山东省滕州市第五中学学年高一数学上学期期末考试试卷

山东省滕州市第五中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷
1．)6
13sin(π
-
的值是（ ） A ．
23 B ．23- C ．2
1 D ．2
1
-
2．已知f （x ）
2.是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(f ，b ＝31(log )2
f ,c ＝4()3
f ，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．b ＜c ＜a
D ．c ＜b ＜a
3．已知函数{
0,log 0
,32)(>≤=
x x x x x f ,则⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)2
1(f f = （ ）
A ．3-
B ．3
C ．3
1
-
D ．
3
1 4．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上是减函数的为（ ）
A ．1
y x
=
B ．2
y x = C ．2
1
y x =
D ．1()2
x y =
5．已知(
,)2π
απ∈，3sin 5α=
，则tan()4π
α-=（ ）
A ．17
B ．17
- C ．7 D ．7-
6．已知向量(1,2)a = ， (1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()a b c λ+⊥
，则λ=（ ）
A ．5
3
B ．
1
2
C ．5
2
-
D ．113
-
7．函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x
g x a b =+的图象是（ ）
8
．将函数sin(2)4
y x π
=+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平
移
4
π
个单位，所得到的图象的解析式是（ ） A ．sin y x = B ．cos y x =
C ．sin 4y x =
D ．cos 4y x =
9．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得
00||x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：
①,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨
⎬+⎩⎭，②{}0x x ≠，③1,0n Z n n ⎧⎫
∈≠⎨⎬⎩⎭
，④整数集Z ．其中以0为聚点
的集合有（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．②④
10．偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当[1,0]x ∈-时，()cos
12
x
f x π=-，若函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11,53⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．()2,4
D ．()3,5
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知集合{0,1,3}M =， {|3,}N x x a a M ==∈,则M N = ．
12．函数()lg(2)f x x =++的定义域为 ．
13．已知向量a 与b 的夹角为45︒
，且||1a = ，||b = |2|a b -= ．
14．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0A ω>>）的部分图象如下图所示，则
(0)f = ．
15．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点
P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)时，OP
的坐标
为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知,1)a x = ，(cos ,2)b x =
．
（1）若//a b
，求tan 2x 的值；
（2）若()()f x a b b =-⋅
，求()f x 的单调递增区间．
17．（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，已知P 为线段AB 上的一点，且OP xOA yOB =+
．
（1）若AP PB =
，求x ，y 的值；
（2）若3AP PB = ，||4OA = ，||2OB =
，且OA 与OB 的夹角为60︒，求OP AB ⋅ 的
值．
18．（本小题满分12分）
函数()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()31x
f x =-． （1）求()f x 在[1,0]-上的解析式； （2）求13
(log 6)f 的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数2
()22f x x ax a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值． 20．（本小题满分13分）
设函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象的一条对称轴是6
x π
=．
（1）求ϕ的值及()f x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （2）若4()5f α=
，,42ππα⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求cos 2α的值． 21．（本小题满分14分）
对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ；那么把()y f x =（x D ∈）叫闭函数，且条件②中的区间[,]a b 为()f x 的一个“好区间”．
（1）求闭函数3
y x =-的“好区间”；
（2）若[1,16]为闭函数2()log f x n x =的“好区间”，求m 、n 的值；
（3）判断函数y k =k 的取值范围．
2014-2015学年度山东省滕州市第五中学第一学期高一期末考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1-5、DCDCD 6-10、DBABA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）
解：//cos 0a b x x ⇒-=
，
故tan x =
； ………………………………………（3分）
所以2
2tan tan 21tan x x x =
=-． ………………………………………（6分）
（2）215
()()cos cos 22cos 222
f x a b b x x x x x =-⋅=--=--
5
sin(2)62
x π=-- ………………………………………………（9分）
令222,,2
6
2
6
3
k x k k Z k x k k Z π
π
π
π
π
ππππ-
+≤-
≤
+∈⇒-
+≤≤
+∈
所以()f x 的单调递增区间是,63k k k Z ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）当[1,0]x ∈-时，[0,1]x -∈，又()f x 是偶函数
则1()()31()13
x x f x f x -=-=-=-，[1,0]x ∈- ………………………………（6分）
（2）1333
log 6log 61log 2=-=--
1333
(log 6)(1log 2)(1log 2)f f f =--=-
31log 2[0,1]-∈
31log 2331(1log 2)31122f -∴-=-=
-=，即13
1
(log 6)2f = ………………（12分）
20．（本小题满分13分）
解：（1）()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象的一条对称轴是6
x π
=．
故()16
f π=±6
k π
ϕπ⇒=
+，k Z ∈
又0ϕπ<<，故6
π
ϕ=
． ………………（3分）
所以，()sin(2)6
f x x π
=+
．
710,2,sin(2),1266662x x x πππππ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤∈⇒+∈⇒+∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
即()f x 在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值是1，最小值是12-．………………………（7分） （2）由已知得3
sin(2)6
5
π
α+
=
， 27,2,42636πππππαα⎡⎤
⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
，所以4cos(2)65πα+==-
cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 666666
ππππππ
αααα=+-=+++
431552=-+⨯=
…………………………（13分）
（2）①若()f x 是[1,16]上的增函数，则(1)111
(16)1644163
f m m f m n n ===⎧⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨⎨
=+==⎩⎩⎩
此时2()3log f x x =
+是[1,16]
上的增函数，故2()3log f x x =+符合题意．
②若()f x 是[1,16]上的减函数，则16
(1)161663(16)14414
m f m f m n n =⎧==⎧⎧⎪
∴⇒⇒⎨⎨⎨=+==-⎩⎩⎪⎩
此时263
()log 4
f x x =． 因为1(4)1(16)2f f =
<=
，所以263
()log 4
f x x =-在区间[1,16]上不是减函数，
故263
()log 4
f x x =-不符合题意．
综上：
1
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
………………………………（8分）。