人教版八年级上册《等腰三角形及等边三角形的性质和判定》 综合全练

等腰三角形及等边三角形的性质和判定
类型一：等腰三角形的性质和判定
1、已知一个等腰三角形的一个内角是50∘,则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是
( )
A. 50∘,80∘
B. 65∘,65∘
C. 50∘,80∘或65∘,65∘
D. 无法确定
2、如图,△ABC 和△DCB 中,∠A=∠D=72∘,∠ACB=∠DBC=36∘,则图中等腰三角形的个数是
( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3、在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70∘，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ）
A. 70∘
B. 35∘
C. 110∘或35∘
D. 110∘
4、如图,已知AB=A 1B,A 1B 1=A 1A 2,A 2B 2=A 2A 3,A 3B 3=A 3A 4,…,若∠A=70∘,则∠A n −1A n B n −1的度数为（ ）
(用含n 的代数式表示)。

A 、n 2700
B 、10270+n
C 、1-0270n
D 、20
2
70+n
5、如图，AC ∥BD ，AB 与CD 相交于点O ，若AO=AC ，∠A=48º，则∠D= 。

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD，CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有个。

7、如图,AD∥BC,∠BAC=70∘,DE⊥AC于点E,∠D=20∘.
(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；
(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线。

8、已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45∘,点D在AC上,DE⊥AB于E,且DE=DC,连结EC.请写出图中所有等腰三角形(△ABC除外)，并说明理由。

类型二：等边三角形的性质和判定
9、等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是（）
A. 有一个内角是60∘
B. 有一个外角是120∘
C. 有两个角相等
D. 腰与底边相等
10、如图,△MNP中,∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP 的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是___.
11、如图，将等边△ABC的边BC延长至D，使得CD=AC，若点E是AD的中点，则∠DCE的度数为______.
12、如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是___三角形，DM=___cm.
13、如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF 的度数为___.
14、如图，在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程。

15、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB.∠EDF=60∘，其两边分别交边AB，AC于点E，F.
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)求证：BE=AF.
16、如图点P 是等边△ABC 内一点,将△APC 绕点C 顺时针旋转60∘得到△BDC ，连接PD.
(1)求证△DPC 是等边三角形；
(2)当∠APC=150∘时，试判断△DPB 的形状，并说明理由；
(3)当∠APB=100∘且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度数。

1、最困难的事就是认识自己。

20.10.1610.16.202009:2509:25:21Oct -2009:25
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年十月十六日2020年10月16日星期五
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

09:2510.16.202009:2510.16.202009:2509:25:2110.16.202009:2510.16.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

10.16.202010.16.202009:2509:2509:25:2109:25:21
5、三军可夺帅也。

Friday, October 16, 2020October 20Friday, October 16, 202010/16/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

9时25分9时25分16-Oct -2010.16.2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。