2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明单元测试A
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A、50° B、100° 、C 120° D、130° +
9. 如图，在 △ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC于 E， D两点， EC=4，△AB C的周长为 23，则 △ABD 的周长为（ ??）
A、13 B、15 C、17 D、19 +
10. 如图，点 P是 ∠AOB 平分线 OC上一点， PD⊥OB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P到边 OA的距离是（）
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点 P在 OC上， 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程．
+ 25.
如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC，E为CD的中点，连接 AE 、BE，BE⊥AE，延 长 AE交 BC的延长线于点 F．求证：
(1)、FC=AD ； (2)、AB=BC+AD ． +
20182019学年初中数学北师大版八年级下册第一
章三角形的证明单元测试 A
一、选择题
1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ??） A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 +
2. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB ∥CD， AE与 AB 的夹角为 48°， 若 CF与EF的长度相等，则 ∠C的度数为 （）
C分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A、3 B、 4 C、 5 D、6 +
5. 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D为 BC上一点，且 DA=DC ， BD=BA ，则 ∠B的大 小为（）
A、40° B、36° 、C 30° D、 25° +
6.如图， △ABC 中， ∠C=90°， ∠A=30°，AB=12 ，则 BC= （）
．
+
16. 如图，在 △ABC 中， AB=BC ，∠ABC=11°0 ，AB 的垂直平分线 DE交AC 于点 D， 连接 BD，则 ∠ABD= 度．
+
17. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AD 是 △ABC 的角平分线， DC=3，则点 D到 AB
的距离是
．
+ 18.
如图，在 △ABCE⊥AC 交于点 E，DF ⊥BC于点 F，且 BC=4， DE=2，则 △BCD的面积是 ．
．
+
14.
如图，已知 Rt△ABE 中 ∠A=90°， ∠B=60°，BE=10，D是线段 AE 上的一动点，过
D作CD 交 BE于 C，并使得 ∠CDE=30°，则 CD长度的取值范围是
．
+
15.
如图，已知在 △ABC 中， DE是BC的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB
=6，AC=9，则 △ABD 的周长是
A、48° B、40° 、C 30° D、 24° +
3.若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为（） A、2 cm B、 4 cm C、 6 cm D、 8 cm +
4. 已知 △ABC 的三边长分别为 4、 4、 6，在 △ABC 所在平面内画一条直线，将 △AB
A、6 B、 6 C、6 D、 12 +
7. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90°，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE交AB 于点 E，交 BC于点 D，CD=3，则 BC的长为 （）
A、6 B、 6 C、9 D、3 +
8.如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则 ∠BDC= （?? ）
A、1 B、 2 C、 D、4 +
11. 如图，已知 ∠AOB=3°0 ，P是∠AOB 平分线上一点， CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥ OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于（）
A、1 B、 2 C、 4 D、8
+
12. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 A C，AB 于点 M ，N，再分别以点 M ， N为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点 D，若 CD=4，AB =15，则 △ABD 的面积是（ ??）
A、15 B、30 C、45 D、60 +
二、填空题
13. 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，∠BAC=3°6 ，DE是线段 AC的垂直平分线，若 BE=
a，AE=b，则用含 a、b的代数式表示 △ABC 的周长为
+ 23.
如图，四边形 ABCD 中， AC 为 ∠BAD 的角平分线， AB=AD ， E、F两点分别在 A B、AD 上，且 AE=DF ．请完整说明为何四边形 AECF的面积为四边形 ABCD 的 一半．
+ 24.
证明命题 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，要根据题意，画出图 形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出 的图形，并写出了不完整的已知和求证．
+
三、解答题
19.如图， AD 平分 ∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点 D，DE∥AC ． 求证： △BDE 是等腰三角形．
+ 20.
如图，已知等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，点 D、E分别在边 AB 、AC 上，且 AD= AE，连接 BE、CD，交于点 F．
(1)、判断 ∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)、求证：过点 A 、F的直线垂直平分线段 BC．
+ 21.
如图， △ABC 中， AB=AC ，D点在 BC上， ∠BAD=3°0 ，且 ∠ADC=6°0 ．请完整说 明为何 AD=BD 与CD=2BD 的理由．
+ 22.
