苏教版九年级数学上册《三角形内切圆》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
N IM
B
D
C
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
①三角形的内心是三角形角平分线的交点
②三角形的内心到三边的距离相等
问题１：作圆需知道什么？
（确定圆心和半径）
B
C
问题２：怎样确定圆心的位置？
（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）
问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？
（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）
问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆
例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
7.矩形一定有内切圆（ ）
典型例题
例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 A ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
O
∴ ∠OBC= ∠OBA=
1 2
∠ABC=
25 °
- 同理 ∠OCB= ∠OCA=
1 2
∠ACB=35
°
B
∴ ∠BOC=180 ° 12（∠ABC＋ ∠ACB）
(菱形，正方形一定有内切圆)
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 三角形一定有一个外接圆，也一定有一个内切圆．( ) 4.任何三角形的内心都在三角形内 （ ） 5.三角形的内心与外心不可能重合在一起。 （ ） 6.菱形一定有内切圆（ ）
2.5 直线与圆的位置关系（4）
问题
定义
如图是一块三角形木料，木工师傅要
从中裁下一块圆，怎样才能使裁下的圆的
面积最大呢？
A
A B
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆
C
三角形叫圆的外切三角形
典型例题
例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
已知： △ABC（如图）
A
求作：和△ABC的各边都相切的圆
C
= 180 °－60 °=120 °
（2）若∠A=80 °,则∠BOC=
度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A=
度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由．
例2：如图，在△ABC中，内切圆I与边 BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ， (1)∠B=60° ∠C=70°，求∠EDF
O
∠BAC、
∠ABC、
∠ACB； C （3）内心在三
角形内部．
定义
定义：和多边形各边都相切的圆
D
叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。
G .O
E
F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(2)若∠DIF=150° ∠DIE=130°，
求三角形三内角度数
例3：如图，已知点E是△ABC的内心， ∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的 外接圆交于点D，
试说明BD与DE的数量关系；
拓展延伸
直角三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
A
圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
D
F
O
●
r 2S . abc
┓
B
E
C
S1rabc.
2 这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周
长与内切圆半径乘积的一半.
课堂小结 本节课你了解了什么？ 你还有其他的疑问吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
③三角形的内心一定在三角形的内部
三角形内心的性质
名称
确定方法
图形
性质
外心 (三角形 外接圆的 圆心)
三角形三 边中垂线 的交点
B
A
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在
O
三角形的内部．
C
内心
（三角形 内切圆的 圆心）
三角形三条 角平分线的 交点
B
（1）到三边的
A
距离相等；
（2）OA、OB、
OC分别平分
O
●
B
C
拓展延伸
三角形的内切圆
已知:如图,△ABC的面积 S=4cm2,AB=3，AC=2，BC=4 ，求内切圆⊙O的半径r.
B
A O
●
C
△ABC的面积 =△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.
拓展延伸
三角形的内切圆
ห้องสมุดไป่ตู้
已知:如图,△ABC的面积为S,三
边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.
已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆
N IM
B
D
C
作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆.
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
①三角形的内心是三角形角平分线的交点
②三角形的内心到三边的距离相等
问题１：作圆需知道什么？
（确定圆心和半径）
B
C
问题２：怎样确定圆心的位置？
（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）
问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？
（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）
问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不 能） 任何一个三角形都只有一个内切圆
例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
7.矩形一定有内切圆（ ）
典型例题
例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 A ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解（1）∵点O是△ABC的内心，
O
∴ ∠OBC= ∠OBA=
1 2
∠ABC=
25 °
- 同理 ∠OCB= ∠OCA=
1 2
∠ACB=35
°
B
∴ ∠BOC=180 ° 12（∠ABC＋ ∠ACB）
(菱形，正方形一定有内切圆)
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3. 三角形一定有一个外接圆，也一定有一个内切圆．( ) 4.任何三角形的内心都在三角形内 （ ） 5.三角形的内心与外心不可能重合在一起。 （ ） 6.菱形一定有内切圆（ ）
2.5 直线与圆的位置关系（4）
问题
定义
如图是一块三角形木料，木工师傅要
从中裁下一块圆，怎样才能使裁下的圆的
面积最大呢？
A
A B
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆
C
三角形叫圆的外切三角形
典型例题
例: 作圆，使它和已知三角形的各边都相切
已知： △ABC（如图）
A
求作：和△ABC的各边都相切的圆
C
= 180 °－60 °=120 °
（2）若∠A=80 °,则∠BOC=
度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A=
度。
试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由．
例2：如图，在△ABC中，内切圆I与边 BC、CA、AB分别相切于点D、E、F ， (1)∠B=60° ∠C=70°，求∠EDF
O
∠BAC、
∠ABC、
∠ACB； C （3）内心在三
角形内部．
定义
定义：和多边形各边都相切的圆
D
叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。
G .O
E
F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(2)若∠DIF=150° ∠DIE=130°，
求三角形三内角度数
例3：如图，已知点E是△ABC的内心， ∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的 外接圆交于点D，
试说明BD与DE的数量关系；
拓展延伸
直角三角形的内切圆
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切
A
圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
D
F
O
●
r 2S . abc
┓
B
E
C
S1rabc.
2 这个结论可叙述为:三角形的面积等于其周
长与内切圆半径乘积的一半.
课堂小结 本节课你了解了什么？ 你还有其他的疑问吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
③三角形的内心一定在三角形的内部
三角形内心的性质
名称
确定方法
图形
性质
外心 (三角形 外接圆的 圆心)
三角形三 边中垂线 的交点
B
A
(1)OA=OB=OC
(2)外心不一定在
O
三角形的内部．
C
内心
（三角形 内切圆的 圆心）
三角形三条 角平分线的 交点
B
（1）到三边的
A
距离相等；
（2）OA、OB、
OC分别平分
O
●
B
C
拓展延伸
三角形的内切圆
已知:如图,△ABC的面积 S=4cm2,AB=3，AC=2，BC=4 ，求内切圆⊙O的半径r.
B
A O
●
C
△ABC的面积 =△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.
拓展延伸
三角形的内切圆
ห้องสมุดไป่ตู้
已知:如图,△ABC的面积为S,三
边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r.