广东省肇庆市实验中学高中数学必修二3.1.2两直线平行与垂直的判断 “三四五”高效课堂教学设计
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3 1 2 a 5 5 a
2 1 1 4 5 9
∵A、B、C 三点在同一直线上，∴kAB＝kAC ∴
2 1 ，∴5－a＝1８，∴a＝－13 a 5 9
【点评】根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.请同学们注意总结. ☆自主探究 2 若三点 A(3，1)、B(－2，k)、C(8，11)在同一直线上，则 k 的值为_____. 三、总结提升 1、本节课你主要学习了
l2 ．
） 课时 课时
学 内 容 与 教 师 活 动 设 计
3.两条直线垂直的判定可叙述为：一般地， l1 l2 k1 k2 ___ 1 或一条斜率不存在，同 时另一条斜率等于 二、合作探究 1. 判定两直线的位置关系 例 1(1)已知直线 l1 经过两点 A(1,1), B(2, 2) 和 l2 经过两点 M (2, 1), N ( , ) ,试判断 l1 与
【解析】(1)∵ k AB
∴ k AB kMN ,因为 l1 , l2 不重合,所以直线 l1 / / l2 .
(2) ∵ k AB
5 9 0 3 1 2 1 , k MN 3 1 1 2 1 3 2
∴ k AB kMN 1 ,故直线 l1 l2 . 【点评】判定两直线 l1 , l2 的一般步骤是: (1)求出两直线的斜率 k1 , k2 ;(2)确定两直线斜率 的关系,①若 k1 k2 1 ,则判定两直线垂直;②若 k1 k2 ,要通过数形结合,看看 l1 , l2 是否重 合,若不重合,则两直线平行. ☆自主探究 1
教学后记：
“三四五”高效课堂教学设计： （授课日期： 授课题目 明确目标 重点难点 年 月 日 星期 班级 拟 第 29 课 两直线平行与垂直的判断 第 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 重点： 难点： 课型 □讲授 教 □习题 □复习 □讨论 □其它 学生活动 设计 一、先学后讲 1.公式 l1 / /l2 k1 ___ k2 成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在，分别为 k1 , k2 ；② l1 与 l2 不重合． 2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时， l1 与 l2 的倾斜角都是 ，则 l1
l2 的位置关系.
．1Biblioteka 21 61 9 1 5 (2)已知直线 l1 经过两点 A(1,3), B( , ) 和 l2 经过两点 M (2,0), N ( , ) ,试判断 l1 与 l2 的 2 2 3 3
位置关系. 【思路分析】先求出斜率,根据斜率的关系再作出下一步判断.
1 1 1 2 1 1 , kMN 6 1 3 2 1 3 2 2
3 5 （1）已知直线 l1 经过点 M（－3，0） 、N（－15，－6） ， l2 经过点 R（－2， ） 、S（0， ） ， 2 2
试判断 l1 与 l2 是否平行？
（2） l1 的倾斜角为 45° ， l2 经过点 P（－2，－1） 、Q（3，－6） ，问 l1 与 l2 是否垂直？
2. 直线斜率公式的应用 例 2 如果三点 A（5，1） ，B（a，3） ，C（－４，2）在同一直线上，确定常数 a 的值. 【思路分析】此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可 以先表示出过 A、B 的直线斜率，然后表示出过 A、C 两点的直线斜率，最后根据两斜 率相等建立方程，达到求解 a 的目的. 【解析】直线 AB 的斜率 kAB＝ 直线 AC 的斜率 kAC＝
四、问题过关 1.已知 ABC 的三个顶点坐标为 A(5, 1), B (1,1) , C (2,3) ，则其形状为（ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 ）.
