【物理】 高考物理稳恒电流专项训练100(附答案)及解析

【物理】 高考物理稳恒电流专项训练100(附答案)及解析
一、稳恒电流专项训练
1． 4～1.0T 范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）
（4）磁场反向，磁敏电阻的阻值不变．
【解析】
（1）当B ＝0.6T 时，磁敏电阻阻值约为6×150Ω＝900Ω，当B ＝1.0T 时，磁敏电阻阻值约为11×150Ω＝1650Ω．由于滑动变阻器全电阻20Ω比磁敏电阻的阻值小得多，故滑动变阻器选择分压式接法；由于
x V A x
R R R R >，所以电流表应内接．电路图如图所示．
（2）方法一：根据表中数据可以求得磁敏电阻的阻值分别为：
130.4515000.3010R -=
Ω=Ω⨯，230.911516.70.6010R -=Ω=Ω⨯，33
1.5015001.0010R -=Ω=Ω⨯， 431.791491.71.2010R -=
Ω=Ω⨯，53
2.7115051.8010R -=Ω=Ω⨯， 故电阻的测量值为1
234515035R R R R R R ++++=Ω=Ω（1500－1503Ω都算正确．） 由于0150010150
R R ==，从图1中可以读出B ＝0.9T 方法二：作出表中的数据作出U －I 图象，图象的斜率即为电阻（略）．
（3）在0～0.2T 范围，图线为曲线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或非均匀变化）；在0.4～1.0T 范围内，图线为直线，故磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）；
（4）从图3中可以看出，当加磁感应强度大小相等、方向相反的磁场时，磁敏电阻的阻值相等，故磁敏电阻的阻值与磁场方向无关．
本题以最新的科技成果为背景，考查了电学实验的设计能力和实验数据的处理能力．从新材料、新情景中舍弃无关因素，会看到这是一个考查伏安法测电阻的电路设计问题，及如何根据测得的U 、I 值求电阻．第（3）、（4）问则考查考生思维的灵敏度和创新能力．总
之本题是一道以能力立意为主，充分体现新课程标准的三维目标，考查学生的创新能力、获取新知识的能力、建模能力的一道好题．
2．如图所示的电路中，电源电动势E=10V，内阻r=0.5Ω，电动机的电阻R0=1.0Ω，电阻
R1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U1=3.0V，求：
（1）电源释放的电功率；
（2）电动机消耗的电功率．将电能转化为机械能的功率；
【答案】（1）20W （2）12W 8W．
【解析】
【分析】
（1）通过电阻两端的电压求出电路中的电流I，电源的总功率为P=EI，即可求得；（2）由U内=Ir可求得电源内阻分得电压，电动机两端的电压为U=E-U1-U内，电动机消耗的功率为P电=UI；电动机将电能转化为机械能的功率为P机=P电-I2R0．
【详解】
（1）电动机正常工作时，总电流为：I=1U
R
I=3.0
1.5
A=2 A，
电源释放的电功率为：P=EI =10×2 W=20 W；
（2）电动机两端的电压为： U= E﹣Ir﹣U1
则U=（10﹣2×0.5﹣3.0）V=6 V；
电动机消耗的电功率为： P电=UI=6×2 W=12 W；
电动机消耗的热功率为： P热=I2R0 =22×1.0 W=4 W；
电动机将电能转化为机械能的功率，据能量守恒为：P机=P电﹣P热
P机=（12﹣4）W=8 W；
【点睛】
对于电动机电路，关键要正确区分是纯电阻电路还是非纯电阻电路：当电动机正常工作时，是非纯电阻电路；当电动机被卡住不转时，是纯电阻电路．对于电动机的输出功率，往往要根据能量守恒求解．
3．如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上．在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为D.半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上.
装置左侧有一半径为L 的水平金属圆环，圆环平面区域内有竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，一个根长度略大于L 的金属棒一个端置于圆环上，另一个端与过圆心1O 的竖直转轴连接，转轴带动金属杆逆时针转动(从上往下看)，在圆环边缘和转轴处引出导线分别与P 、Q 连接，图中电阻阻值为R ，不计其它电阻，右侧水平轨道上有一带电量为+q 、质量为12m 的小球1以速度052
gr v =，向左运动，与前面静止的、质量也为12m 的不带电小球2发生碰撞，碰后粘合在一起共同向左运动，小球和粘合体均可看作质点，碰撞过程没有电荷损失，设P 、Q 板正对区域间才存在电场.重力加速度为g . (1)计算小球1与小球2碰后粘合体的速度大小v ；
