浙江省余姚市三校2020学年高二数学下学期第二次联考试题 文 (无答案)

余姚市三校2020学年高二下学期第二次联考数学（文）试题
本卷满分150分，不准使用计算器，时间120分钟。

一、 选择题（每小题5分，共10小题）
1、若全集 U ＝R ，集合{}10A x x =+<，{}30B x x
=-<，则集合()U C A B =I （ ）
A 、{}3x x >
B 、{}13x x -<<
C 、{}1x x <-
D 、{}
13x x -≤< 2、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≥=2
)2(22)(＜，，x x f x x f x ，则)81(log 2f = （ ） A 、3 B 、8 C 、 9 D 、 12
3、复数z ＝2－i 2＋i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4、已知“命题()()2
:3p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．1m ≥或7m ≤-
B ．1m >或7m <-
C ．71m -<<
D ．71m -≤≤
5、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89
D ．18 6、函数3()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、(0,3)
B 、(,3)-∞
C 、(0,)+∞
D 、3(0,)2
7、函数1
1ln )(--=x x x f 的零点的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
8、函数()()22log 4f x x x =-的单调递减区间是( )
A ．(0,4)
B ．(0,2)
C ．(2,4)
D ．(2,)+∞
9、函数1
1ln +=x y 的大致图像为( )
10、设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤，函数2,()(),42,()
x x A f x x x B ⎧∈=⎨-∈⎩ 若当
0x A ∈时，0[()]f f x A ∈， 则0x 的取值范围是（ ）
A ．(1,23log 2)
B ．(1,2log 3)
C ．(1,3
2) D ．[0，43] 二、填空题(每小题4分，共7小题)
11、计算：=+++2ln 432lg 225lg 3
27log e ___________。

12、函数)12lg(13)(-+-=x x x
x f 的定义域为__________。

13、已知()538,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f =
14、如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝(1＋a i)i
为“等部复数”，则实数a 的值为__________.
15、给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x
1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x
8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y =
x 27的一个交点; … … .
请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： .
16、设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f = 。

17、函数()f x =的值域为[)0,+∞,则实数a 的取值范围是__________.
三、解答题（共5小题，72分，请写出详细的解答或证明过程）
18、(本小题13分)已知函数x x x f ---=713)(的定义域为集合A ，
{}102<<∈=x Z x B ， {}1+><∈=a x a x R x C 或
（1）求A 和B A C R ⋂)(； （2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。

19、(本小题13分) 命题:p 方程2
10x mx ++=有两个相异的负实数根；
命题:q 方程244(2)10x m x +-+=无实数根。

若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。

20、(本小题14分)设32()21f x x ax bx =+++的导数为 ()f x ',若函数()y f x '=的图象关于直线 12
x =-
对称，且(1)0f '=. (Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数()f x 的极值
21、(本小题14分)已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，
2()41
x
x f x =+。

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）判断()f x 在(),0-∞上的单调性并证明。

22、(本小题18分) 设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+．
（1）求()g x 的单调区间和最小值；
（2）讨论()g x 与1()g x 的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜
1a 对任意x ＞0成立．。