D. 无法判断
2. 已知直线 l 上的两点 A(4,1), B( x, 3) ，并且直线 l 的斜率为 1 ，则 x 的值为 3. 设直线的斜率 k 2, p1 (3,5), P2 (a, 7), P3 (1, b) 是直线上的三点,求 a、b 的值. 因材施教：
2 1 1 4 5 9
∵A、B、C 三点在同一直线上，∴kAB＝kAC ∴
2 1 ，∴5－a＝1８，∴a＝－13 a 5 9
【点评】根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.请同学们注意总结. ☆自主探究 2 若三点 A(3，1)、B(－2，k)、C(8，11)在同一直线上，则 k 的值为_____. 三、总结提升 1、本节课你主要学习了
l2 ．
） 课时 课时
学 内 容 与 教 师 活 动 设 计
3.两条直线垂直的判定可叙述为：一般地， l1 l2 k1 k2 ___ 1 或一条斜率不存在，同 时另一条斜率等于 二、合作探究 1. 判定两直线的位置关系 例 1(1)已知直线 l1 经过两点 A(1,1), B(2, 2) 和 l2 经过两点 M (2, 1), N ( , ) ,试判断 l1 与
【解析】(1)∵ k AB
∴ k AB kMN ,因为 l1 , l2 不重合,所以直线 l1 / / l2 .
(2) ∵ k AB
5 9 0 3 1 2 1 , k MN 3 1 1 2 1 3 2
∴ k AB kMN 1 ,故直线 l1 l2 . 【点评】判定两直线 l1 , l2 的一般步骤是: (1)求出两直线的斜率 k1 , k2 ;(2)确定两直线斜率 的关系,①若 k1 k2 1 ,则判定两直线垂直;②若 k1 k2 ,要通过数形结合,看看 l1 , l2 是否重 合,若不重合,则两直线平行. ☆自主探究 1
教学后记：
“三四五”高效课堂教学设计： （授课日期： 授课题目 明确目标 重点难点 年 月 日 星期 班级 拟 第 29 课 两直线平行与垂直的判断 第 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 重点： 难点： 课型 □讲授 教 □习题 □复习 □讨论 □其它 学生活动 设计 一、先学后讲 1.公式 l1 / /l2 k1 ___ k2 成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在，分别为 k1 , k2 ；② l1 与 l2 不重合． 2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时， l1 与 l2 的倾斜角都是 ，则 l1
l2 的位置关系.
．1Biblioteka 21 61 9 1 5 (2)已知直线 l1 经过两点 A(1,3), B( , ) 和 l2 经过两点 M (2,0), N ( , ) ,试判断 l1 与 l2 的 2 2 3 3
位置关系. 【思路分析】先求出斜率,根据斜率的关系再作出下一步判断.
1 1 1 2 1 1 , kMN 6 1 3 2 1 3 2 2
3 5 （1）已知直线 l1 经过点 M（－3，0） 、N（－15，－6） ， l2 经过点 R（－2， ） 、S（0， ） ， 2 2
试判断 l1 与 l2 是否平行？
（2） l1 的倾斜角为 45° ， l2 经过点 P（－2，－1） 、Q（3，－6） ，问 l1 与 l2 是否垂直？
2. 直线斜率公式的应用 例 2 如果三点 A（5，1） ，B（a，3） ，C（－４，2）在同一直线上，确定常数 a 的值. 【思路分析】此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可 以先表示出过 A、B 的直线斜率，然后表示出过 A、C 两点的直线斜率，最后根据两斜 率相等建立方程，达到求解 a 的目的. 【解析】直线 AB 的斜率 kAB＝ 直线 AC 的斜率 kAC＝
四、问题过关 1.已知 ABC 的三个顶点坐标为 A(5, 1), B (1,1) , C (2,3) ，则其形状为（ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 ）.
D. 无法判断
2. 已知直线 l 上的两点 A(4,1), B( x, 3) ，并且直线 l 的斜率为 1 ，则 x 的值为 3. 设直线的斜率 k 2, p1 (3,5), P2 (a, 7), P3 (1, b) 是直线上的三点,求 a、b 的值. 因材施教：