七年级下册第二学期数学 二元一次方程组试卷及答案全word版

七年级下册第二学期数学 二元一次方程组试卷及答案全word 版
一、选择题
1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310x y x ky +=⎧⎨+=⎩
给出下列结论：①当5k =时，此方程
组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何
值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③
B ．①③
C ．②③
D ．①②
2．已知 xyz≠0，且4520
430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
，则 x ：y ：z 等于（ ）
A ．3：2：1
B ．1：2：3
C ．4：5：3
D ．3：4：5
3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ） A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨
=+⎩
B ． 4.5
21y x y x =+⎧⎨
=-⎩
C ． 4.5
0.51y x y x =+⎧⎨
=+⎩
D ． 4.5
21y x y x =-⎧⎨
=-⎩
4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．180
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
B ．180
+30
x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．90
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
D ．90
+30x y x y +=⎧⎨
=⎩
5．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．63
74
y x y x =-⎧⎨
=+⎩
B ．63
74y x y x =+⎧⎨
=+⎩
C ．6374x y
x y
+=⎧⎨
-=⎩
D ．63
74y x y x =+⎧⎨
+=⎩
6．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣4
D ．4
7．已知关于x 、y 的方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨
+=-⎩
以下结论：①当0k =时，方程组的解也是
方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
8．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常
的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40 B ．41 C ．45 D ．46 9．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
A ．1.
B ．2.
C ．3.
D ．4.
10．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组3
25x y a x y a
-=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有
a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3
C ．m≤－3
D ．m ＜－3
11．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
12．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm ，9只饭碗摆起来的高度为21cm ，食堂的碗橱每格的高度为35cm ，则一摞碗最多只能放( )只． A ．20
B ．18
C ．16
D ．15
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．
15．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．
16．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.
17．已知关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y
+的值始终不变；④若1
2
z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
18．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．
19．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．
20．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
21．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.
22．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a
x y -=⎧⎨
+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．
23．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则
x =__________，y =__________．
24．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
三、解答题
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26．[阅读材料]
善于思考的小明在解方程组253(1)
4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，
即()2255(3)x y y ++=，
把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=， 所以1y =-，
将1y =-代入(1)得4x =， 所以原方程组的解为4
1
x y =⎧⎨=-⎩．
[解决问题]
（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组325
9419x y x y -=⎧⎨
-=⎩
，
（2）已知x ，y 满足方程组2222
321250425
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求22
4x y +的值． 27．阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，
2
2
n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；
（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组333x y q
x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，
y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．
28．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111
222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于
x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足
1
00.1x x x -≤，10
00.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10
310
x y x y +=⎧⎨
+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足
2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，
其中点C 在y 轴负半轴上．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求
BE OE
OC
-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系． 30．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组3720
41027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①
②
，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6． 仿照上述解法，已知方程组6422
641x y x y z +=⎧⎨
--+=-⎩
，试求x+2y –z 的值．
31．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）
（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
32．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：
18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；1
23
x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）关于x ，y ，k 的方程组15
51070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩
有“好解“吗？若有，请求出对应的“好
解”；若没有，请说明理由；
（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值. 33．阅读型综合题
对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中
x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭
. ①求字母b 的取值；
②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
34．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．
（1）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且三角形ACO的面积是6，求点C、D的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M（1，0），两个动点E（a，2a+1）、F （b，﹣2b+3）．
①请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E、F重合时，将该重合点记为点P，另当过点E、F的直线平行于x轴时，是否存在△PEF的面积为2？若存在，求出点E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．
35．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
36．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论. （1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】
当5k =时，方程组为356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解
∴结论①正确
由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：23
45x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
把23
x =
，45y =代入310x ky +=得24
31035k ⨯+=
解得10k =，则结论②正确
解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：202315
45x k y k ⎧
=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
又
k 为整数
x 、y 不能均为整数
∴结论③正确
