2019年云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高一数学理下学期期末试题含解析

2019年云南省昆明市昆钢集团公司第一中学高一数学
理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）
A．（0，3）B．[0，3）C．（0，3] D．[0，3]
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，
只需x≥0且3﹣x＞0，
解得0≤x＜3，
则定义域为[0，3）．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．
2. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且
CO=CD，则∠PCA=（）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
参考答案：
D
3. 已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为( )
A．B．C．
D．
参考答案：
C
4. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），
经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，
故这个平移变换可以是向右平移个单位，
故选：C．
5. 函数y＝ln(1－x)的定义域为-------------------------------（）A．(0，1) B．[0，1) C．(0，
1] D．[0，1]
参考答案：
B
6. 已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为
A．12 B．15 C．20 D．25
参考答案：
略
7. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a 等于
A．1 B．-
1 C．
2 D．
参考答案：
B
8. 函数则的值为
A．B．C．D．18
参考答案：
C
略
9. 下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D．
参考答案：
A
略
10. 已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．
【解答】解：设两个向量的夹角为θ
∵
∴
∴
即
∴
∵θ∈[0，π]
∴
故选A
【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为
参考答案：
略
12. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围
是．
参考答案：
（﹣8，﹣6]
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，
∴，解得﹣8＜a≤﹣6，
故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，
故答案为（﹣8，﹣6]．
13. 如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于度。

参考答案：
14. 已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：
【分析】
根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.
【详解】；；
，，同时成立则有，
，当时，，
三个式子，，同时成立，
的取值范围为.
故答案为:.
【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.
15. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是___________.
参考答案：
略
16. 设，则的值为．参考答案：
．
17. 扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是cm2参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数f（x）=
（1）求f（3）；
（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在上的零点；
（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．
参考答案：
考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（﹣1），而f（﹣1）=1﹣|﹣
1+1|=1，从而便求出了f（3）；
（2）先求出该函数在（﹣2，0]上的零点，再根据解析式求出在（0，2]上的零点；
（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f （x）在（﹣2，0]上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（﹣2，+∞）上的单调增区间即可．
解答：（1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；
（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；
∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；
∴，或1；
∴；
∴；
又f（1）=f（﹣1），，；
∴该函数在上的零点为；
（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣
|x+1|=，n∈N；
∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．
点评：考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程．
19. (本小题满分12分)已知函数．
（1）若函数有两个零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．
参考答案：
解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，令，即，解得；又，
所以的取值范围为，
（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需
，即，解得。

20. （12分）(本小题12分)某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．
参考答案：
解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，
根据正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40. 由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) 图2
答：P、C间的距离为20 n mile.
略
21. 已知0＜α＜，sinα=．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（α+）的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．
（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．
【解答】解：（1）因为，，
所以，
所以．…
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
．…
22. （10分）求不等式—3<4x—4的解集.高
参考答案：
解：原不等式可化为：①，且②
解①得： ---------------------------------3分
解②得： -----------------------6分
① ，②取交集得： ------------9分
所以原不等式的解集为{x|} ---10分略。