上海市2020〖人教版〗八年级数学下学期第二次月考试卷

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下学期第二次
月考试卷
创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01
审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校
一．精心选一选，慧眼识金.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A．B．C．D．
3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 4．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( ) A．B．C．D．
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25
6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为( )
A．45°B．60°C．90°D．120°7．若关于x的分式方程=无解，则m的值为( ) A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
8．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是( )
A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1
二．细心填一填，一锤定音.（本大题共10小题，每空格3分，共30分）
9．调查某城市的空气质量，应选择__________．
10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
__________．
11．若反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则
k=__________．
12．已知+=0，则﹣=__________．
13．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是__________．
14．一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是__________．
15．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为
__________．
16．函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是
__________．
18．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为__________．
三．耐心做一做，马到成功.（本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）﹣﹣（﹣2）
（2）（+﹣）（++）
20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
21．（16分）解方程：
（1）=﹣3
（2）﹣=
（3）x2﹣9=0
（4）x2+4x﹣5=0．
22．某九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九①班的学生人数为__________，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=__________，n=__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度．
23．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，
OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
24．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品
种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
26．如图1，正方形ABCD中，C（﹣3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
第二次月考数学试卷
一．精心选一选，慧眼识金.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是中心对称图形，故D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．
2．下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A．B．C．D．
考点：同类二次根式．
分析：先化简二次根式，再判定即可．
解答：解：A、与不是同类二次根式，错误；
B、与不是同类二次根式，错误；
C、与不是同类二次根式，错误；
D、与是同类二次根式，正确；
故选D．
点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x 的范围．
解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．
4．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( ) A．B．C．D．
考点：概率公式．
分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：解：∵共5个球中有3个红球，
∴任取一个，是红球的概率是：，
故选B．
点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )
A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）
2=25
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．
解答：解：x2+10x+9=0，
x2+10x=﹣9，
x2+10x+52=﹣9+52，
（x+5）2=16．
故选A．
点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O 按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为( )
A．45°B．60°C．90°D．120°
考点：旋转的性质．
分析：据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠COD即可．
解答：解：将△CBE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，
即∠COD是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°，
即旋转角是90°，
故选C．
点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．
7．若关于x的分式方程=无解，则m的值为( ) A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
考点：分式方程的解．
专题：压轴题．
分析：先把方程两边乘以x（x﹣3）得到x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），整理得（2m+1）x=﹣6，由于关于x的分式方程=无解，则可能有x=3或x=0，然后分别把它们代入
（2m+1）x=﹣6，即可得到m的值，然后再讨论方程（2m+1）x=﹣6无解得到m=﹣．
解答：解：去分母得，x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），整理得，（2m+1）x=﹣6，
∵关于x的分式方程=无解，
∴x=3或x=0，
把x=3代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×3=﹣6，解得m=﹣
1.5；
把x=0代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×0=﹣6，无解，
又∵2m+1=0时，方程（2m+1）x=﹣6无解，
∴m=﹣，
所以m的值为﹣1.5或﹣0.5．
故选：D．
点评：本题考查了分式方程的解：把分式方程转化为整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母不为零，则这个整式方程的解是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程的分母为零，则这个整式方程的解是分式方程的增根．
8．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是( )
A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．
解答：解：∵﹣nx≥0，
∴≥nx，
∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，
∴B点的坐标是（1，3），
∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，
故选B．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．细心填一填，一锤定音.（本大题共10小题，每空格3分，共30分）
9．调查某城市的空气质量，应选择抽样调查．
考点：全面调查与抽样调查．
专题：应用题．
分析：根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．
解答：解：此题显然无法普查，必须采用抽样调查．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，
应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
11．若反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k=﹣2．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
专题：计算题；待定系数法．
分析：此题只需将A（1，﹣2）代入反比例函数即可求得k的值．
解答：解：将点（1，﹣2）代入y=得：，
解得：k=﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是阶段的重点内容．
12．已知+=0，则﹣=﹣．
考点：二次根式的化简求值．
专题：计算题．
分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：解：∵+=0，
∴2﹣a=0，b﹣3=0，
解得：a=2，b=3，
则原式=﹣=﹣．
故答案为：﹣
点评：此题考查了二次根式的．化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是．
考点：概率公式．
分析：根据概率公式列式即可．
解答：解：∵共有剪刀、石头、布三种情况，且每一种情况都具有等可能性，
∴小丽出“石头”的概率是．
故答案为：．
点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是12cm2．
考点：中点四边形．
分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，
EH=FG=BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，
故答案为：12cm2．
点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
15．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为3．考点：分式方程的增根．
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解答：解：方程两边都乘x﹣3，
