一个是真命题
参考答案：
D
4. 函数在上存在极值，则实数的取值范围（）
A． B．或
C． D．或
参考答案：
D
试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选D.
考点：极值的概念和运用.
5. 某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归
方程：，则下列说法中正确的是（）
A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好
B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分
C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分
D．本次统计中的相关系数为1.8
参考答案：
B
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误；
对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时，=1.8×110+332=530，∴B正确；
对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确；
对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题．
6. 若的解集为，那么对于函数应有
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
A
7. 点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
8.
A 椭圆 B双曲线 C 抛物线 D 圆
参考答案：
C
9. 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）．
A．种B．种C．50种
D．500种
参考答案：
A
根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种．
故选．
10. 等差数列{a n}的前n项为S n，若公差d=﹣2，S3=21，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5
参考答案：
D
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，
由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．
∴a1=7﹣d=9．
则a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．
由a n=11﹣2n≥0，得，
∵n∈N*，∴n≤5．
即数列{a n}的前5项大于0，自第6项起小于0．
∴当S n取得最大值时，n的值为5．
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数有以下说法：
①是的极值点.
②当时，在上是减函数.
③的图像与处的切线必相交于另一点.
④若且则有最小值是.
其中说法正确的序号是_____________.
参考答案：
②③
12. 知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC＝__________。

参考答案：
1
略
13. 若tanα=﹣，且α∈（0，π），则sin（+α）=
．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解．
【解答】解：∵tanα=﹣，且α∈（0，π），
secα==．
∴sin（+α）=cosα=．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程
为： ．
参考答案：
15. 对于三次函数，定义：
是函数
的导数
的导
数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.有同学发现：任
何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数
的对称中心为__________.
参考答案：
，
，令
，得
.又
，
所以
的对称中心为
.
16. 已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，，则A∩B=___.
参考答案： [0，2]
17. 过点（1，0）且与曲线y=
相切的直线的方程为 ．
参考答案：
4x+y ﹣4=0
【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．
【解答】解：设切点为（），
由y=，得y′=，
∴，
则切线方程为y ﹣，
把点（1，0）代入，可得
，解得．
∴切线方程为y ﹣2=﹣4（x ﹣），即4x+y ﹣4=0． 故答案为：4x+y ﹣4=0．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知双曲线方程2x 2－y 2＝2. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于Q 1，Q 2两点，且Q 1，Q 2两点的中点为(1,1)？如果存
在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
参考答案：
(1)设A(2,1)是弦P 1P 2的中点，且P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.
19. （本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为
的中点，
．
（1）求证：；
（2）若与平面所成的角为，
求二面角的余弦值．
参考答案：
故平面，…………2分
于是
．
又，
所以平面
，
所以，…………4分又因，故平面，
所以．…………6分
（2）解法一：由（I），得．不妨设，．…………7分
即二面角
的余弦值为．…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，
，
…………8分
从而，
.
设平面的法向量为，
由，得，
可取．…………10分
同理，可取平面的一个法向量为
．………12分
于是，……13分
20. 如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；
若不存在，说明理由.
参考答案：
证明：（Ⅰ）连接，则，
又平面，。

平面，平面，
平面平面。

（Ⅱ）取中点，连接则
平面，连接，就是
与平面所成的角。

，，在中，，。

不难求到另一个点的位置为，
所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或
略
21. （本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。

参考答案：
由得所以对应集合为：
………………3分
由………………5分
因为是的必要不充分条件，所以………………7分
即：………………10分
22. (本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
参考答案：
(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．[
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率为.(6分)
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
所有满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P
＝.
1
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为.(12分)。