【单元练】上海民办风范中学七年级数学下册第三单元经典题(含答案)

一、选择题
1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）
A ．()3,1-
B ．()1,3
C ．()3,1
D ．()3,1- C
解析：C
【分析】 根据图示可知A 点坐标为（-3，1），它绕原点O 旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．
【详解】
解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）
根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，-1）
根据平移“上加下减”原则
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）
故选C ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1- A
解析：A
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点（2，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()3,1-
C ．()2,1-
D ．()3,1C
解析：C
【分析】 根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
由()2,1A -和()2,3B --，建立平面直角坐标系如下：
则第一架炸机C 的平面坐标是()2,1-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
4．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,4，则点A 的坐标为（ ）
A ．()6,3-
B ．()3,6-
C ．()4,3-
D ．()3,4- A
解析：A
【分析】 过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，运用AAS 证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =即可求得结论．
【详解】
解：过点A 作x 轴的垂线交于点E ，过点B 作x 轴的垂线交于点F ，
90AEC CFB ∴∠=∠=︒
90A ACE ∴∠+∠=︒，
90ACB ∠=︒
90ACE BCF ∴∠=∠=︒
A BCF ∴∠=∠，
在ACE ∆和CBF ∆中，
90A BCF AEC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
()ACE CBF AAS ∴∆≅∆
AE CF ∴=，CE BF =，
(2,0)C -，(1,4)B
4BF ∴=，1(2)3CF =--=，
3AE CF ∴==，4CE BF ==，
426OE CE OC ∴=+=+=，
()6,3A ∴-
故选A ．
【点睛】
此题考查了坐标与图形，证明ACE CBF ∆≅∆得到AE CF =，CE BF =是解决问题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限B
解析：B
【分析】
根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.
【详解】
∵点()3,4-，
∴点()3,4-在第二象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
6．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）
A ．北偏东75︒方向上
B ．北偏东65︒方向上
C ．北偏东55︒方向上
D ．北偏西65°方向上B
解析：B
【解析】 分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．
本题
∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m
∵超市在医院的南偏东25°的方向，
∴∠COB=90°−25°=65°，
∴∠AOC=90°−65°=25°，
∴∠AOD=90°−25°=65°，
故选B.
7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)D
解析：D
【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D ．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 8．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求．
A ．()3,24(,2)→-
B ．()(104),5,--→-
C ．（1.2，5）→（-3.2，6）
D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D 解析：D
【分析】 先根据点P 和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案．
【详解】
∵点()1,2P 平移后的坐标是,3(
)3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，
A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，
B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，
C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，
D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P 与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．
9．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(2,3)或(－2,3)
D ．(3,2)或(－3,2)D 解析：D
【分析】
先判断出点P 在第一或第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【详解】
解：∵点P 在x 轴上方，
∴点P 在第一或第二象限，
∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为3或-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标为（-3，2）或（3，2）．
故选D ．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点()
25,1N a -+一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限B 解析：B
【分析】
根据点的坐标特征求解即可．
【详解】
横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，
∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
二、填空题
11．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．
3【分析】根据平移的性质可判断出四边形ABFC 为平行四边形根据点坐标的性质可求得四边形ABFC 的底与高即可求出面积【详解】∵A(43)点C(53)∴AC=5-4=1∵沿AC 方向平移AC 长度的到∴AC
解析：3
【分析】
根据平移的性质可判断出四边形ABFC 为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形ABFC 的底与高，即可求出面积．
【详解】
∵A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC=5-4=1，//AC x ，
∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，
∴AC=BF ，
∴四边形ABFC 为平行四边形，
∴四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，
∴133ABFC S =⨯=四边形，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．
12．下列四个命题中：
①对顶角相等；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；
④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．
其中真命题有________（填序号）．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相
解析：①
【分析】
根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．
【详解】
解：①对顶角相等，故①是真命题；
②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题； ④当m ≠0时，点P （m 2，﹣m ）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题； 故答案为：①．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）北偏东75°
【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得
∠CAB=∵AC ∥BD ∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置
解析：北偏东75°
【分析】
依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】
如图，有题意得∠CAB=75︒，
∵AC ∥BD ，