(2)若金属杆转动的角速度为ω，计算图中电阻R 消耗的电功率P ；
(3)要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S 做圆周运动到最高点T ，计算金属杆转动的角速度的范围.
【答案】(1) 52gr v = (2) 2424B L P R
ω= (3) 2mgd qBL ≤ω≤27mgd qBL 【解析】
【分析】
【详解】
(1)两球碰撞过程动量守恒，则
0111()222mv m m v =+ 解得52
gr v =(2)杆转动的电动势21122BLv BL L BL εωω==⨯
= 电阻R 的功率2
242
4B L P R R
εω== (3)通过金属杆的转动方向可知：P 、Q 板间的电场方向向上，粘合体受到的电场力方向向上．在半圆轨道最低点的速度恒定，如果金属杆转动角速度过小，粘合体受到的电场力较小，不能达到最高点T ，临界状态是粘合体刚好达到T 点，此时金属杆的角速度ω1为最小，设此时对应的电场强度为E 1，粘合体达到T 点时的速度为v 1． 在T 点，由牛顿第二定律得211v mg qE m r
-=
从S 到T ，由动能定理得2211112222qE r mg r mv mv ⋅-⋅=
- 解得12mg E q
= 杆转动的电动势21112BL εω=
两板间电场强度11E d ε=
联立解得12
mgd qBL ω= 如果金属杆转动角速度过大，粘合体受到的电场力较大，粘合体在S 点就可能脱离圆轨道，临界状态是粘合体刚好在S 点不脱落轨道，此时金属杆的角速度ω2为最大，设此时对应的电场强度为E 2．
在S 点，由牛顿第二定律得2
2v qE mg m r
-= 杆转动的电动势22212BL εω=
两板间电场强度22E d ε=
联立解得22
7mgd qBL ω= 综上所述，要使两球碰后的粘合体能从半圆轨道的最低点S 做圆周运动到最高点T ，金属
杆转动的角速度的范围为：22
7mgd mgd qBL qBL ω≤≤.
4．如图所示的电路中，电炉电阻R ＝10Ω，电动机线圈的电阻r ＝1Ω，电路两端电压U ＝100V ，电流表的示数为30A ，问：
(1)通过电动机的电流为多少？
(2)通电一分钟，电动机做的有用功为多少？
【答案】(1)I 2＝20A (2)W ＝9.6×104J
【解析】
【详解】
根据欧姆定律，通过电炉的电流强度为：
1
100
10
10
U
I A A
R
===
根据并联电路中的干路电流和支路电流的关系，则通过电动机的电流强度为：I2＝I－I1＝20 A.
电动机的总功率为P＝UI2＝100×20 W＝2×103W.
因发热而损耗的功率为P′＝I22r＝400 W.
电动机的有用功率(机械功率)为P″＝P－P′＝1.6×103W，
电动机通电1 min做的有用功为W＝P″t＝1.6×103×60 J＝9.6×104J.
【点睛】
题图中的两个支路分别为纯电阻电路(电炉)和非纯电阻电路(电动机)．在纯电阻电路中可运用欧姆定律I＝U/R直接求出电流强度，而非纯电阻电路中的电流强度只能运用干路和支路中电流强度的关系求出．在非纯电阻电路中，电功大于电热，两者的差值才是有用功．
5．山师附中一研究性学习小组制作了一辆以蓄电池为驱动能源的环保电动汽车，其电池每次充电仅需三至五个小时，蓄电量可让小汽车一次性跑500m，汽车时速最高可达10m/s，汽车总质量为9kg．驱动电机直接接在蓄电池的两极，且蓄电池的内阻为r=0.20Ω．当该汽车在水平路面上以v＝2m/s的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝1.5A，电压
U＝3.0V，内电阻R M=0.40Ω．在此行驶状态下（取g＝10 m/s2），求：
（1）驱动电机输入的电功率P入；
（2）驱动电机的热功率P热；
（3）驱动电机输出的机械功率P机；
（4）蓄电池的电动势E．
【答案】（1）4.5W（2）0.9W（3）3.6W（4）3.3V
【解析】
试题分析：根据P=UI求出驱动电机的输入功率；由P=I2r可求得热功率；由输入功率与热功率的差值可求出机械功率；由闭合电路欧姆定律可求得电源的电动势．
（1）驱动电机输入的电功率：P入＝IU＝1.5×3.0W＝4.5W
（2）驱动电机的热功率：P热＝I2R＝(1.5)2×0.40W＝0.9W
（3）驱动电机输出的机械功率：P机＝P入−P热＝3.6W
（4）蓄电池的电动势：E=U+IR=（3.0+1.5×0.2）V=3.3V
点睛：本题主要考查了功率的公式P=UI，以及机械功率的公式P=Fv的应用；要注意体会
能量的转化与守恒关系．
6．平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝－
1×10－14C的微粒恰好静止不动．取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：
(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差
(2)ab 两端的路端电压；
