人教版高中数学高二数学《逆变换与逆矩阵》学案

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教学目标:
教学重点:
教学难点:
一、问题的情境引入 对于下列给出的变换矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换(先A T 后B T )的结果与恒等变换的结果相同？
(1) 以x 轴为反射轴作反射变换。

(2) 绕原点逆时针旋转60︒作旋转变换。

(3) 横坐标不变，沿y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换。

(4) 沿y 轴方向，向x 轴作投影变换。

(5) 纵坐标y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且(x ,y )→(2x y +,y )的切变变换。

二、新课讲解
1、逆变换与逆矩阵：
2、逆矩阵的性质：
3、二阶行列式的定义：
三、典型例题
例1、用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在请把它求出来，若不存在，请说明理由。

(1) A =01⎡⎢⎣ 10⎤⎥⎦(2)B =120⎡⎢⎢⎣ 01⎤⎥⎥⎥⎦
(3)C =01⎡⎢⎣ 10-⎤⎥⎦(4)D =11⎡⎢⎣ 00⎤⎥⎦
例2、用两种方法求矩阵A =57⎡⎢⎣ 13⎤⎥⎦
的逆矩阵。

例3、试从几何变换角度求解矩阵AB 的逆矩阵。

(1)A =10⎡⎢⎣ 01⎤⎥-⎦，B =01⎡⎢⎣ 10-⎤⎥⎦
(2)A =10⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦，B =10⎡⎢⎣ 121⎤⎥⎥⎦。

思考：如果二阶矩阵A存在逆矩阵，且BA=CA，那么B=C吗？
例4、利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组
2310 4560 x y
x y
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩。

例5、试从几何变换角度说明
1
3
2
2
x y
y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=
⎩
解的存在性和唯一性。

例6、已知二元一次方程组AX=B,A=
1
1
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
，B=
2
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，试从几何变换角度研究方程组解的
情况。

四、课堂练习：
63
P1、3、4、5、6。

五、课堂总结：。