2016-2017年浙江省杭州市地区(含周边)重点中学高三(上)期中数学试卷及参考答案
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6． （5 分）已知函数 f（x）=
取值范围是（ A．k＜0
） C．0＜k＜1 D．k＞1 ， ） ，并定义|（x， ）
B．k＜1
7． （5 分）已知实数对（x，y） ，设映射 f： （x，y）→（ y）|= A．4 B．8
，若|f[f（f（x，y） ）]|=4，则|（x，y）|的值为（ C．16 D．32
A．{x|x≤0}
【解答】解：全集为 R，集合 A={x|2x≥1}={x|x≥0}， B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}， ∁ RB={x|x＜2 或 x＞4}， ∴A∩（∁ RB）={x|0≤x＜2 或 x＞4}． 故选：C．
2． （5 分）已知 a，b∈R，且 a＞b，则下列不等式恒成立的是（ A．a2＞b2 B． ＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D． （ ）a＜（ ）b
A．{x|x≤0}
2． （5 分）已知 a，b∈R，且 a＞b，则下列． （ ）a＜（ ）b
3． （5 分）在△ABC 中，“sinB=1”是“△ABC 为直角三角形”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14． （3 分）在等腰△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 长为 6，则当△ABC 的 面积取得最大值时，AB 的长为 15． （3 分） 记 max{m， n}= ． ， 设F （x， y） =max{|x2+2y+2|， |y2﹣2x+2|}， ．
其中 x，y∈R，则 F（x，y）的最小值是
）
4． （5 分）设函数 y=xcosx﹣sinx 的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为 k， 若 k=g（x0） ，则函数 k=g（x0）的图象为（ ）
A．
B．
C ．
D． 5． （5 分）若 A．﹣ B． + = ，则 sinαcosα=（ ）
C．﹣ 或 1 D． 或﹣1 ﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数 k 的
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三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 16．已知函数 f（x）= 最高点为（ sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c 是常数）图象上的一个 ，﹣3） ．
，1） ，与其相邻的最低点是（
（1）求函数 f（x）的解析式及其对称中心； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 求函数 f（A）的取值范围． 17．已知函数 f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx． （1）若 k=2 时，求出函数 f（x）的单调区间及最小值； （2）若 f（x）≥0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 18． 在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 tanC= ， c=﹣3bcosA． （1）求 tanB 的值； （2）若 c=2，求△ABC 的面积． 19．设向量 =（λ+2，λ2﹣ 实数． （1）若 α= ，求| |的最小值； 的取值范围． 图象过点（﹣1，2） ，且在该点处的 cos2α） ， =（m， +sinαcosα） ，其中 λ，m，α 为 • =﹣ ac，试
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|2x≥1}， B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则 A∩ （∁ RB） =（ ） B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2 或 x＞4} D．{x|x＜2 或 x＞4}
2016-2017 学年浙江省杭州市地区 （含周边） 重点中学高三 （上） 期中数学试卷
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|2x≥1}， B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则 A∩ （∁ RB） =（ ） B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2 或 x＞4} D．{x|x＜2 或 x＞4} ）
（2）若 =2 ，求
20．已知函数 f（x）= 切线与直线 x﹣5y+1=0 垂直． （1）求实数 b，c 的值；
（2）对任意给定的正实数 a，曲线 y=f（x）上是否存在两点 P，Q，使得△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上？
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2016-2017 学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高 三（上）期中数学试卷
8． （5 分） 在△ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、 c，c﹣b=6，c+b﹣a=2， 且 O 为此三角形的内心，则 A．4 B．5 C．6 D．7 • =（ ）
二、填空题（共 7 个小题，满分 21 分，将答案填在答题纸上） 9． （3 分）若 a=3 ，b=log43，则 log3a= ，a 与 b 的大小关系是 ．
10． （3 分）已知函数 y=loga（x﹣1）+3， （a＞0 且 a≠1）的图象恒过点 P，则 P 的坐标是 ，若角 α 的终边经过点 P，则 sin2α﹣sin2α 的值等于 ．
11． （3 分）将函数 f（x）=sin（x+
）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 个单位，得到的新图象的函数解析 ． 为奇函数，则 t= ，g
（纵坐标不变） ，再把得到的图象向右平移 式为 g（x）
，g（x）的单调递减区间是
12． （3 分）已知 x∈R，函数 f（x）= （f（﹣2） ）= ．
13． （3 分）已知△ABC 中，AB=4，AC=2，|λ 值为 2 ，若 P 为边 AB 上任意一点，则 •
