广东省广州市(新版)2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，为虚数单位，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
函数的图象的对称轴方程为（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
若，则（）
A
．B．1C．D．
第(4)题
设无穷等差数列|的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．17280
第(6)题
设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．63B．36C．45D．27
第(7)题
已知，则下列说法一定正确的是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某地区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取了该地区四类垃圾箱中总计生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）．根据样本估计本地区生活垃圾投放情况，下列说法中正确的是（）
项目“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱
厨余垃圾3008020100
可回收物302004030
有害垃圾20205010
其他垃圾20101060
A．该地区居民可回收垃圾约占生活垃圾的
B．该地区居民生活垃圾投放错误的概率约为0.39
C．该地区四类垃圾箱中投放正确的概率最低的是“有害垃圾”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为106800
第(2)题
已知曲线C的方程为，圆，则（）
A．C表示一条直线
B．当时，C与圆M有3个公共点
C．当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点
D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是
第(3)题
投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（）
A．第25百分位数为2，极差为4
B．平均数为，第75百分位数为
C．平均数为3，方差为3
D．众数为4，平均数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
平面向量，满足，，且，则的值为______．
第(2)题
在棱长为6的正方体中，，点P在正方体的表面上移动，且满足，当P在上时，
______；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为______.
第(3)题
已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围
是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，对任意的实数，证明：.
第(2)题
在中，内角的对边分别为，且．
(1)证明：是锐角三角形；
(2)若，求的面积．
第(3)题
已知函数(其中为自然对数的底数)．
（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，证明：．
第(4)题
设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为，三角
形ABF 2的周长为4.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线.
第(5)题
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，___________.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.。