∴∠DBA=∠CAB=75︒，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
14．已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是__．【分析】由M点的位置易求OM的长在根据三角形的面积公式计算可求解【详解】解：∵M在y轴上纵坐标为4∴OM＝4∵P（6﹣4）∴S△OMP＝OM•|xP|＝
×4×6＝12故答案为12【点睛】本题考查了三
解析：【分析】
由M点的位置易求OM的长，在根据三角形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：∵M在y轴上，纵坐标为4，
∴OM＝4，
∵P（6，﹣4），
∴S△OMP＝1
2
OM•|x P|
＝1
2
×4×6
＝12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据三角形的面积公式求解是解题的关键．
15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是
________．
（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即
可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键
解析：（－2，2）
【分析】
根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．
【详解】
如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
16．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，
（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．
（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得
解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x >
【分析】
（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；
（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：x y =或x y =-
①当x y =时
代入方程得：34y y -=，解得2y =
则2x =
因此，点A 的坐标为(2,2)A
②当x y =-时
代入方程得：34y y --=，解得1y =-
则1x =
因此，点A 的坐标为(1,1)A -
综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A -
故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -；
（2）方程34x y -=可变形为34y x =-
当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y > 则340x -> 解得43
x >
故答案为：43
x >． 【点睛】
本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （
1
2，﹣15
）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
（）【分析】依据对应点的坐标变化即可得
到三角形ABC 向左平移2个单位向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′进而得出点P′的坐标【详解】解：由图可得C （20）C （03）∴三角形ABC 向左平移2个单位
解析：（32-，14
5
） 【分析】
依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标． 【详解】
解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′， 又∵点P （
1
2，﹣15
）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15
＋3），即P'（3
2-，145），
故答案为：（3
2-，145
）． 【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．
（2000）【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解
解析：（200，0） 【分析】
根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点400A 的坐标． 【详解】
解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，
4004100∴÷= ，
()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A …
()4001002,0,A ∴⨯
即()400200,0,A 所以：()400200,0A ． 故答案为：()400200,0A 【点睛】
本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．
19．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．
【分析】观察发现每6个点
形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环 解析：()2020,2-
【分析】
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标． 【详解】
解：观察发现，每6个点形成一个循环， ∵()66,0A ， ∴OA 6＝6， ∵2020÷6＝336…4，
∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2， ∴点A 2020的坐标为()2020,2-． 故答案为：()2020,2-． 【点睛】
本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．
（10100）【分析】这是一个
关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观
解析：（1010,0）
【分析】
这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标. 【详解】
通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的， 蚂蚁每运动4次为一个周期， 可得：20204=505÷，
即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期， 此时与之对应的点是4A ， 点4A 的坐标为（2，0）， 则点2020A 的坐标为（1010，0） 【点睛】
本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．
（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标； （2）求A B C '''的面积．
解析：（1）画图见解析，()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----；（2）7 【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，然后再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】
（1）如图所示，A B C '''∆即为所求， 由图可知：()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----
（2）111
35152413222
A B C S '''∆=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 53
15422
=---
7=
【点睛】
本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 22．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；
（2）点A 与点8'4,3A ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
关于y 轴对称；
（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行； （4）点A 到两坐标轴的距离相等．
解析：（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =
，A 点的坐标是84,3⎛
⎫- ⎪⎝
⎭；（3）
4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A
点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 2
5
a =
，A 点的坐标是1616,5
5⎛⎫- ⎪⎝⎭．
【分析】
（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；
（3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案； （4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案． 【详解】
解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -= 解得a ＝2，
323228a +=⨯+=，
故A 点的坐标是()8,0. （2）根据题意得，324a +=， 解得2.3
a =
A 点的坐标是84,.3
⎛⎫- ⎪⎝
⎭
（3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -= 解得a ＝4，
3214.a += A 点的坐标是()14,4.
