天职师大数学考试真题及答案

天津职业技术师范大学数学考试真题
选择题
下列函数中，在其定义域内为偶函数的是：
A. f(x) = x^3
B. f(x) = x^2 - 1
C. f(x) = 1/x
D. f(x) = sin(x)
若直线y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 4)，则k 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
微分方程y' + 2y = e^x 的通解是：
A. y = Ce^(-2x) + e^x
B. y = Ce^(2x) + e^(-x)
C. y = Ce^x + e^(-2x)
D. y = Ce^(-x) + e^(2x)
二次函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像与x 轴有且仅有一个交点，则：
A. a ≠ 0, b^2 - 4ac = 0
B. a ≠ 0, b^2 - 4ac > 0
C. a ≠ 0, b^2 - 4ac < 0
D. a = 0, b = 0
已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A 的行列式|A| =：
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
填空题
函数y = log₂(x - 1) 的定义域是_______．
线性方程组的增广矩阵为[[2, 3 | 5], [1, 1 | 2]]，则x₂ + x₂ = _______．已知随机变量X ~ N(μ, σ²)，若P(X < 3) = 0.6，则P(X ≥ 3) = _______．曲线y = x^3 - 3x^2 + 2 在点x = 1 处的切线方程为_______．
空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3) 到原点O(0, 0, 0) 的距离为_______．
应用题
某商店以每件100 元的价格购进一批商品，若以每件120 元的价格出售，则每天可售出100 件。

市场调查表明，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量就减少10 件。

求销售单价为多少元时，该商店每天销售这种商品所获得的利润最大？
已知某品牌电视机的成本函数为C(x) = 5000x + 10000，其中x 是电视机的生产数量（单位：台）。

若电视机的售价为每台2000 元，求使总利润L(x) = R(x) - C(x) 最大的生产数量。

一辆汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，刹车后其加速度大小为4 m/s²。

求：
(1) 刹车后5 s 内汽车行驶的距离；
(2) 刹车后汽车停止运动前最后1 s 内行驶的距离。

设某工厂生产某种产品的年固定成本为10 万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x) = 2x^2 + 3x（单位：万元）。

若每件产品的售价为5 万元，求该工厂的年产量x 为多少千件时，才能获得最大年利润？
已知某企业生产的某产品年需求量x（单位：千件）与单价p（单位：元/件）之间的关系为p = 100 - 2x。

若该企业的年固定成本为10 万元，每生产x 千件产品的变动成本为8x 万元。

求该企业的年产量x 为多少千件时，才能获得最大年利润？。