西安电子科技中学数学高一下期中

一、选择题
1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，
4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）
A ．2732
B ．10863+
C ．1663+
D ．3221663
+ 2．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆
220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）
A ．32-
B ．4
C ．6
D ．32+
3．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433
，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．4
4．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22
:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．212
C ．22
D ．2
5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）
A ．8π
B ．12π
C ．20π
D ．24π
6．(0分)[ID ：12374]如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为
A ．20π
B ．1256π
C ．25π
D ．100π
7．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含
边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ）
A ．仅有一个
B ．有有限多个
C ．有无限多个
D ．不存在
8．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )
A ．1
B ．1-
C ．2-或1
D ．2或1
9．(0分)[ID ：12351]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．12π
10．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，
222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A ．23π
B ．43
π C ．53π D ．2π 11．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．2π+4
D ．3π+4
12．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A ．3π
B ．32π
C ．4π
D ．34
π 13．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩
单调递增,则实数a 的取值范围是( )
A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．9
,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()1,3 D ．()2,3
14．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l α
β=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.
A ．若//m α且//m β，则//m l
B ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥
C ．若M m ∈且//m l ，则//m β
D ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 15．(0分)[ID ：12370]如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，AB
E ∆与BC
F ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）
图1 图2
（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；
（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.
17．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．
18．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母
线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12
V V 的值是_____
19．(0分)[ID ：12514]过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.
20．(0分)[ID ：12447]在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
21．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：
A ．平面1M
B P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；
C ．∆1MB P 在底面ABC
D 上的射影图形的面积为定值；
D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.
22．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.
23．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.
24．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2
a 2−y 2
b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为
c ，过右焦点且斜
率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√2
3be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．
25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12627]已知圆22
:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0，（m ∈R ）．
（1）证明：无论m 取何值，直线l 过定点；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值及最短弦长．
27．(0分)[ID ：12592]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．
（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；
（Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为
33
，求AP PC 的值. 28．(0分)[ID ：12583]如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；
（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
29．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12
BC AD =
，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．
（1）求证：//PA 平面MNB ；
（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．
；30．(0分)[ID：12539]已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．D
9．C
10．C
11．D
12．A
13．B
14．D
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题
17．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问
18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常
19．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状
21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值
22．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力
23．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为
24．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62
25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴A
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.
【详解】
设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =
设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心.
因为4AB BC ==，AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形，
故E 为AC 的中点，所以OE ==，
设D 到底面ABC 的距离为h ，则h OE R ≤+=
所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1144323⨯
⨯⨯⨯=. 故选：D.
【点睛】
几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大
为12
+，PAB S ∆最大值为3 【详解】
由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-
2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2
k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2）， ∴直线AB 的方程为2x -+2
y =1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB 的距离为
2.
∴△PAB 面积的最大值是
112||(1)2222
AB +=⨯= 故选D ．
【点睛】 主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．
【详解】
解：根据题意作出图形：
设球心为O ，球的半径r ．
SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，
三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．
234312343
S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】
圆C 方程为()2
211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线，
221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形．
∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小， 此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．
又min 251PC k =
+，222
2521+1k ⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭，2k ∴=，故选D. 【点睛】
圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.
【详解】
三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π
∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是
直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==
++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.
故选：C
【点睛】
本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，
则O为外接球球心，
半径长度为15 22 AD=，
所以表面积为25π.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正四面体的对称性分析到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点的轨迹，与BCM
∆所在平面的公共部分即符合条件的点P.
【详解】
在正四面体ABCD中，取正三角形BCD中心O，连接AO，根据正四面体的对称性，线段AO上任一点到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等的点都在AO所在直线上，AO与BCM
∆所在平面相交且交于BCM
∆内部，所以符合题意的点P只有唯一一个.
故选：A
【点睛】
此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a
+=--， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得
2a 2a a
-=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论
【详解】
由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，
与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，
故三棱锥的外接球与以棱长为2
的正方体的外接球相同，其直径为
∴
三棱锥的外接球体积为
343
π⨯=
故选C
【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知旋转后的几何体如图:
直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133
V V V πππ=-=⨯⨯-
⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 11．D
解析：D
【解析】
该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为π×12+12×2π×1×2+2×2=3π+4 ,选D.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′­BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.
【详解】
设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，
因为AB ＝AD ＝1，BD 2由勾股定理得：BA⊥AD
又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形
所以DE 为球体的半径
3DE = 2343S ππ== 故选A
【点睛】 求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.
解析：B
【解析】
【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可
【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩
单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
．
故选：B ．
【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.
【详解】
选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；
选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；
选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；
选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .
【点睛】
本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
（1）翻折时使得平面ABE ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理得出BC ⊥平面ABE ，从而使得（1）有可能；
（2）翻折时使得点E 、F 两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE ⊥，即
AE FC ⊥；
（3）翻折时使得平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面//EAB 平面FGT ；
（4）利用反证法，可推出//BC AE 不成立.
【详解】
（1）翻折时，若平面ABE ⊥平面ABC ，由于ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，
则BC AB ⊥，又平面ABE 平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABE ，
AE ⊂平面ABC ，此时AE BC ⊥；
（2）设AB BC a ==，则2AC a =，且有AE CF a ==，
翻折时，若点E 、F 重合，则AE CE a ==，222AE CE AC ∴+=，此时，AE CE ⊥，
即AE FC ⊥；
（3）如下图所示：
翻折时，若平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，
取AB 的中点D ，连接DE 、FG 、GT 、FT .
ABE ∆是等边三角形，且D 为AB 的中点，DE AB ⊥∴.
平面ABE ⊥平面ABC ，平面ABE 平面ABC AB =，DE ⊂平面ABE .
DE ∴⊥平面ABC ，同理可证FG ⊥平面ABC ，//DE FG ∴，
DE ⊄平面FGT ，FG ⊂平面FGT ，//DE ∴平面FGT .
G 、T 分别为BC 、AC 的中点，//AB GT ∴，
AB ⊄平面FGT ，GT ⊂平面FGT ，//AB ∴平面FGT .
DE AB D =，∴平面//EAB 平面FGT ；
（4）假设AE 与BC 可能平行，
BC AB ⊥，则AE AB ⊥，事实上60BAE ∠=， 即AE 与AB 不垂直，假设不成立，因此，AE 与BC 不可能平行.
因此，可能正确命题的个数为3.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.
二、填空题
16．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题 解析：1934011
x y ++
= 【解析】
【分析】 先求出两相交直线的交点，设出平行于直线3470x y +-=的直线方程，根据交点在直线上，求出直线方程.
【详解】
联立直线的方程23103470
x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，得到两直线的交点坐标135(,)1111-， 平行于直线3470x y +-=的直线方程设为340x y c ++=， 则1353()4()+01111
c ⋅-+⋅= 所以直线的方程为：1934011x y ++
= 故答案为：1934011
x y ++
= 【点睛】 本题考查了直线的交点，以及与已知直线平行的直线方程，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.
17．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问
解析：4x －5y +1=0
【解析】
【分析】
先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.
【详解】
因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --， 所以反射光线方程为13:1(1),451014
MQ y x x y +-=
--+=+. 【点睛】
本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题.
18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常
解析：3 2
【解析】
设球半径为r，则
2
1
3
2
23
42
3
V r r
V r
π⨯
==
π
．故答案为
3
2
．
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
19．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
解析：4
【解析】
【分析】
将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．
【详解】
解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1．
第一条：AC1是满足条件的直线；
第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；
第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；
第四条：延长C1A1到C4且C4A12
=，AC4是满足条件的直线．
故答案为4．
【点睛】
本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．
20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水
平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状 解析：15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH ，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC ．而当平面EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD 的体积16
，并且＜正方体ABCD-EFGH 体积-三棱柱B-AFC 体积15166-=
考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法
21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC
【解析】
由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214
a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。

