初中八年级数学竞赛(初中奥数(一))

初中八年级数学竞赛（初中奥数（一））
满分：100分 时间：90分钟
一、选择题（共40分，每题4分）
1. 在772,55
3,44
5,33
6这四个数中，最大的数是 【 】
(A) 772 (B) 55
3 (C) 44
5 (D) 33
6
2. 若222
(3)412ax y x xy by +=-+，则a ，b 的值分别是 【 】 (A)2，9 (B)2，-9 (C)-2，9 (D)-4，9 3. 一次函数2
(4)(1)y m x m =-+-和2
(2)(3)y m x m =++-的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是 【 】
(A) 2 (B) 2或一1 (C) l 或一1 (D) －1 4. 如图1，周长是34的矩形ABCD 被分成7个全等的小矩形，则矩形ABCD 的面积是 【 】 (A)280 (B)140 (C)70 (D)196
】
6 】
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7.已知关于x 的不等式组230
320a x a x +>⎧⎨-≥⎩
恰有3个整数解，则a 的取值范围是 【 】
（A ）
2
≤a ≤3 (B)4≤a ≤3
(C)4＜a ≤3 (D)43≤a ＜3
2
8 】 图3
图1
f
e d c b
a 2 图1
(A)a 最大 (B)b 最大 (C)c 最大 (D)c 最小 9. 如图2，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是 【 】 (A)a+b+c=d+e+f ． (B)a+c+e=b+d+f ． (C)a+b=d+e ． (D)a+c=b+d ．
10. 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 【 】 (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 二、填空题（共40分，每题5分） 11. 若n 是正整数，且25n
x =, 则()()n
n
x x 22
342÷=______________．
12.若关于x 的分式方程
221
21=-+--x
x mx 有整数解, m 的值是__________. 13.如图4，已知点A （a ，b ），O 是原点，1OA OA =，1OA OA ⊥，则点A 1的坐标是 .
14. 设12,x x 是二次方程2
30x x +-=的两个根，那么，3212419x x -+的值等于 .
15.已知：22
45210a ab b b -+-+=，则以a ，b 为根的一元二次方程为 . 16. 如图5，图(1)是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图(2)，再连接图(2)中间的小三角形各边上的中点得到图(3)，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数
17. 在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12时整，则经过 秒钟后，△OAB 的面积第一次达到最大.
18. 已知
12
a a a ⋅⋅…
2007
a 是彼此互
不相等的负数，
且
图（1）
图（2） 图（3）
图5
图4
122006232007()()M a a a a a a =++++++，122007232006()()N a a a a a a =++++++那
么M 与N 的大小关系是M N . 三、解答题（共20分，每题10分）
20.甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图6表示两车离A 地的距离s （千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？
“星辰杯”数学邀请赛参考答案
一．选择题
图6
二．填空题
三．解答题
19.○1当x≤2时，
3
2
x=不符合题意；○2当2≤x≤3时，无解；○3当x≥3时，
7
2
x=
20. （1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，
30
1.5 2020
s
t===（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，
（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）
代入，得
1.530
p m
p m
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
60
60
p
m
=
⎧
⎨
=-
⎩
，所以s=60t-60，当乙车到达B地时，s=48千米．代
入s=60t-60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，
将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，所以s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；
（3）当乙车返回到A地时，有-30t+102=0，解得t=3.4小时，
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于
48
48
3.4 2.4
=
-
（千米/小时）．。