(3)金属棒ab 运动的速度．
【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s .
【解析】
【详解】
（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MN U E d
＝ 所以U MN ＝
mgd q ＝0.1 V （2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3
MN U R ＝0.05 A 则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V .
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv
由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V
联立解得v ＝1 m /s .
7．如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ，导轨的两端 分别与电源（串有一滑动变阻器 R ）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K 相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B ．一质量为m ，电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上．已知电源电动势为E ，内阻为r ，电容器的电容为C ，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．
（1）当K 接1时，金属棒 ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值 R 为多大？
（2）当 K 接 2 后，金属棒 ab 从静止开始下落，下落距离 s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落 s 的过程中所需的时间为多少？
（3） ab 达到稳定速度后，将开关 K 突然接到3，试通过推导，说明 ab 作何种性质的运动？求 ab 再下落距离 s 时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿）
【答案】（1）EBL r mg -（2）44220220B L s m gR mgR B L +（3）匀加速直线运动 2222
mgsCB L m cB L + 【解析】
【详解】
（1）金属棒ab 在磁场中恰好保持静止，由BIL=mg
E I R r
=+ 得 EBL R r mg
=- （2）由 220
B L v mg R = 得 022
mgR v B L = 由动量定理，得mgt BILt mv -= 其中0BLs q It R ==
得44220220B L s m gR t mgR B L
+= （3）K 接3后的充电电流q C U CBL v v I CBL CBLa t t t t ∆∆∆∆=
====∆∆∆∆ mg-BIL=ma 得22
mg a m CB L =+=常数 所以ab 棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的．
v 22-v 2=2as
根据能量转化与守恒得 2221
1()22
E mgs mv mv ∆=-- 解得：22
22mgsCB L E m cB L
∆=+ 【点睛】
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
8．电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m ＝90kg ，动力电源选用能量存储量为“36V 、15Ah”（即输出电压恒为36V ，工作电流与工作时间的乘积为15Ah ）的蓄电池（不计内阻），所用电源的额定输出功率P 电＝180W ，由于电动机发热造成的损耗（其他损耗不计），自行车的效率为η＝80%，如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力跟行驶速率和自行车对地面的压力的乘积成正比，即F f ＝kmgv ，其中g 取10m/s 2，k ＝5.0×10﹣3s•m ﹣1．求：
（1）该自行车保持额定功率行驶的最长时间和自行车电动机的内阻；
（2）自行车在平直的公路上能达到的最大速度；
（3）有人设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，已知太阳辐射的总功率P 0＝4×1026W ，太阳到地球的距离r ＝1.5×1011m ，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%．则此设想所需的太阳能电池板的最小面积。