如图，在直角 △ABC 中， ∠C=90°，∠CAB 的平分线 AD 交BC于D，若 DE垂直平 分 AB，求 ∠B的度数．
9. 如图，在 △ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 BC于 E， D两点， EC=4，△AB C的周长为 23，则 △ABD 的周长为（ ??）
A、13 B、15 C、17 D、19 +
10. 如图，点 P是 ∠AOB 平分线 OC上一点， PD⊥OB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P到边 OA的距离是（）
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点 P在 OC上， 求证： 请你补全已知和求证，并写出证明过程．
+ 25.
如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC，E为CD的中点，连接 AE 、BE，BE⊥AE，延 长 AE交 BC的延长线于点 F．求证：
(1)、FC=AD ； (2)、AB=BC+AD ． +
20182019学年初中数学北师大版八年级下册第一
章三角形的证明单元测试 A
一、选择题
1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ??） A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 +
2. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB ∥CD， AE与 AB 的夹角为 48°， 若 CF与EF的长度相等，则 ∠C的度数为 （）
C分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A、3 B、 4 C、 5 D、6 +
5. 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，D为 BC上一点，且 DA=DC ， BD=BA ，则 ∠B的大 小为（）
A、40° B、36° 、C 30° D、 25° +
6.如图， △ABC 中， ∠C=90°， ∠A=30°，AB=12 ，则 BC= （）
．
+
16. 如图，在 △ABC 中， AB=BC ，∠ABC=11°0 ，AB 的垂直平分线 DE交AC 于点 D， 连接 BD，则 ∠ABD= 度．
+
17. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AD 是 △ABC 的角平分线， DC=3，则点 D到 AB
的距离是
．
+ 18.
如图，在 △ABCE⊥AC 交于点 E，DF ⊥BC于点 F，且 BC=4， DE=2，则 △BCD的面积是 ．
．
+
14.
如图，已知 Rt△ABE 中 ∠A=90°， ∠B=60°，BE=10，D是线段 AE 上的一动点，过
D作CD 交 BE于 C，并使得 ∠CDE=30°，则 CD长度的取值范围是
．
+
15.
如图，已知在 △ABC 中， DE是BC的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，若 AB
=6，AC=9，则 △ABD 的周长是
A、48° B、40° 、C 30° D、 24° +
3.若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为（） A、2 cm B、 4 cm C、 6 cm D、 8 cm +
4. 已知 △ABC 的三边长分别为 4、 4、 6，在 △ABC 所在平面内画一条直线，将 △AB
A、6 B、 6 C、6 D、 12 +
7. 如图，在 △ABC 中， ∠C=90°，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE交AB 于点 E，交 BC于点 D，CD=3，则 BC的长为 （）
A、6 B、 6 C、9 D、3 +
8.如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则 ∠BDC= （?? ）
A、1 B、 2 C、 D、4 +
11. 如图，已知 ∠AOB=3°0 ，P是∠AOB 平分线上一点， CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥ OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于（）
A、1 B、 2 C、 4 D、8
+
12. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 A C，AB 于点 M ，N，再分别以点 M ， N为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点 D，若 CD=4，AB =15，则 △ABD 的面积是（ ??）
A、15 B、30 C、45 D、60 +
二、填空题
13. 如图，在 △ABC 中， AB=AC ，∠BAC=3°6 ，DE是线段 AC的垂直平分线，若 BE=
a，AE=b，则用含 a、b的代数式表示 △ABC 的周长为
+ 23.
如图，四边形 ABCD 中， AC 为 ∠BAD 的角平分线， AB=AD ， E、F两点分别在 A B、AD 上，且 AE=DF ．请完整说明为何四边形 AECF的面积为四边形 ABCD 的 一半．
+ 24.
证明命题 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”，要根据题意，画出图 形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出 的图形，并写出了不完整的已知和求证．
+
三、解答题
19.如图， AD 平分 ∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点 D，DE∥AC ． 求证： △BDE 是等腰三角形．
+ 20.
如图，已知等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，点 D、E分别在边 AB 、AC 上，且 AD= AE，连接 BE、CD，交于点 F．
(1)、判断 ∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； (2)、求证：过点 A 、F的直线垂直平分线段 BC．
+ 21.
如图， △ABC 中， AB=AC ，D点在 BC上， ∠BAD=3°0 ，且 ∠ADC=6°0 ．请完整说 明为何 AD=BD 与CD=2BD 的理由．
+ 22.
如图，在直角 △ABC 中， ∠C=90°，∠CAB 的平分线 AD 交BC于D，若 DE垂直平 分 AB，求 ∠B的度数．