+（2﹣2λ） 的最小值是
|（λ∈R）的最小 ．
）
【解答】解：对于 A，令 a=0，b=﹣1，02=0， （﹣1）2=1，满足 a＞b，但不满足 a2＞b2，故 A 错误； 对于 B，令 a=0，b=﹣1， = =0＜1，故 B 错误；
6． （5 分）已知函数 f（x）=
取值范围是（ A．k＜0
） C．0＜k＜1 D．k＞1 ， ） ，并定义|（x， ）
B．k＜1
7． （5 分）已知实数对（x，y） ，设映射 f： （x，y）→（ y）|= A．4 B．8
，若|f[f（f（x，y） ）]|=4，则|（x，y）|的值为（ C．16 D．32
A．{x|x≤0}
【解答】解：全集为 R，集合 A={x|2x≥1}={x|x≥0}， B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}， ∁ RB={x|x＜2 或 x＞4}， ∴A∩（∁ RB）={x|0≤x＜2 或 x＞4}． 故选：C．
2． （5 分）已知 a，b∈R，且 a＞b，则下列不等式恒成立的是（ A．a2＞b2 B． ＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D． （ ）a＜（ ）b
A．{x|x≤0}
2． （5 分）已知 a，b∈R，且 a＞b，则下列． （ ）a＜（ ）b
3． （5 分）在△ABC 中，“sinB=1”是“△ABC 为直角三角形”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14． （3 分）在等腰△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 长为 6，则当△ABC 的 面积取得最大值时，AB 的长为 15． （3 分） 记 max{m， n}= ． ， 设F （x， y） =max{|x2+2y+2|， |y2﹣2x+2|}， ．
其中 x，y∈R，则 F（x，y）的最小值是
）
4． （5 分）设函数 y=xcosx﹣sinx 的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为 k， 若 k=g（x0） ，则函数 k=g（x0）的图象为（ ）
A．
B．
C ．
D． 5． （5 分）若 A．﹣ B． + = ，则 sinαcosα=（ ）
C．﹣ 或 1 D． 或﹣1 ﹣kx2（k∈R）有四个不同的零点，则实数 k 的
第 2 页（共 16 页）
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 16．已知函数 f（x）= 最高点为（ sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c 是常数）图象上的一个 ，﹣3） ．
，1） ，与其相邻的最低点是（
（1）求函数 f（x）的解析式及其对称中心； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 求函数 f（A）的取值范围． 17．已知函数 f（x）=|x2﹣1|+x2﹣kx． （1）若 k=2 时，求出函数 f（x）的单调区间及最小值； （2）若 f（x）≥0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 18． 在△ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 tanC= ， c=﹣3bcosA． （1）求 tanB 的值； （2）若 c=2，求△ABC 的面积． 19．设向量 =（λ+2，λ2﹣ 实数． （1）若 α= ，求| |的最小值； 的取值范围． 图象过点（﹣1，2） ，且在该点处的 cos2α） ， =（m， +sinαcosα） ，其中 λ，m，α 为 • =﹣ ac，试
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|2x≥1}， B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则 A∩ （∁ RB） =（ ） B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2 或 x＞4} D．{x|x＜2 或 x＞4}
2016-2017 学年浙江省杭州市地区 （含周边） 重点中学高三 （上） 期中数学试卷
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|2x≥1}， B={x|x2﹣6x+8≤0}， 则 A∩ （∁ RB） =（ ） B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2 或 x＞4} D．{x|x＜2 或 x＞4} ）
（2）若 =2 ，求
20．已知函数 f（x）= 切线与直线 x﹣5y+1=0 垂直． （1）求实数 b，c 的值；
（2）对任意给定的正实数 a，曲线 y=f（x）上是否存在两点 P，Q，使得△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上？
第 3 页（共 16 页）
2016-2017 学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高 三（上）期中数学试卷
8． （5 分） 在△ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、 c，c﹣b=6，c+b﹣a=2， 且 O 为此三角形的内心，则 A．4 B．5 C．6 D．7 • =（ ）
二、填空题（共 7 个小题，满分 21 分，将答案填在答题纸上） 9． （3 分）若 a=3 ，b=log43，则 log3a= ，a 与 b 的大小关系是 ．
10． （3 分）已知函数 y=loga（x﹣1）+3， （a＞0 且 a≠1）的图象恒过点 P，则 P 的坐标是 ，若角 α 的终边经过点 P，则 sin2α﹣sin2α 的值等于 ．
11． （3 分）将函数 f（x）=sin（x+
）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍 个单位，得到的新图象的函数解析 ． 为奇函数，则 t= ，g
（纵坐标不变） ，再把得到的图象向右平移 式为 g（x）
，g（x）的单调递减区间是
12． （3 分）已知 x∈R，函数 f（x）= （f（﹣2） ）= ．
13． （3 分）已知△ABC 中，AB=4，AC=2，|λ 值为 2 ，若 P 为边 AB 上任意一点，则 •
+（2﹣2λ） 的最小值是
|（λ∈R）的最小 ．
）
【解答】解：对于 A，令 a=0，b=﹣1，02=0， （﹣1）2=1，满足 a＞b，但不满足 a2＞b2，故 A 错误； 对于 B，令 a=0，b=﹣1， = =0＜1，故 B 错误；