真命题有BC.
点睛：本题主要考查面面之间的关系以及投影的概念，属于中档题，解决本题的关键是对正方体中的点线面之间的关系有比较透彻的了解，对其中的空间位置比较熟悉。

22．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：28
【解析】
【分析】
由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.
【详解】
由棱台的体积公式可得棱台的体积：
()()121211416832833
V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．
【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
23．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为 解析：)1,2⎡⎣
【解析】
【分析】
由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。

【详解】
如图所示，21y x =-是个以原点为圆心，1为半径的半圆，y x b =+是一条斜率为1的直线，要使直线l 与曲线C 有两个交点，过()1,0A -和()0,1B 作直线，直线l 必在AB 左上方的半圆内平移，直到直线与半圆相切.当直线l 与AB 重合时，1b =；当直线l 与半圆相切时，2b =.所以b 的取值范周是)
1,2⎡⎣.
【点睛】
本题主要考查直线与圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于一般题。

24．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c 它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a 所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62 解析：√62 【解析】 试题分析：由题意，得抛物线的准线为x =−c ，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为2b 2
a ，所以2
b 2a =2√23be 2，即b a =√23e 2，所以
，整理，得2e 4−9e 2+1=0，解得e =
√62或e =√3．又
过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以e =√62． 考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．
【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中a,b,c 的关系式，求值问题就是建立关于a,b,c 的等式，求取值范围问题就是建立关于a,b,c 的不等式．
25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面
PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A
解析：菱形
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ， 又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．
∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形
∴平行四边形ABCD 一定是 菱形．故答案为菱形
三、解答题
26．
（1）证明见解析；（2）34
m =-， 【解析】
【分析】 （1）直线方程可化为()2740x y m x y +-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
，解方程组可求出定点坐标；（2）当圆心与定点所在直线与直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求解即可.
【详解】
（1）证明：直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0可化为
()2740x y m x y +-++-=，令27040
x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得3,1x y ==，所以直线l 过定点()3,1.
（2）直线l 过定点()3,1A ，22(31)(12)525-+-=<，故点()3,1A 在圆的内部，直线l
与圆C 相交，圆C 的圆心为()1,2，半径为5，AC =
=
当l AC ⊥时，直线l 被圆C 截得的弦长最短， 211132AC k -==--，直线l 的斜率为2，即2121
m m +-=+，解得34m =-，
此时弦长为=
故当34m =-
时，直线l 被圆C 截得的弦长最短为 【点睛】
本题考查了动直线过定点问题，考查了圆的弦长，考查了学生的计算能力，属于中档题. 27．
（1）证明见解析；（2）3．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
（1）要证线线垂直，一般先证线面垂直，考虑直线BC ，由已知AD 与平面1A BC 垂直可得AD BC ⊥，再由直三棱柱中侧棱1AA 与底面ABC 垂直，又得1AA BC ⊥，从而可得BC 与平面1AA B 垂直，于是得证线线垂直；（2）由（1）知ABC ∆是等腰直角三角形，可得其面积，由1AD A B ⊥可通过解直角三角形得1AA ，从而可求得三棱锥1A ABC -的体积．由三棱锥1A PBC -与三棱锥1A ABC -的关系可求得PC ，从而得AP PC
．（也可设。