（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=- 解得6a =-
3216.a +=-
A 点的坐标是()16,16.--
当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-= 解得25a =
16325
a +=
， A 点的坐标是1616,.5
5⎛⎫
-
⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查了点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零；y 轴上的点的横坐标等于零；关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x 轴直线上的点纵坐标相等． 23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
解析：儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），水果店（0，3），宠物店（0，-2），汽车站（3，1）． 【分析】
直接利用学校的坐标是()2,5，得出原点位置进而得出答案． 【详解】
如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1）， 医院（2，-1）， 水果店（0，3）， 宠物店（0，-2）， 汽车站（3，1）． 【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-．
（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）点()P m n ,是ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为()16,2P m n +-． ①直接写出点1B 的坐标 ； ②画出ABC 平移后的111A B C △．
（3）在y 轴上是否存在点P ，使AOP 的面积等于ABC 面积的2
3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：（1）见解析；（2）①()1B 4,-1；②见解析；（3）存在，4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，或
4P 03⎛⎫- ⎪⎝
⎭，．
【分析】
（1）根据A 、C 的坐标分别为()4,5-、()1,3-先确定原点O ，即可画图； （2）①根据()P m n ,的对应点()16,2P m n +-确定平移方向和距离，即可求解； ②根据平移的方向和距离确定A 、B 、C 的对应点，然后连线即可； （3）再网格图中利用割补法先求得C AB 的面积，然后根据题意即可求解． 【详解】
解：（1）如图所示；
（2）①∵()P m n ,，()16,2P m n +- ∴
ABC 先向右平移6格，再向下平移2格，得到111A B C △
∵()B -2,1 ∴()1B 4,-1， 故答案是：(4，-1)； ②如图所示； （3）111
432412234222
ABC
S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=
∴12
4423AOP
S
OP =⨯=⨯ ∴4
OP 3
=
当点P 在O 点上方时：4P 03⎛⎫ ⎪⎝⎭
，；
当点P 在O 点下方时：4P 03⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
． 【点睛】
此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键．
25．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．
（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标； （2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：（1）画图见解析，()()0,41,,,1,1(3A B C '''-）；（2）
7
2
；（3）存在，()0,1P 或
()0,5P -
【分析】
（1）先将A 、B 、C 三点按题意平移得到对应点，然后再顺次连接，最后直接写出坐标即可；
（2）先将△AOB 拼成正方形BDEF ，然后再用正方形的面积减去三个正方形的面积即可； （3）根据同底等高的三角形面积相等解答即可． 【详解】
解:()1如图所示，三角形'A B C ''即为所求
()()0,41,,,1,1(3A B C '''-）；
()2BDEF ABO ABD AEO BFO S S S S S =---长方形三角形三角形三角形三角形
111
33132123222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
72
=
； ()3设P （0，p ）
∵△BCP 与△ABC 同底等高。

∴|2+p|=3，即p+2=1或p+2=-3，解得p 1=1或p 2=-5 ∴P （0，1）或（0，-5）． 答:存在.()0,1P 或()0,5P -．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换以及面积相等的三角形，掌握图形平移不变性和等底等高的三角形面积相等是解答本题的关键．
26．三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的
△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
解析：（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）
【分析】
（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；
（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；
（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
【详解】
解：（1）直角坐标系如图所示，
C点坐标（1，1）；
（2）△A1B1C1如图所示，
点P1坐标（a+2，b-1）；
故答案为：（a+2，b-1）；
（3）设点D的坐标为（a，0），则：
△DB1C1的面积=1
2
C1D×OB1=3，
即1
2
|a-3|×3=3，
解得：a=1或a=5，
综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
27．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′（，）、B′（，）、C′（，）；
（2）求出△A′B′C′的面积；
（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．
解析：（1）△A′B′C′见解析；3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；（2）5
2
；（3）AA′∥CC′，AA′＝
CC′
【分析】
（1）先根据平移的方式描出平移后点A′、B′、C′的坐标，再顺次连接各点即得平移后的△A′B′C′，进一步即可写出平移后各点的坐标；
（2）用△A′B′C′所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可；
（3）根据平移的性质解答即可．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示；点A′（3，﹣2）、B′（1，﹣3）、C′（4，﹣4）．
故答案为：3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；
（2）S △A ′B ′C ′＝3×2﹣12×2×1﹣12×1×2﹣12×1×3＝6﹣1﹣1﹣32＝52
； （3）由平移的性质可知，AA ′∥CC ′，AA ′＝CC ′．
故答案为：AA ′∥CC ′，AA ′＝CC ′．
【点睛】
本题考查了坐标系中平移作图和平移的性质，属于常考题型，熟练掌握平移的相关知识是解题的关键．
28．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；
（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．
①写出点C 的坐标；
②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．
解析：（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --
【分析】
（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；
（2）①由（1）中所作图形即可得；
②根据平移的定义作图可得．
【详解】
（1）建立平面直角坐标系如图所示：
（2）①所画图形如图所示，点C的坐标为（1，2）；
②如图所示，线段CD即为所求，
点D的坐标为（-2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．。