贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学(文)试题

贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（文）试

题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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一、单选题

1．设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x =

+===，则A B =（ ） A ．(){}1,1 B ．(){}2,4- C ．()(){}1,1,2,4- D ．∅

2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则

z i =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i -

3．双曲线2

213x y -=的焦点到渐近线的距离是( )

A ．1

B C D ．2 4．已知3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x =（ ） A ．2425 B ．2425- C ．725 D ．725

- 5．把函数sin()6y x π=+

图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移

3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3π

B ．(,0)4π

C ．(,0)12π

D ．(0,0)

6．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩

若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是

A ．[-1，0)

B ．[0，1]

C ．[-1,1]

D ．[-2,2]

7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．1

3- B ．13 C ．12- D ．12

8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）

A ．16π

B ．8π

C ．16π

D ．8π

9．设,,a b c 为锐角ABC 内角A ，B ，

C 的对边，且满足cos cos 3A B C a b a +=，若2b =，则ABC 的面积的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 12

10．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）

A ．m m n +

B ．n m n +

C ．4m m n +

D ．4n m n

+ 11．设抛物线2

2(0)2x pt p y pt

⎧=>⎨=⎩（t 为参数）的焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设7(,0)2

C p ，AF 与BC 相交于点E ．若2CF AF =，且ACE ∆

的面积为p 的值为（ ）

A

B

．C

．D

． 12．已知函数()1ln b a f x x x =

--（0a >，0b e ≤≤）在区间[]1e ，内有唯一零点，则21

b a ++的最大为（ ） A ．21

e + B ．221e e e +++ C ．1e + D ．22

e + 第II 卷（非选择题）

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二、填空题

13．已知圆22:68210C x y x y +--+=，斜率为k 的直线1l 过定点1,0A 且与圆C 相

切，则1l 的方程为_________.

14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63

S S =_________． 15．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，

()1f x +是奇函数，现给出下列4个论断：

①()f x 是周期为4的周期函数；

②()f x 的图象关于点()1,0对称；

③()f x 是偶函数；

④()f x 的图象经过点()2,0-；

其中正确论断的个数是

______________. 三、双空题

16．金刚石是碳原子的一种结构晶体，属于面心立方晶胞（晶胞是构成晶体的最基本的几何单元），即碳原子处在立方体的8个顶点，6个面的中心，此外在立方体的对角线的14

处也有4个碳原子，如图所示（绿色球），碳原子都以共价键结合，原子排列的基本规律是每一个碳原子的周围都有4个按照正四面体分布的碳原子．设金刚石晶胞的棱长为a ，则正四面体SPQR 的棱长为__________；正四面体SPQR 的外接球的体积是__________．

四、解答题

17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：352a a +=，125a a +=．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求n T 取得最大值时n 的值．

18．如图，正方形ABCD 的边长为，以AC 为折痕把ACD 折起，使点D 到达点P 的位置，且PA PB =.

（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；

（2）若M 是PC 的中点，设()01PN PA λλ=<<，且三棱锥A BMN -的体积为89

，求λ的值. 19．已知在()22

22:10x y C a b a b

+=>>上任意一点00(,)M x y 处的切线l 为