综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．2．B
解析：B
【分析】
由
4520
430
x y z
x y z
-+
⎧
⎨
+-
⎩
＝①
＝②
，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关
系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】
∵
4520
430
x y z
x y z
-+
⎧
⎨
+-
⎩
＝①
＝②
，
∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．3．C
解析：C
【分析】
根据题中的等量关系即可列得方程组.
【详解】
设木头长为x尺，绳子长为y尺，
∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，
∴y=x+4.5，
∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
∴0.5y=x+1，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选D．
5．A
解析：A 【分析】
设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】
设学生数为x 人，分成y 组，
由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+，
故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．B
解析：B 【分析】
①+②得：2x+2y ＝10，进而即可求得x+y ＝5． 【详解】
解：2446x y x y -=⎧⎨+=⎩
①
②，
①+②得：2x+2y ＝10， ∴x+y ＝5． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．
7．B
解析：B 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，
解得：2
1x y =-⎧⎨=⎩
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，
左边=右边，此选项正确；
②由x+y=0，得到y=-x ，
代入方程组得：31x k x k -=⎧⎨-=-⎩
，即k=3k-1， 解得：12
k =， 则存在实数12
k =，使x+y=0，本选项正确； ③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩
， 解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨
=-⎩， ∵1y x ->-，
∴1(32)1k k --->-，
解得：1k <，此选项错误；
④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；
∴正确的选项是①②④；
故选：B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【详解】
解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，
∴1535128471
a b a b =++⎧⎨=++⎩ 解得：3725a b =-⎧⎨
=⎩ ∴59*=3752591-⨯+⨯+=41
故选B ．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．
9．C
解析：C
【详解】
解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，
可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，
整理得4x+3y=40，即x=10-34
y ， 因为x ，y 都是正整数，
所以y=4或8或12，
所以有3种装法，
故选C. 10．C
解析：C
【解析】
解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩
，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
11．A
解析：A
【解析】
分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式．
解答：解：
由①得：m=6-x
∴6-x=y-3
∴x+y=9．
故选A ． 12．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：设1个碗的高度为xcm ，没加一个碗的高度增加的高度为ycm ，列方程组515
{821x y x y +=+= ，解得52x y =⎧⎨=⎩
， 设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
二、填空题
13．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
14．13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解
解析：13∶30
【分析】
根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．
【详解】
解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
13
30 x
y
故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．
15．508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得：
解得：
故取值为2的个数为508个，故答案为：508
解析：508
【分析】
先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
求解即
可．
【详解】
解：设0有a个，1有b个，2有c个，
由题意得：
2019
21525
1510
a b c
b c
a c
++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
解得：
1002
509
508 a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
故取值为2的个数为508个，
故答案为：508．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
16．30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框
解析：30
【分析】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程
k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．
【详解】
设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：
k =9a +7=7b +4=5c +2(k ，a ，b ，c 都是正整数)
∴9a +7=5c +2，
∴9a =5(c -1)，
∴a 是5的倍数．
不妨设a =5m (m 为正整数)，
∴k =45m +7=7b +4，
∴b =
4533(1)677
m m m ++=+， ∵b 和m 都是正整数，
∴m 的最小值为6．
∴a =5m =30．
故答案为：30．
【点睛】 本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．
17．①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
，解得： ，
则，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得，
∴②正确；
解析：①③④
【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩
， 则()448x y -=--=，
∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，
∴②正确；
∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()21132221122
z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12
z xy =
则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④，
故答案为： ①③④. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
18．5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，
解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键． 19．19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.
【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az
，整理得：4z=3y+6x ①， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%
20%32bx by bz bx by bz ，整理得：z=3x ②，
由①②可得：y=2x ，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：
510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy cz
x y z x x x ，
故答案为：19%.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键． 20．320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵
解析：320
【解析】
【分析】
设甲组分得a 人，则乙组为（50-a ）人，丙组为b 人，则丁组为（36-b ）人；再设全部人均种树x 棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x 棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x ，再根据a
和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。

【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵。

根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解。

题中数量关系比较复杂，难度较大。

21．311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本
解析：311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A、B一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了a本,乙买了b本,
∴A的单价为x元/本，B为（7+x）元/本, A购买了a本,B买了b本,
依题意得：
①-②得：7a-7b=2177,
∴a-b=311,
即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 22．【分析】
从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的 解析：
16
【分析】 从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．
当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．
∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得
关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16
． 故答案为16
． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．
故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一
解析：5
【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B。