(汇总3份试卷)2020年广州市某达标名校七年级下学期数学期末统考试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A ．体育场离张强家3.5千米
B ．张强在体育场锻炼了15分钟
C ．体育场离早餐店1.5千米
D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【答案】C
【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；
B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；
C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；
D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．
故选C ．
考点：函数的图象．
2．如果多项式216x kx -+可以因式分解为()24x -，那么k 的值是
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8
【答案】C
【解析】把()24x -根据完全平方公式乘开,然后与216x kx -+比较即可得出答案.
【详解】∵()24x -=x 2-8x+16,
∴216x kx -+=x 2-8x+16,
∴-k=-8,
∴k=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键. 3．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A ．4
B ．14
C ．0.28
D ．50 【答案】C
【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，
则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，
则第四组的频率为：14
50
=0.1．
故选：C．【点评】
本题考查了频率的公式：频率=频数
总数
即可求解．
4．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°
【答案】C
【解析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.
【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=1
2
(180°-50°)=65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=1
2
∠BAD=25°，
综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°. 故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 5．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A ．(2a+b)(2b ﹣a)
B ．(﹣2x ﹣1)(﹣2x ﹣1)
C ．(3x ﹣y)(﹣3x+y)
D ．(﹣m ﹣n)(﹣m+n)
【答案】D
【解析】分析：根据平方差公式：()()22a b a b a b +-=-的特征可知D 选项正确. 详解：A 选项（2a+b ）(2b-a )不符合平方差公式，故A 错；
B 选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B 错；
C 选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C 错；
D 选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D 正确.
故选D .
点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.
616( )
A ．﹣4
B ．±2
C ．±4
D ．4
【答案】B 164，再根据平方根的定义求解即可.
【详解】∵42＝16， 164， 16±2,
故选B ．
【点睛】 1616. 7．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A ．对我县某学校某班50名同学体重情况的调查
B．对我县幸福河水质情况的调查
C．对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
D．对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查
【答案】A
【解析】A. 对我县某学校某班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；
B. 对我县幸福河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故B选项错误；
C. 对我县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查抽样调查，故本选项错误；
D. 对我县端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故D选项错误.
故选A.
8．下列运算中，正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【答案】B
【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；
B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；
C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；
D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．
故选B．
9．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）
A．5 B．9 C．15 D．22
【答案】B
【解析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），
看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），
故选B ．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
10．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.
【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，
只有C 选项满足条件.
故选C.
【点睛】
本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.
二、填空题题
11．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2A C ，则A ∠的度数为________． 【答案】80°
【解析】设A x ∠=︒，根据三角形的内角和定理和2A C 即可计算出答案．
【详解】∵在ABC ∆中，60B ∠=︒，
∴18060120A C ， A x ∠=，
∵2A C ， ∴2
x C ∠=， ∴312022x
x A C x ∠+∠=+=
=︒， 解得：80x =︒．
故答案为：80︒．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理（三角形的内角和是180°），灵活运用知识点是解题的关键． 12．已知A(a ，0)，B(﹣3，0)且AB ＝7，则a ＝_____．
【答案】﹣10或1
【解析】根据平面内坐标的特点解答即可．
【详解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，
∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，
故答案为﹣10或1．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题关键是根据两点之间的距离解答．
13．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm1．
【答案】3
【解析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积．
【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
由题意得,(3x+3x+1x)×1=16，
解得：x=1，
所以小长方形的长为3cm，宽为1cm，
面积为：3×1=3(cm1)，
故答案为3.
14．命题“对顶角相等”的条件是．
【答案】两个角是对顶角
【解析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
故答案为两个角是对顶角.
【点睛】
本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.
15．(x-2)0有意义，则x的取值范围是_____．
x
【答案】2
【解析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解．
【详解】由题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了零指数幂的知识，注意掌握a 0=1（a≠0）．
16．关于x 的不等式组21111x x a
-≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________． 【答案】56a ≤<
【解析】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出a 的取值范围.
【详解】先根据题目给出的不等式组解出带a 的解集为a-1＜x ≤6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4≤a-1＜5，则a 的取值范围为56a ≤<.
【点睛】
本题考查了学生根据答案来反推条件的能力，这是一道带有参数的不等式组，掌握先解出带有a 的解集后通过题目限制条件来求a 的范围是解决此题的关键.
17．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
【答案】1．
【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
三、解答题
18．求下列各式中的x
（1）x 2=49
（2）x 3﹣3=38
． 【答案】（1）x=±7，（2）x=32
【解析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【详解】（1）x 2=49
x=±7，
（2）x 3﹣3=38 3338
x =+ 3278
x = x=32
【点睛】
考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平
方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．
19．先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a＝﹣1．
【答案】4a2﹣8a+2，2．
【解析】先进行代数式的化简，再代值计算即可.