得x﹣2（x﹣3）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，
解得x=3，
当x=3时，m=3
故m的值是3．
故答案为：3．
点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（a，b），则的值为2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组
可得到交点坐标，则得到a与b的值，然后把a、b的值代入
中计算即可．
解答：解：根据题意得，
解得，
所以函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（1，1），即a=1，b=1，
所以=1+1=2．
故答案为2．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．
解答：解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），
∴AB=1﹣（﹣）=．
∵P为y轴上的任意一点，
∴点P到直线x=2的距离为2，
∴△PAB的面积=AB×2=AB=．
故答案是：．
点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．
18．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．
考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析：根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出
CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．
解答：解：连接AC，
∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴C、A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，
则此时EP+CP的值最小，
∵C、A关于BD对称，
∴CP=AP，
∴EP+CP=AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP+CP=AE=AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∴EP+CP=4，
故答案为：4．
点评：本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
三．耐心做一做，马到成功.（本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）﹣﹣（﹣2）
（2）（+﹣）（++）
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先变形得到原式=[（+）﹣][（+）+]，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
解答：解：（1）原式=3﹣﹣2+10
=13﹣；
（2）原式=[（+）﹣][（+）+]
=（+）2﹣（）2
=2+2+3﹣5
=2．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
考点：分式的化简求值．
专题：压轴题．
分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：
=×
=﹣
=
=，
由于a≠±1，所以当a=时，原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．
21．（16分）解方程：
（1）=﹣3
（2）﹣=
（3）x2﹣9=0
（4）x2+4x﹣5=0．
考点：解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
分析：（1）方程两边乘最简公分母（x﹣2），再把分式方程转化为整式方程求解；
（2）方程两边乘最简公分母（x+2）（x﹣2），再把分式方程转化为整式方程求解；
（3）先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法其解；
（4）把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，然后直接开平方法求解；
解答：解：（1）=﹣3，
解：两边同乘以（x﹣2）得，
1=x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
∴原方程无解；
（2）﹣=，
解：两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）（x﹣2）﹣16=（x+2）（x+2），
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴原方程无解；
（3）x2﹣9=0
解：x2=9．
两边直接开平方得：x=±3，
∴方程的解为：x1=3，x2=﹣3，
（4）x2+4x﹣5=0，
解：由原方程移项，得
x2+4x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．
开方，得
x+2=±3，
解得x1=1，x2=﹣5．
点评：本题考查了解分式方程，一元二次方程，熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键．
22．某九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九①班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度．
考点：条形统计图；扇形统计图．
分析：（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；
（2）利用百分比的计算公式，即可求得m、n的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数．
解答：解：（1）总人数是：12÷30%=40，
则爱好足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16=8．
故答案是：40；
（2）喜欢排球的人所占比例：×100%=10%，则m=10，
喜欢足球的人所占的比例：×100%=20%，则n=20．
示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%=72°．
故答案是：10，20，72．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
考点：矩形的判定与性质；菱形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明；
（3）利用矩形的面积公式即可直接求解．
解答：解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC===4cm；
（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
点评：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．
24．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
考点：分式方程的应用．
分析：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解．
解答：解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是
（x+4）元，
根据题意，得=，
解得x=8．
经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，
则x+4=12．
答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．点评：本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．
25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
26．如图1，正方形ABCD中，C（﹣3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．
（1）求证：△CDO≌△DAF；
（2）求点E的坐标；
（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）根据正方形的性质AD=CD，∠ADC=90°，再利用等角的余角相等得到∠DAF=∠CDO，于是可根据“AAS”证明
△CDO≌△DAF；
（2）由于△CDO≌△DAF，根据全等的性质得AF=OD=4，
DF=OC=3，则A点坐标为（﹣4，7），再利用待定系数法可求出反比例函数解析式为y=﹣；与（1）中的方法一样可证明
△CDO≌△BGC，得到CG=OD=4，则得到E点的横坐标为﹣7，然后利用反比例函数解析式可确定E点坐标；
（3）如图2，作AH⊥x轴于H，在Rt△ACH中，根据勾股定理得到AC2=50，利用待定系数法求出直线AE的解析式为y=x+11，由于直线l∥AE，则直线l的解析式为设为y=x+b，把C（﹣3，0）代入可计算出b=3，则直线l的解析式为设为y=x+3，于是可设P 点坐标为（t，t+3），然后利用两点间的距离公式得到AP2=
（t+4）2+（t﹣4）2，CP2=（t+3）2+（t+3）2，接着进行分类讨论：当CP=CA时，即（t+3）2+（t+3）2=50；当AP=AC时，
（t+4）2+（t﹣4）2=50；当PC=PA时，（t+3）2+（t+3）2=
（t+4）2+（t﹣4）2，分别解方程求出t的值，从而可得到满足条件的P点坐标．
解答：（1）证明：如图1，
∵C（﹣3，0），D（0，4），
∴OC=3，OD=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDO=90°，
∵AF⊥y轴，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠CDO，
在△CDO和△DAF中
，
∴△CDO≌△DAF；
（2）解：如图1，
∵△CDO≌△DAF，
∴AF=OD=4，DF=OC=3，
∴OF=OD+DF=3+4=7，
∴A点坐标为（﹣4，7），
设反比例函数解析式为y=，
把A（﹣4，7）代入y=得k=﹣4×7=﹣28，∴反比例函数解析式为y=﹣，
与（1）中的方法一样可证明△CDO≌△BGC，∴CG=OD=4，
∴OG=OC+CG=7，
∴E点的横坐标为﹣7，
把x=﹣7代入y=﹣得y=4，
∴E点坐标为（﹣7，4）；
（3）解：存在．
如图2，作AH⊥x轴于H，
在Rt△ACH中，AH=7，CH=1，则AC2=72+12=50，
设直线AE的解析式为y=mx+n，
把A（﹣4，7）和E（﹣7，4）代入y=mx+n得，解得，
∴直线AE的解析式为y=x+11，
∵直线l∥AE，
∴直线l的解析式为设为y=x+b，
把C（﹣3，0）代入得﹣3+b=0，解得b=3，
∴直线l的解析式为设为y=x+3，
设P点坐标为（t，t+3），
∴AP2=（t+4）2+（t﹣4）2，CP2=（t+3）2+（t+3）2，
当CP=CA时，（t+3）2+（t+3）2=50，解得t1=2，t2=﹣8，此时P 点坐标为（2，5）或（﹣8，﹣5）；
当AP=AC时，（t+4）2+（t﹣4）2=50，解得t1=3，t2=﹣3（舍去），此时P点坐标为（3，6）；
当PC=PA时，（t+3）2+（t+3）2=（t+4）2+（t﹣4）2，解得
t=，此时P点坐标为（，），
综上所述，满足条件的P点坐标为（2，5）或（﹣8，﹣5）或（3，6）或（，）．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、正方形的性质和三角形全等的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01
审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。