【答案】（1）2h ， 1.44Ω。

（2
）。

（3）101m 2
【解析】
【详解】
（1）根据公式：P ＝IU ，I ＝5A ，再根据电池容量可得：t Q I =
=2h 。

P 热＝P 电﹣80%P ＝I 2r
解得内阻为：r ＝1.44Ω。

（2）经分析可知，当自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有： F 牵＝kmgv m
而 F 牵m P v η=电，
联立代入数据可得：v m ＝
m/s 。

（3）当阳光垂直电池板入射时，所需电池板面积最小，设其为S ，由题意得：()02130%15%4P S r π-⋅⋅=P 电
解得所需的太阳能电池板的最小面积为： S 20
370%15%r P P 电π=⋅。

代入数据解得：S ≈101m 2。

9．如图所示，两条平行的金属导轨相距L =lm ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN 和PQ 的质量均为m =0.2kg ，电阻分别为R MN =1Ω和R PQ =2Ω．MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t =0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a =1m /s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行
于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态．t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）t =0～3s 时间内通过MN 棒的电荷量；
（3）求t =6s 时F 2的大小和方向；
（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移s 满足关系：v =0.4s ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN 棒从静止开始到s =5m 的过程中，系统产生的焦耳热．
【答案】（1）B = 2T ；（2）q = 3C ；（3）F 2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）（4）203
Q J = 【解析】
【分析】
t =3s 时，PQ 棒消耗的电功率为8W ，由功率公式P =I 2R 可求出电路中电流，由闭合电路欧姆定律求出感应电动势．已知MN 棒做匀加速直线运动，由速度时间公式求出t =3s 时的速度，即可由公式E =BLv 求出磁感应强度B ；根据速度公式v =at 、感应电动势公式E =BLv 、闭合电路欧姆定律和安培力公式F =BIL 结合，可求出PQ 棒所受的安培力大小，再由平衡条件求解F 2的大小和方向；改变F 1的作用规律时，MN 棒做变加速直线运动，因为速度v 与位移x 成正比，所以电流I 、安培力也与位移x 成正比，可根据安培力的平均值求出安培力做功，系统产生的热量等于克服安培力，即可得解．
【详解】
（1）当t =3s 时，设MN 的速度为v 1，则v 1=at =3m/s
感应电动势为：E 1=BL v 1
根据欧姆定律有：E 1=I (R MN + R PQ )
根据P =I 2 R PQ
代入数据解得：B =2T
(2)当t ＝6 s 时，设MN 的速度为v 2，则
速度为：v 2＝at ＝6 m/s
感应电动势为：E 2＝BLv 2＝12 V
根据闭合电路欧姆定律：224MN PQ
E I A R R =
=+ 安培力为：F 安＝BI 2L ＝8 N
规定沿斜面向上为正方向，对PQ 进行受力分析可得：
F 2＋F 安cos 37°＝mg sin 37°
代入数据得：F 2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下)
(3)MN棒做变加速直线运动，当x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s 因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比，
安培力做功：120 2
3
MN PQ
BLv
W BL x J
R R
=-⋅⋅=-
+
安
【点睛】
本题是双杆类型，分别研究它们的情况是解答的基础，运用力学和电路．关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值，从而可求出安培力做功．
10．如图所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边．已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－
2
π
t(T)的规律变化．开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻R；
(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q.
【答案】(1)1.25 Ω(2)3.14 J
【解析】
【分析】
（1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解感应电动势；由功率表达式，结合闭合电路欧姆定律即可；
（2）对线框受力分析，并结合平衡条件，及焦耳定律，从而求得．
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律有E＝n
t
Φ
∆
∆
得22
121
100.5 2.5?
22
B
E n r V V
t
ππ
π
∆
⨯⨯⨯⨯
∆
＝＝＝
小灯泡正常发光，有P＝I2R
由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R)
则有P
＝(
E
R R
+)
2R，代入数据解得R＝1.25 Ω.
（2）对线框受力分析如图
设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B′，由力的平衡条件有mg sin θ＝F安＋f＝F安＋μmg cos θ
F安＝nB′I×2r
联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B′＝0.4 T
线框在斜面上可保持静止的时间
1.64
2/5 t s s
π
π
==
小灯泡产生的热量Q＝Pt＝1.25×4
5
π
J＝3.14 J.