【详解】解：原式＝4a2﹣4a+1﹣4a﹣2+3＝4a2﹣8a+2，
当a＝﹣1时，原式＝4+8+2＝2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
20．计算
3
(2)解方程组
2510 536
x y
x y
+=-⎧
⎨
-=
⎩
(3)解不等式：
7
3(1)4
2
x
x
+
≤-+(并把解集在数轴上表示出来)
(4)解不等式组
2132
1 32
32
x x
x
++
⎧
->⎪
⎨
⎪-≥
⎩
【答案】 (1)5
(1)
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；(3)x≥1；数轴见解析；(4)x＜﹣1．
【解析】（1）先计算算术平方根、立方根、取绝对值符号，再计算加减可得；（1）利用加减消元法求解可得；
（3）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（4）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”确定不等式组的解集．
【详解】(1)原式＝7
4
+
1
4
+3
5
(1)
2510 536
x y
x y
①
②
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，
①×3+②×5，得：31x＝0，
解得：x＝0，
将x＝0代入①，得：5y＝﹣10，解得：y＝﹣1，
所以方程组的解为02
x y =⎧⎨
=-⎩； (3)x+7≤6(x ﹣1)+8，
x+7≤6x ﹣6+8，
x ﹣6x≤﹣6+8﹣7，
﹣5x≤﹣5，
x≥1， 将不等式的解集表示在数轴上如下：
(4)解不等式2x 13x 232
++-＞1，得：x ＜﹣1， 解不等式3﹣x≥1，得：x≤1，
则不等式组的解集为x ＜﹣1．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算、解二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根及加减消元法解方程组、解一元一次不等式的基本步骤．
21．解不等式组()12153212
x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩，并求出它的整数解 【答案】﹣1≤x ＜4；-1、0、1、2、3
【解析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后即可求其整数解.
【详解】解：解不等式1﹣2(x ﹣1)≤5，得：x≥﹣1， 解不等式3212
x x -<+，得：x ＜4， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4，整数解是-1、0、1、2、3.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．若关于x y 、的二元一次方程组521ax by y x +=⎧⎨=-⎩
和12ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同,求a b 、的值. 【答案】a 的值为3，b 的值为1
【解析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组求解即可．
【详解】解方程组212y x x y =-⎧⎨+=⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，则有51
a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩． 故a 的值为3，b 的值为1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
23．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.
（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x ，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？
【答案】（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个；
（2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；
（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．
【解析】（1）设笔记本的数量为x ，根据题意列出不等式方程组．x 取整数．
（2）根据（1）可求出答案．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y ，列出不等式求解，y 取整数．
【详解】（1）设笔记本的数量为x 本，根据题意得：
410220,3410250.3x x x x ⎧+⨯≥⎪⎪⎨⎪+⨯≤⎪⎩
解得1303411
x ≤≤． ∵x 为正整数，
∴x 可取30，31，32，33，34. 又∵
13x 也必须是整数， ∴13
x 可取10，1． ∴有两种购买方案：
方案一：笔记本30本，文具盒10个；
方案二：笔记本33本，文具盒1个
（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.
最少费用为：4×30+10×10=2．
答：方案一的总费用最少，最少费用为2元．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，由题意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，
解得：
21
3
83
y≤，
∵y为正整数，
∴满足
21
3
83
y≤的最大正整数为3.
∴多买的笔记本为：3y=9（本）．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题难度中上．
24．（8分）解方程：．
【答案】无解．
【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．
试题解析：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．
考点：解分式方程．
25．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．
【解析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
【详解】（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．为了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，被抽取的300个产品叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．调查方式
【答案】C
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；被抽取的300个产品叫做总体的一个样本，据此解答即可．
【详解】解：根据总体、个体、样本、样本容量的含义，可得
被抽取的300个产品叫做总体的一个样本．
故选C
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
2．下列说法正确的是（）
A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一个解
B．方程
1.320
1
0.70.3
x x
-
-=可化为
101320
1
73
x x
-
-=
C．
23
5
x y
xy
-=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
D．当a、b是已知数时，方程ax=b的解是
b x
a =
【答案】A
【解析】分析: 利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可.
详解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；
B、方程
1.320
1
0.70.3
x x
-
-=可化为
1013200
1
73
x x
-
-=，故B选项错误；
C、
23
5
x y
xy
-=
⎧
⎨
=
⎩
是二元二次方程组，故C选项错误；
D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是
b
x
a
=时a不能为0，故D选项错误．
故选A.
点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定义，解题的关键是熟记定义及解方程的方法.
3．下列事件中是不可能的是（ ）
A ．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门
B ．张华同学数学成绩是100分
C ．一个数与它的相反数的和是0
D ．两条线段可以组成一个三角形
【答案】D
【解析】直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.
