高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 排列与组合
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【惠州市高三第一次调研考试】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

A ．150 B ．180 C ．240 D ．540
2．【江西高安中学高三模拟三】将甲、乙等5名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲、乙在同一班级的分配方案共有（ ）
A ．72种
B ．36种
C ．18种
D ．12种
3．【江西高安中学高三模拟二】 某宾馆安排A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A 、B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种 A ．24 B ．48 C ．96 D ．114
4．【辽宁高考第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24
5．学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）
A ．96种
B ． 120种
C ．216种
D ．240种
6. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加南京青运会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B ．126 C ．90 D ．54
7.【改编题】在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ） A ．36
B ．72
C ．84
D ．108
8. 【改编题】如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”．从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是 （ ）
A.
152 B. 154 C. 52 D.15
8 9.【哈尔滨师大附中 东北师大附中 实验中学高三第一次联合模拟考试】一个五位自然数
12345,{0,1,2,3,4,5},1,2,3,4,5i a a a a a a i ∈=，当且仅当123345,a a a a a a >><<时称为“凹数”（如3，
53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ） A.110 B.137 C.145 D.146
10. 【东北三省高三第二次模拟考试】已知函数()()
2ln 1f x x =+的值域为{}0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8
B.9
C.26
D.27
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）
11. 【高考北京版第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻， 且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有种.
12.【原创题】有5个同学参加四个研究性学习活动，每个活动至少有1名同学，则共有不同的学习方法. 13. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种.
三、解答题 （本大题共3小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14. 如图,从A 地到B 地有3条不同的道路,从B 地到C 地有4条不同的道路,从A 地不经B 地直接到C 地有2条不同的道路.
(1)从A 地到C 地共有多少种不同的走法?
(2)从A 地到C 地再回到A 地有多少种不同的走法?
(3)从A 地到C 地再回到A 地,但回来时要走与去时不同的道路,有多少种走法? 15. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体站成一排，男、女各站在一起； (4)全体站成一排，男生不能站在一起； (5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
16. 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
(3)分成每组都是2本的三组；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在15
4)2
12(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项 【答案】A
2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x
x n
-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】Ｂ
【解析】依题意，()
()3
3
3
3
133243122n n n n T C x C x x ---⎛⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，∵其展开式中第四项为常数项，∴
3
102
n --=，∴5n =，故选B ． 3．【改编题】6(1)(1)x x +-
展开式中3x 项系数为（ ）
A.14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C 【解析】6
(1)x 展开式的通项为616(k
k k T C x -+=-362
6
(1)k k
k
C x
-
-=-，令2k =，得
2223615T C x x ==，令0k =，得03
316T C x x ==，故3x 项为32311516x x x x ⋅+⋅=，所以3x 项系数为
16．
4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2
11
1
()x x
-的展开式中，系数最大的项为（ ）
A.第五项
B.第六项
C.第七项
D.第六和第七项 【答案】C
【解析】依题意得展开式的通项的系数为111(1)r r r T C +=-.二项系数最大的是511C 与6
11C .所以系数最大的是6
711T C =.
5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展
开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．48
C ．28或48
D ．1或28 【答案】C
6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2
x 的系数为15，则n =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【答案】C
7．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52
x y 的系数为( )
（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C
【解析】在25
()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2
x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212
53
2C C C =30，故选 C.
8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）
A.122 B ．112 C ．102
D ．92
【答案】D
【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以7
3n
n C C =，解得10=n ， 所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为
910
2221=⨯. 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x
x )2
(3
+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
【答案】Ｃ
10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0
(sin cos )k x x dx π
=-⎰
，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，
则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256 【答案】B
11．【浙江高考第5题】在4
6
)1()1(y x ++的展开式中，记n
m
y x 项的系数为),(n m f ，则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210 【答案】C 【解析】由题意可得
()()()()3211236646443,02,11,20,32060364120f f f f C C C C C C ++=+++=+++=，故选C
12.【原创题】2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.
A.210 B ．120 C ．90 D ．210 【答案】D
四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．【大纲高考第13题】8
y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
的展开式中22
x y 的系数为. 【答案】70.
14．【改编题】对任意实数x ，有4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的
值为. 【答案】8
【解析】 44)23()1(+-=-x x ,又4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，
∴3221621434
3=⨯=⋅⋅=C C a . 15．【高考四川，理11】在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】
55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.
16．【高考新课标2，理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则
a =__________．
【答案】3
五、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知在3
32n
x x ⎛-
⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【解析】(1)通项公式为23
33111()()22
n k k n k
k
k k k
k n
n T C x
x C x ---+=-=-，因为第6项为常数项， 所以k ＝5时，n －2×5
3
＝0，即n ＝10.
(2)令10－2k 3＝2，得k ＝2，故含x2的项的系数是2
210145()24C -=.
(3)根据通项公式，由题意⎩⎪⎨⎪⎧
10－2k
3∈Z
0≤k ≤10
k ∈N
，令10－2k 3＝r (r ∈Z)，则10－2k ＝3r ，k ＝5－3
2
r ，
∵k ∈N ，∴r 应为偶数．∴r 可取2,0，－2，即k 可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项，
它们分别为2
22101()2
C x -，5
5
101()2
C -，8
82
101()2
C x -.
18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n
x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中，
(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．
19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值． 解 (1)令x ＝1，
得a0＋a1＋a2＋…＋a2 013＝(－1)2 013＝－1.① (2)令x ＝－1，
得a0－a1＋a2－a3＋…－a2 013＝32 013.② 与①式联立，①－②得
2(a1＋a3＋…＋a2 013)＝－1－32 013， ∴a1＋a3＋…＋a2 013＝－
1＋32 013
2
. (3)Tr ＋1＝Cr 2 013(－2x)r ＝(－1)r ·Cr 2 013(2x)r ， ∴a2k －1<0，a2k>0 (k ∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013| ＝a0－a1＋a2－…－a2 013 ＝32 013(令x ＝－1)．
20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()
()C (1)n
k k n k n n
k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；
（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。