八年级人教新课标(15)(四边形证明)3同步练习

C
G
E
B
D
A
F
2010年中考数学复习同步练习（15）（四边形的证明）3 姓名
证明题：
1．（06德阳）如图，已知点M 、N 分别是ABCD 的边AB 、DC 的中点，求证：∠DAN=∠BCM ．
2．如图，DB ∥AC ，且DB=1
2
AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．
3． 如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF ⊥BE 交BD 于点G ，F 是垂足，求证：四边形ABGE 是等腰梯形。

4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CG ⊥AB 于G ，对角线AC ⊥BC 于点O ，EF 是中位线，求证CC ＝EF.
5．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过C 作CE ∥AB 且CE ＝AB ，连结DE 交BC 于F ．求
C
E
B
D
A
F
证：DF ＝EF ．
6．如图，梯形ABCD 中，AD ＝18cm ，BC ＝
的速度移动，点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 为t 秒，求：
（1）t 为何时，四边形ABQP 为矩形？ （2）t 为何时，四边形PQCD 为等腰梯形？
7．如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去得到四边形A n B n C n D n 。

（1）证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；
仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A 1B 1C 1D 1的面积为____________ A 2B 2C 2D 2的面积为___________； （3）四边形A n B n C n D n 的面积为____________（用含n 的代数式表示）； （4）四边形A 5B 5C 5D 5的周长为____________；
A
B D
A 1 C
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
…
2010年中考数学复习同步练习（15）（四边形的证明）3参考答案
6．分析：（1）假设ABQP 为矩形成立 即：看P 、Q 应满足什么条件？ 即AP ＝BQ
解：（1）∵AP ＝BQ
∴=-1212t t
3217t t ==
∴7秒时ABQP 为矩形
分析：（2）若四边形PQCD 为等腰梯形
即：则PQ ＝CD ，将PQ ＝CD 的关系转化到
则须添什么辅助线？
略解：（2）过P 做PE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F 可证出四边形ABEP 、PEFD 、ABFD
∵BC ＝21，AD ＝18，CF ＝3
（若QE ＝3，则PQ ＝DC ，则四边形PQCD ()∴=
-=∴--==QE QC PD
t t t 2
32182
3
8 ∴8秒时四边形PQCD 为等腰梯形。