【详解】A ：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；
B ：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；
C ：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；
D ：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；
故选：D .
【点睛】
本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在AC 边上，然后结合各选项图形解答.
【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BD 是边AC 上的高.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.
5．如果把分式
()ab a b a b
≠-中的a 、b 都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（ ） A ．缩小为原来的13 B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍 D ．不变 【答案】B
【解析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可. 【详解】由题意得33333a b ab a b a b
⋅=⋅--，故分式的值扩大了3倍，选B. 【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.
6．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,且BF ∥DE,则∠ABE 与∠D 的关系是（ ）
A ．∠ABE=3∠D
B ．∠ABE+∠D=90°
C ．∠ABE+3∠D=180°
D ．∠ABE=2∠D
【答案】D 【解析】延长CD 和BF 交于点G ，由AB ∥CD 可得∠CGB=∠ABG ，再根据BF ∥DE 可得∠CGB=∠CDE ，则∠CDE=∠ABG ，再根据BF 平分ABE ∠，得ABE ∠=2∠ABG ，故可得到ABE ∠与∠CDE 的关系.
【详解】延长CD 和BF 交于点G ，
∵AB ∥CD ∴∠CGB=∠ABG ，
∵BF ∥DE
∴∠CGB=∠CDE ，
∴∠CDE=∠ABG ，
又∵BF 平分ABE ∠，
∴ABE ∠=2∠ABG ，
∴ABE ∠=2∠CDE ，
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.
7．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（ ）
A．一定为负数
B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数
D．可能为零
【答案】A
【解析】先把前三项利用完全平方公式配方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】（a-b）2-c2，
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，
即（a-b）2-c2＜1．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
8．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（）个
A．65 B．63 C．21 D．25
【答案】C
【解析】根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．
【详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，
第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，
第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，
则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．已知关于x的不等式组513(1) 13
82 2
2
x x
x x a
+>-
⎧
⎪
⎨
≤-+
⎪⎩
恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a≥﹣4
【答案】A
【解析】首先解不等式组
513(1)
13
82
22
x x
x x a
+>-
⎧
⎪
⎨
≤-+
⎪⎩
求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解不等式
1
2
x≤8﹣
3
2
x+2a，得：x≤a+4，
∵不等式组恰好有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0，
则0≤a+4＜1，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.
10．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（）
A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a-b)=a2-b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．a(a-b)=a2 -ab
【答案】B
【解析】根据阴影部分面积关系可得结论.
【详解】图1 中阴影部分面积=a2-b2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b)
所以(a+b)(a-b)=a2-b2
故选B.
【点睛】
考核知识点：整式运算与图形面积.
二、填空题题
11．已知点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点A 的坐标是__________．
【答案】()1,2--
【解析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：∵点A 在第三象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，
∴点A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，
∴点A 的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．
【点睛】
本题考查点的坐标，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：
//AD BC ①；122
ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)
【答案】①②③
【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
详解：∵AD 平分∠EAC ，
∴∠EAC=2∠EAD ，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，
∴∠EAD=∠ABC ，
∴AD ∥BC ，∴①正确；
∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC ，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴
1
2
BDC BAC
∠=∠∴③正确；
即正确的有①②③个，
故答案为：①②③．
点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
13．方程36
x=-的解为______.
【答案】x=-2
【解析】根据一元一次方程的解法即可得到答案.
【详解】解：36
x=-，
两边同时除以3，得：x2
=-，
故答案为：x2
=-.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键正确进行计算.
14．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．
【答案】-1
【解析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．
15．如图，下列4个三角形中，均有AB AC
=，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．
【答案】②
【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，108
7
︒
的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形
每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能． 故答案为②
点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
16．如图，已知S △ABC =10m 1，AD 平分∠BAC，直线BD⊥AD 于点D ，交AC 于点E,连接CD ，则S △ADC =____________m 1．
【答案】5
【解析】分析：根据三线合一定理得出点D 为BE 的中点，然后根据等底同高的三角形面积相等的性质得出ABD
AED
S
S
=，BCD
CED S
S
=，从而得出答案．
详解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ， ∴△ABE 为等腰三角形，点D 为BE 的中等， ∴根据等底同高的性质可得：ABD
AED
S S
=，BCD
CED S
S
=，
∴2ADC
AED CDE
ABC
1
5m 2
S
S
S
S =+=
=．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形面积的计算，属于中等难度的题型．根据三线合一定理得出点D 为中点是解决这个问题的关键．
17．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______． 【答案】1
【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解． 【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位． 三、解答题
18．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：
（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1； （2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2； （1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析 【解析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △； （2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △； （1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △． 【详解】解：（1）作111A B C △如图所示 （2）作222A B C △如图所示 （1）作333A B C △如图所示
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．
19．探究：如图①，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，CB 上，且AED ACB ∠=∠，EF ∥AB ，若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）。