广东珠海香洲区子期中学、梅华中学2024年上学期期中考试 八年级数学试题(原卷版)

子期中学、梅华中学2024—2025学年第一学期期中考试
初二数学
说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．
2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上．不能用铅笔和红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7
B. 3，3，6
C. 5，8，2
D. 4，5，6 3. 如图，40A ∠=°，CBD ∠是ABC 的外角，60C ∠=°，则CBD ∠的大小是（ ）
A. 180°
B. 120°
C. 100°
D. 80°
4. 图中的两个三角形全等，则α∠=（ ）
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，则AB 的长是（ ）
A 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为( )
A. 9cm
B. 12cm
C. 9cm 或12cm
D. 6cm 或12cm 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
9. 如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A 在第一象限，点P 在x 轴上．若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10. 如图,A,B 两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a 表示输水总管道,直线b 表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A,B 两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中,点A'是点A 关于直线b 的对称点,A'B 分别交直线b,a 于点C,D;点B'是点B 关于直线a 的对称点,B'A 分别交直线b,a 于点E,F ，则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是
.
.
A. F 和C
B. F 和E
C. D 和C
D. D 和E
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 点()1,2P −关于y 轴对称的点的坐标是______．
12. 过七边形的每个顶点都有______条对角线．
13. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离为 __cm ．
14. 如图，在ABC 中，DE 是AC 垂直平分线．若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长为______．
15. 如图，ABD △、AEC △都是等边三角形，直线CD 与直线BE 交于点F ，则CFB ∠的度数为___________．
的
16. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作
40ADE B ∠=∠=
°，DE 交线段AC 于点E ．下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC 中点时，DE AC ⊥；④当ADE 为等腰三角形时，30BAD ∠=°．其中正确的是______（填序号）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. 如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且AB =AC ，AD =AE ，求证：△ABD ≌△ACE ．
18. 如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接 AD ，若∠B= 35°，则∠CAD= °.
19. 上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得42NAC ∠=°，84NBC ∠=°，求从海岛B 到灯塔C 的距离．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，
如图ABC 就是一个“格点三角形”．
（1）画出ABC 关于直线MN 的对称图形111A B C △；
（2）若网格上最小正方形的边长为1，求ABC 的面积；
（3）若在MN 上存在一点Q ，使得QA QC +最小，请在图中画出点Q 的位置．
21. 已知：如图∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ,DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．
（1）说明：BE =CF ；
（2）若AF =6，△ABC 的周长为20，求BC 的长．
22. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
对折()ABC AB AC >△，使点C 落在边AB 上的点E 处，得到折痕AD ，把纸片展平，如图1．发现四边形AEDC 满足：AE AC =，DE DC =．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【初步应用】
（1）如图1，在ABC 中，若100BAC ∠=
°，30B ∠=°，那么EDB ∠=___________°． 【类比探究】
借助学习几何图形经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC 的性
的
质进行了探究．如图2，求证：
（2）AED ACD △△≌；
（3）AD 垂直平分线段EC ．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图，已知在等边三角形ABC 中，20AB AC BC ===厘米，8CD =厘米，点M 以6厘米/秒速度运动，点M 从点C 出发，同时点N 从点B 出发，设运动时间为t 秒．
（1）若点M 在线段CB 上运动，点N 在线段BA 上运动，点N 的运动速度与点M 的运动速度相等． ①当2t =时，BMN 和CDM 是否全等？请说明理由；
②求当点M ，N 的运动时间t BMN 是一个直角三角形；
（2）已知点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，两点都按顺时针方向沿ABC 三边运动，经过50秒，点M 与点N 第一次相遇，求点N 的运动速度．
24. 在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，()4,4A ．
（1）直接写出B 点坐标；
（2）如图2，若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角ACD ，=90ACD ∠°，连接OD ，求AOD ∠度数；
的
（3）如图3，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt EGH ，过A 作x 轴的垂线交EH 于点M ，连接FM ，等式1AM FM OF −=是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．。