浅谈数学复习中例题的有效教学

浅谈数学复习中例题的有效教学
摘要：在复习中，例题教学是实现教学目的不可或缺的环节，通过例题的选择
和讲解既可以帮助学生巩固基础知识，了解基本规律，又可以发现发掘出知识间
的各种内在联系，达到拓宽学生思维、培养学生创造性地解决问题能力的目的。

关键词：数学；复习；例题；有效教学
在初中数学教学中，课程复习是教学的重要环节，对学生的学习起着十分重
要的作用。

在复习中，例题教学是实现教学目的不可或缺的环节，通过例题的选
择和讲解既可以帮助学生巩固基础知识，了解基本规律，又能发现发掘出知识间
的各种内在联系，达到拓宽学生的思维，培养学生创造性地解决问题能力的目的。

因此，如何提高数学复习中例题教学的有效性，在“减负高效”的教育背景下显得
尤为重要。

一、精挑经典例题——高效复习的基点
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。

应能突出
重点，反映《数学课程标准》最主要、最基本的内容和要求。

对例题进行分析和
解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上做系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，笔者举了这样一个例题：二次函数的图像
经过点(0，0)与(-1，-1)，开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。

因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出(-1，-1)
是顶点，所以可用二次函数的顶点式y = a(x－h)2+k(a≠0)，再求得它的解析式(解
法略)。

在教学中，笔者对例题做了变化，把例题中的条件“抛物线在x轴上截得
的线段2改成4”，求解析式。

变化后，由题意画图可知(-1，-1)不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点(-4，0)，所
以可用y = ax2+bx+c(a≠0)的形式求出它的解析式。

再对例题进行变化，把题目中
的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。

再次变化后，此题可有两种情况：1，开口向上；2.开口向下；所以有两个结论。

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生
机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。

从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力，提高了复习效率。

二、领悟数学思想方法的真谛——高效复习的立足点
数学思想方法是数学学科的重要组成因素，是数学学科的“灵魂”，在促进学
生的发展中具有决定性的作用：它是学生获得数学知识的主观手段。

学生一旦把
数学思想方法内化为自己的思维和行为方式，就能获得智能发展。

因此，在复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现，
不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。

这一环节的复习抓住了难点，突出了重点，针对性强，注重了实效，紧扣知
识的易混点、易错点设计教学内容，做到有的放矢，对症下药，注重数学思想方
法的渗透与提炼，整个环节都把主动权交还给了学生，充分调动了学生学习的积
极性和主动性，课堂气氛也很好。

将学生平时学习过程中犯过的“错误”在复习课
中拿出来自我剖析，使学生的“错误”成为很好的复习教学资源，由学生自己探究
错误原因，并且在充分思考的基础上，说“病源”，说“药方”，由于是学生自己出
现过的错误，因此纠错积极性很高。

并且也能提出很好的建议：(1)解决等腰三角
形相关问题时要注意分类讨论思想；(2)用方程思想解几何题是一种常用的方法。

让学生从出错中学习是催生课堂生成的一种策略，也是一种艺术。

只有暴露
问题，才能找到学生思维链上的“漏洞”，才能进行有针对性的点拨和指导，达到
高效复习的目的。

四、引导学生反思——高效复习的生成点
反思有助于挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移；有助于抓住
数学的本质，提升思维层次；有助于改进学生数学学习的策略和方法，实现知识
与方法的有效迁移。

数学题目千变万化，但中心考点基本不变，解题方法也是有规可循的。

我们
应该引导学生对题型进行反思，把问题延伸，灵活变形，达到触类旁通的学习效果。

例如：如图，已知 ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD
于点O。

求证：EO=OF。

本题的解题思路：由 ABCD可得DE∥BF，再由DE∥BF， DF∥BE，根据平行
四边形的判定定理证得四边形DEBF是平行四边形，最后由平行四边形性质得到
结论：EO=OF
对于上面的题目，还可更进一步引导学生对题目的内容，提问进行反思，看
还可以有怎样的变化，学生经思考可发现，这道题目只要把条件与问题消作变化，便可变成几道题目了。

如：①将DF∥BE改成DE=BF；②将DF∥BE改成AF=CE；③求证EO=OF改
成DF=BE
通过这样的思考，学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解便可再上
一个层次了，锻炼了学生思维的发散性，提高了复习课的效率。

所谓“一勤天下无难事”，纵观数学教学的每一环节，提升数学教学有效性的
空间无处不在。

只要不断实践、不断摸索，就能在教学中取得丰硕的成果，使学
生能以适合自己的数学学习方法得到最佳发展。

参考文献：
[1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]于春祥.发现高效课堂密码[M].济南：山东文艺出版社，2011.
[3]张大华.初中数学课堂教学有效性的再思考[J].中学数学教学参考,2009(10).
(作者单位：福建省厦门市第二外国语学校 361000)。