11．麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场．
（1）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）．将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置．
①求金属圆环内产生的感生电动势ε的大小．
②变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，在与磁场垂直的平面内其电场线是一系列同心圆，如图中的实线所示，圆心与磁场区域的中心重合．在同一圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等．使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电荷的作用力，这个力称为涡旋电场力，其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同．请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小E感．
（2）如图所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场，电场强度大小随时间的变化关系为E=ρt（ρ>0且为常量）．
①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量，同样地，我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量．电场强度发生变化时，对应面积内的电通量也会发生变化，该变化的电场必然会产生磁场．小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度B感的
方法可以类比（1）中求解E 感的方法．若小明同学的猜想成立，请推导B 感在距离电场中心为a （a <r ）处的表达式，并求出在距离电场中心
2
r
和2r 处的磁感应强度的比值B 感1：B 感2
．
②小红同学对上问通过类比得到的B 感的表达式提出质疑，请你用学过的知识判断B 感的表达式是否正确，并给出合理的理由． 【答案】（1）①2k r π ②kr
2
；（2）①1:1②不正确. 【解析】 【分析】
（1）①根据法拉第电磁感应定律求解金属圆环内产生的感生电动势ε的大小．②在金属圆环内，求解非静电力对带电量为-q 的自由电荷所做的功，求解电动势，从而求解感应电场强度；（2）①类比（1）中求解E 感的过程求解 两处的磁感应强度的比值；②通过量纲分析表达式的正误. 【详解】
（1）①根据法拉第电磁感应定律得
()2B S B
S k r t t t
επ∆⋅∆Φ∆=
===∆∆∆ ②在金属圆环内，非静电力对带电量为-q 的自由电荷所做的功W 非=qE 感·2πr 根据电动势的定义W q
非ε=
解得感生电场的场强大小22
kr
E r t π∆Φ=
=∆感 （2）①类比（1）中求解E 感的过程，在半径为R 处的磁感应强度为2e
B R t
π∆Φ=
∆感 在R=a 时，2
e E a πΦ=，解得2
a
B ρ=
感
在R=2r 时， 2
12e r E π⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭
，解得14r B ρ=感 将R=2r 时， 2
2e E r πΦ=，解得24
r
B ρ=
感
所以
121
1
B B =感感 ② 上问中通过类比得到的B 感的表达式不正确；
因为通过量纲分析我们知道：用基本物理量的国际单位表示2e
B R t
π∆Φ=
∆感的导出单位为
2
4
kg m A s
⋅⋅ ；又因为F B IL =，用基本物理量的国际单位表示F B IL =的导出单位为
2kg
A s ⋅．可见，通过类比得到的
B 感的单位是不正确的，所以2e B R t π∆Φ=
∆感的表达式不正确． 【点睛】
考查电磁学综合运用的内容，掌握法拉第电磁感应定律、电场强度和磁感应强度的应用，会用类比法解决问题以及用物理量的量纲判断表达式的正误．
12．如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ．一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等．
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率．
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1．求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小．
【答案】（1）见解析（2）222
m m
EBLv B L v P r
-=（3）
【解析】
试题分析：（1）导体棒切割磁感线
导体棒做匀速运动
又
在任意一段时间Δt内，
拉力F所做的功
电路获取的电能
可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
（2）导体棒达到最大速度v m时，棒中没有电流．
电源的路端电压
电源与电阻所在回路的电流
电源的输出功率
（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等
由电容器的U-t图可知
导体棒的速度随时间变化的关系为
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度
由，，则
由牛顿第二定律
可得：
考点：感应电动势、电功、电功率、安培力．
13．如图所示的电路中，电源的电动势E=80 V，内电阻r=2Ω，R1=4Ω，R2为滑动变阻器.问：
（1）R2阻值为多大时，它消耗的功率最大？
（2）如果要求电源输出功率为600 W，外电路电阻R2应取多少？此时电源效率为多少？（3）该电路中R2取多大时，R1上功率最大？
【答案】（1）6Ω；（2）2Ω，75%；（3）0Ω
【解析】
R视为电源的内电阻处理，则根据电源的输出功率随外电阻变化的特
试题分析：（1）将
1
点，知道当21R R r =+时电源的输出功率最大（即外电阻2R 消耗的电功率最大）：
21426R R r =+=+Ω=Ω（）； 222
12212280••
4600 42
P I R R R R W R R r E R ==+=+=++++（
）（）（）（），解得22R =Ω；，
则得1280
10422
I R r E A A R =
==++++
电源的效率2100%100%75%600102
600P P η=⨯=⨯=+⨯出
总。

