初二数学一次函数图象的应用试题

初二数学一次函数图象的应用试题
1.函数y=5x－10，当x=2时，y=______；当x=0时，y=______.
【答案】0，－10
【解析】分别把x=2和x=0代入，即可求得结果.
当x=2时，y=5×2－10=0；当x=0时，y=－10.
【考点】本题考查的是函数图象上的点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立.
2.点(1，m)，(2，n)在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是______.
【答案】m>n
【解析】分别把x=1和x=2代入，即可求得m、n的值，从而得到结果.
当x=1时，m=－1+1=0；当x=2时，n=－2+1=－1
则m>n.
【考点】本题考查的是函数图象上的点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立.
3.在函数y=x－1的图象上的点是（）
A．(－3，－2)B．(－4，－3)C．(，)D．(5，)
【答案】B
【解析】分别把横坐标代入，看纵坐标是否符合即可判断.
A、当x=－3时，y=×（－3）－1－2，故本选项错误；
B、当x=－4时，y=×（－4）－1=－3，故本选项正确；
C、当x=时，y=×－1，故本选项错误；
D、当x=5时，y=×5－1，故本选项错误；
故选B.
【考点】本题考查的是函数图象上的点的坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立.
4.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）A．y=3x B．y=－3x C．y=x D．y=－x
【答案】D
【解析】设函数关系式为，再把（3，－1）代入即可求得结果.
设函数关系式为，
∵图象经过点A（3，－1），
，
∴y=－x
故选D.
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立.
5.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）
A．（－，－）B．（，）C．（，）D．（－2，3）
【答案】B
【解析】把y=3x－6和y=－x+4组成方程组，解出即可.
由题意得，解得，
则交点坐标为（，）
故选B.
【考点】本题考查的是函数图象的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握由两个一次函数的关系式组成的方程组的解即可对应的图象的交点坐标.
6.已知直线y=－x+6和y=x－2，则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）
A．6B．10C．20D．12
【答案】C
【解析】把y=3x－6和y=－x+4组成方程组，即可求出图象的交点坐标，再分别求出两条直线与y轴的交点坐标，即可得到结果.
由题意得，解得，
则交点坐标为（5，3）
在y=－x+6中，当x=0时，y=6，在y=x－2中，当x=0时，y=－2
则它们与y轴所围成的三角形的面积为，
故选C.
【考点】本题考查的是函数图象的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握由两个一次函数的关系式组成的方程组的解即可对应的图象的交点坐标.
7.已知一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象过直线y=－x+4与y轴的交点M，求此一次函数的解
析式.
【答案】y=－3x+4
【解析】先求出直线y=－x+4与y轴的交点坐标M，再代入一次函数y=(m－3)x+2m+4即可求得结果.
在y=－x+43中，当x=0时，y=4，
∴点M的坐标为（0，4）
∵一次函数y=(m－3)x+2m+4的图象点M（0，4）
∴2m+4=4，m=0
∴此一次函数的解析式为y=－3x+4.
点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合这个函数关系式，即代入函数关系式，能使函数关系式成立.
8.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.
(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
【答案】(1)y=x－6,x≥30；(2)30
【解析】（1）设一次函数关系式为y=kx+b，由图，已知两点，可根据待定系数法列方程组，求函数关系式；
（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．（1）设一次函数关系式为y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，
，解得
∴所求函数关系式为y=x－6,x≥30；
（2）当y=0时，x-6=0，解得x=30，
答：旅客最多可免费携带30kg行李．
【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
9.直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x.
(1)求这条直线的解析式.
(2)点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积.
【答案】(1)y=－x+4；(2)m=9，20
【解析】（1）由于平行于直线y=-x，所以所求直线的k=-1，又直线经过A（-1，5），代入
y=kx+b即可求出直线的解析式；
（2）由于点B（m，-5）在这条直线上，直接把坐标代入（1）中解析式即可求出m的值；再画
出图形，连接OA、OB，设直线与y轴交点为C，则C（0，4），而S
△AOB =S
△AOC
+S
△BOC
由
此就可以求出面积．
（1）由题意得：y=-x+b
又过A（-1，5），
∴5=1+b，
∴b=4，
∴y=-x+4；
（2）∵B（m，-5）在直线y=-x+4上，∴-5=-m+4，
∴m=9；
（3）如图，画出直线AB，连接OA、OB，
设直线与y轴交点为C，则C（0，4）
【考点】本题考查的是一次函数的图象
点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法确定一次函数的解析式及根据函数图象与坐标轴交
点求坐标系中三角形的面积，此题要注意的三角形的面积不能直接求出，应该采用割补法去求．10.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，
如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙
调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.
（3）哪一年的规模最大？说明理由.
【答案】(1)26，31.2万只，（2）规模缩小；（3）第二年
【解析】（1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个甲鱼池的
产量与全县甲鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量；
（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果；
（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份．
由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，
从而求得其解析式为y
甲
=0.2x+0.8，
图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点．
从而求得其解析式为y
乙
=-4x+34．
（1）当x=2时，y
甲
=0.2×2+0.8=1.2，
y
乙
=-4×2+34=26，
y
甲×y
乙
=1.2×26=31.2．
所以第2年甲鱼池有26个，全县出产的甲鱼总数为31.2万只；
（2）第1年出产甲鱼1×30=30（万只），第6年出产甲鱼2×10=20（万只），可见第6年这个县的甲鱼养殖业规划比第1年缩小了．
（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，
那么n=y
甲•y
乙
=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m2+3.6m+27.2
=-0.8（m2-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）2+31.25
因此，当m=2时，n最大值为31.2．
即当第2年时，甲鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只．
【考点】本题考查的是一次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握将实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法．。