天津高考专项复习：万有引力

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万有引力练习1
一、单选题
又迈出重要一步。

已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为
A. B. C. D.
2. 宇宙飞船绕地球在半径为R 1的圆轨道上运行,变轨后的半径为R 2,R 1>R 2,则变轨后宇宙飞船
的
A. 线速度变小
B. 角速度变小
C. 周期变大
D. 向心加速度变大
3. 如图,若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动,a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2,
线速度大小分别为v 1、v 2,则
A.
B.
C.
=(
)2
D.
=(
)2
4. 2014年9月24日，“曼加里安”号火星探测器成功进入火星轨道,印度成为了亚洲第一个实现火星探测的国家。

假设“曼加里安”号探测器围绕火星做匀速圆周运动，它距火星表面高度为h ，运行周期为T ，火星的半径为R ，则
A. “曼加里安”号探测器运行时的向心加速度为
B. 物体在火星表面自由下落的加速度为
C. “曼加里安”号探测器运行时的线速度为
D. 火星的第一宇宙速度为
二、多选题
(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则
A. 该行星的半径为
B. 该行星的平均密度为
C. 无法测出该行星的质量
D. 该行星表面的重力加速度为
6. 如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体
随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是
A.
B.
=(
)2
C.
D.
7. 如图所示，三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 运行线速度关系为v A >v B =v C
B. 向心加速度的大小关系为a A <a B =a C
C. 运行周期关系为
T A >T B =T C D. 半径与周期关系为
8. 如图所示，a ，b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和
2R (R 为地球半径)。

下列说法中正确的是
A. a 、b 的线速度大小之比是 ∶1
B. a 、b 的周期之比是1∶2
C. a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4
D. a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4
9. 如图所示,A 是静止在赤道上的物体,随地球自转而做匀速圆周运动,B 、C 是同一平面内两颗人造卫星,B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ,物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为 v A 、v B 、v C ,周期大小分别为 T A 、T B 、T C ,则下列
关系式正确的是
A. v A =v C =v
B. v A <v C <v B <v
C. T A =T C >T B
D. T A <T B <T C
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10. 有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动),以速度v 贴近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T ,已知引力常量为G ,则可得
A. 该行星的半径为
B. 该行星的平均密度为
C. 无法求出该行星的质量
D. 该行星表面的重力加速度为
三、计算题
11时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。

如图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟1号”与“天宫2号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。

经过时间t ，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转。

求：
(1)地球质量M ； (2)组合体运动的周期T ；
(3)组合体所在圆轨道离地面高度H 。

12. 2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注。

我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用时间为t ,
已知月球半径为R ,月球表面处重力加速度为g 月,引力常量为G 。

求: (1)月球的质量M ; (2)月球的第一宇宙速度v 1;
(3)“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h 。

参考答案
1. 【答案】D 【解析】本题考查了万有引力定律的知识点，意在考查学生的推理能力.
万有引力提供向心力，
，解得：
，选项D 正确。

综
上本题选D 。

2. 【答案】D 【解析】根据G
=m
=m ω2
r =m
=ma 向得v =
,ω= ,T = ,a 向=
,可知变轨后飞船的线速度变大,A 错;角速度变大,B 错;周期变小,C 错;向心加速度变大,D 对。

3. 【答案】A 【解析】根据万有引力定律可得
G =m
,即v =
,所以有
,所以A
项正确。

4. 【答案】D 【解析】“曼加里安”号探测器围绕火星做匀速圆周运动，，由火星的万有引力
提供向心力，则有：
，解得
，选项A 错误；由万有引力提供向心力，则
，在火星表面有：
火，联立解得
火
，选项B 错误；“曼加里安”号探测器围绕火星做匀速圆周运动，则探测
器运行时的线速度为：
，选项C 错误；火星的第一宇宙速度为
，选项D 正确。

综上本题选D 。

5. 【答案】ABD 【解析】由T = 可得R = ，A 正确；由 =m
可得
M =
，C 错误；由M = πR 3·ρ得ρ= ，B 正确；由 =mg 得g =
，D 正确。

6. 【答案】AD 【解析】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下地球同步卫星:轨道半径r ，运行速率v 1，加速度a 1地球赤道上的物体:轨道半径R ，随地球自转的向心加速度a 2近地卫星:
轨道半径R ，运行速率v 2对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有
G =m
，故
，对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a =ω2
r ，故。

答案:AD 。

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7. 【答案】AD 【解析】由万有引力提供向心力可知 =m =m ω2R =m (
)2
R =ma ，由此可得
向心加速度的大小关系为a A >a B =a C ，B 错误；运行周期关系为T A <T B =T C ，C 错误；线速度的大小关系为v A >v B =v C ，A 正确；由
=m R 可得
，故D 正确。

8. 【答案】CD 【解析】两卫星均做匀速圆周运动，F 万=F 向，向心力选不同的表达形式分别
分析，由 =m 得
，A 错误；由 =mr ( )2得
，B
错误；由
=mr ω2得
，C 正确；由 =ma 得
，D 正确。

9. 【答案】BC 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωA =ωC ,根据
v =r ω,C 的线速度大于A 的线速度。

根据v =
得B 的线速度大于C 的线速度,第一宇宙速度
为环绕地球运行卫星的最大速度,故A 错误,B 正确;卫星C 为同步卫星,所以T A =T C ,根据T =2π
得C 的周期大于B 的周期,故C 正确,D 错误。

10. 【答案】AB 【解析】由T =
,可得R = ,A 正确;由 =m 、R = ,可得M =
,C 错误;由
M = πR 3ρ及 =m
R ,得ρ= ,B 正确;由 =mg 、M = 及R = ,得g =
,D 错误。

11.
(1) 【答案】地球表面的万有引力等于重力，
所以
(2) 【答案】设组合体角速度为ω，依题意
故周期
(3) 【答案】根据牛顿第二定律：
12.
(1) 【答案】月球表面处万有引力等于重力,有
G
=mg 月
解得M =
月
(2) 【答案】月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,由万有引力提供向心力得
G =m
解得v 1=
月
(3) 【答案】“嫦娥三号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力得G
=m (
)2
r
卫星的周期T =
轨道半径r =R +h 联立解得h =
月
-R。