玉田县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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玉田县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域， 将 u=2x+y 化为 y=﹣2x+u，u 相当于直线 y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知， 使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=3﹣2x 上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（ 而点（ 故选 D． ，2）成立，


n =0 ，则 且 m×
A． 4

2 S n +16 的最小值为（ an + 3
B． 3
） C． 2 3 - 2 D．
9 2
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 7． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ A．y=1， y=x0 B．y= • ，y= ）2 ） C．y=x，y= D．y=|x|，t=（ ）
abc a 是解答的关键，属于中档试题． sin A sin B sin C sin A
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7． 【答案】C 【解析】解：A 中的两个函数 y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数． B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． C 中的两个函数定义域相同，y=x，y= 故选：C． 8． 【答案】 D 【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx 为常数，令 f（x）﹣lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k． 由 f[f（x）﹣lnx]=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1， 所以 f（x）=lnx+e， f′（x）= ，x＞0． ∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣ +e， 令 g（x）=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ，x∈（0，+∞） 可判断：g（x）=lnx﹣ ，x∈（0，+∞）上单调递增， g（1）=﹣1，g（e）=1﹣ ＞0， ∴x0∈（1，e），g（x0）=0， ∴x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（1，e） 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题． 9． 【答案】C 【解析】 =x，对应关系一样，故是同一个函数． D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有 C 中的两个函数是同一个函数．
'
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考点：导数与函数的单调性．
二、填空题
13．【答案】 4 ． 【解析】解：将 故答案为：4 【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题． 14．【答案】 2 ， [ 1, ) . 【 解 析 】 代入线性回归方程可得 9=1+2b，∴b=4
15．【答案】 2 ．
3． 已知命题 p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题 q：0＜x＜2 是 log2x＜1 的充分不必要条件，则下列命题为真命题 的是（ ） D．￢p∨q A．￢p B．p∧q C．p∧￢q

4． 在 ABC 中， A 60 ， b 1 ，其面积为 3 ，则 A． 3 3 B．
2 39 3
） D．
1 4
B．
1 2
C．
二、填空题
13．已知线性回归方程 =9，则 b= ．
14 ． 已 知 函 数 f ( x) 为 ．
x 2 1, x 0 x 1, x 0
， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2))
x
， f [ g ( x)] 的 值 域
，且
．
（1）求 sinα，cosα 的值； （2）若 ，求 sinβ 的值．
23．已知数列 {an } 的前项和公式为 S n 2n 30n .
2
（1）求数列 {an } 的通项公式 an ； （2）求 S n 的最小值及对应的值.
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24．已知函数 f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式 f（x）≤2 的解集为[0，4]，求实数 a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得 f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数 m 的取值范围．
abc 等于（ sin A sin B sin C 8 3 C． 3） Nhomakorabea） D．
39 2
5． 已知复数 z 满足 z•i=2﹣i，i 为虚数单位，则 z=（ A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i
6． 在等差数列 { an } 中， a1 = 1 ，公差 d 0 ， S n 为 { an } 的前 n 项和.若向量 m = ( a1 , a3 ) ， n = ( a13 , - a3 ) ，

B． 120
C． 60

D． 30 ）

10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（
A．2
B．
C．
D．3 ，（k 为常数） ，若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（
11．已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ） A． B． C．﹣6 D．6
2
12．已知函数 f ( x) 2a ln x x 2 x （ a R ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ A．
故选 B．
【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪 两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数 的值． 12．【答案】A 【解析】
2 x 2 2 x 2a 2 试题分析：由题意知函数定义域为 (0,) ， f ( x) ，因为函数 f ( x) 2a ln x x 2 x x ' 2 （ a R ）在定义域上为单调递增函数 f ( x) 0 在定义域上恒成立，转化为 h( x) 2 x 2 x 2a 在 (0,) 1 恒成立， 0, a ，故选 A. 1 4
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17．在极坐标系中，O 是极点，设点 A，B 的极坐标分别是（2 的距离是 ．
，
），（3，
），则 O 点到直线 AB
18．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x e x 的底数，则不等式 f x 2 f x 2 4 0 的解集为________．
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21．已知二次函数 f（x）=x2+bx+c，其中常数 b，c∈R． （Ⅰ）若任意的 x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数 c 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的 x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数 b 的取值范围．
22．已知
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．已知函数 为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则 a+b= ．
16．将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4, 0 重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，则 m n 的 值是 ．
玉田县第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
A．（1，1） B．（0，3） C．（ ，2） D．（ ，0） 2． 抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ A．（0， ） B．（ ，0） ） C．（0，4） D．（0，2）
8． 设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣lnx]=e+1，若 x0 是方 程 f（x）﹣f′（x）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（
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A．（0，1） B．（e﹣1，1）
C．（0，e﹣1） ）

D．（1，e）
9． 直线 3 x y 1 0 的倾斜角为（ A． 150
试题分析：由题意得，三角形的面积 S
abc a 13 2 39 ，故选 B． 0 sin A sin B sin C sin A sin 60 3
考点：解三角形． 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积 公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中 利用比例式的性质，得到 5． 【答案】A 【解析】解：由 z•i=2﹣i 得， 故选 A 6． 【答案】A 【 解 析 】 ，
1 1 3 bc sin A bc sin 600 bc 3 ，所以 bc 4 ，又 b 1 ，所 2 2 4 2 2 2 2 2 0 以 c 4 ，又由余弦定理，可得 a b c 2bc cos A 1 4 2 1 4 cos 60 13 ，所以 a 13 ，则
，0）在直线 y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，
故不成立；
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【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 2． 【答案】D 【解析】解：把抛物线 y= x2 方程化为标准形式为 x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
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试题分析：由直线 3 x y 1 0 ，可得直线的斜率为 k 考点：直线的斜率与倾斜角. 10．【答案】C
3 ，即 tan 3 60 ，故选 C.1
解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条 长为 x 的侧棱垂直于底面． 则体积为 故选：C． 11．【答案】 B 【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8， 由 （ ，解得 y=0，x= ， ，0）代入 2x+y+k=0，∴k=﹣ ， = ，解得 x= ．


1 ，其中 e 为自然对数 ex
三、解答题
19．已知正项数列{an}的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 bn= （n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜ ．
20．【徐州市第三中学 2017～2018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割 出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O 及等腰直角三角形 EFH ，其中 FE FH ，为 裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD （不计损耗），将点 A, B 放在弧 EF 上，点 C , D 放在斜边 EH 上， 且 AD / / BC / / HF ，设 AOE . （1）求梯形铁片 ABCD 的面积 S 关于 的函数关系式； （2）试确定 的值，使得梯形铁片 ABCD 的面积 S 最大，并求出最大值.
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3． 【答案】C 【解析】解：∵命题 p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题 p 为真， 由 log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2 是 log2x＜1 的充分必要条件， ∴命题 q 为假， 故选：C． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题． 4． 【答案】B 【解析】
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a﹣1=0， ∴a=1， ∵函数 ∴f（﹣x）= 即 b•2x﹣1=﹣b+2x， ∴b=1． 即 a+b=2， 故答案为：2． 16．【答案】 【解析】 为奇函数， =﹣ ，
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