（4）20R =Ω时，电路中电流最大，则1R 上功率最大。

考点：闭合电路的欧姆定律、电功、电功率
【名师点睛】本题关键要掌握电源的总功率、内部消耗的功率和输出功率的计算公式，以及三者之间的关系，并理解掌握电源输出功率最大的条件。

14．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为1L =m ，导轨平面与水平面夹角30α=︒，导轨电阻不计，磁感应强度为12T B =的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为1L =m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为12m =kg 、电阻为11R =Ω，两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为0.5d =m ，定值电阻为
23R =Ω，现闭合开关S 并将金属棒由静止释放，取10g =m/s 2，求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率υ为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场
，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为4
110q -=-⨯kg 、所带电荷
量为
C 的液滴以初速度υ水平向左射入两板间，该液滴可视为质点，要使带
电粒子能从金属板间射出，初速度υ应满足什么条件？ 【答案】（1）10m/s （2）100W （3）v≤0.25m/s 或v≥0.5m/s
【解析】试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度v m ，则有
1sin m g F α=安
F 安=B 1IL
112
m B Lv I R R =
+
所以
() 112
22
1
sin
m
m g R R
v
B L
α+
=代入数据解得：v m=10m/s
(2)金属棒匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，此过程中重力势能转化为电能，重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率P=m1gsinαv m=100W (或)（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=15V
因为液滴在两板间有
2
U
m g q
d
=所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动
当液滴恰从上板左端边缘射出时：21
1
2
m v
r d
B q
==所以v1=0.5m/s
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：22
2
2
2
m v
d
r
B q
==所以v2=0.25m/s
初速度v应满足的条件是：v≤0.25m/s或v≥0.5m/s
考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡；带电粒子在匀强磁场中的运动.
视频
15．如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子。

该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B。

当有大小为I的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U。

求解以下问题：
（1）分析并比较上下表面电势的高低；
（2）该导电材料单位体积内的自由电子数量n。

（3）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t。

试这种金属的电阻率。

【答案】（1）下表面电势高；（2）（3）
【解析】试题分析：（1）因为电流方向向右，则电子运动方向向左，由左手定则电子向上偏转，可知下表面电势高；
（2）①②③④⑤
联立①②③④⑤
（3）设金属导电材料内的匀强电场强度为E。