云南省个旧一中2017—2018学年下学期月考高二年级3月理科数学月考试题(word版,无答案)

云南省个旧一中2017—2018学年下学期月考高二年级3月理科数
学月考试题（word 版，无答案）
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案） 1
．设集合{{1,},,A B m A B A ===则m =
A. 0
B. 03或
C. 1
D. 13或 2. 设命题:,20x p x R ∀∈>，则p ⌝为
A ．,20x x R ∀∈≤
B ．,20x x R ∀∈<
C ．00,20x x R ∃∈≤
D ．00,20x x R ∃∈< 3．函数212
()log (215)f x x x =+-的单调递增区间为
A.(1,)-+∞
B. (3,)+∞
C. (,1)-∞-
D. (,5)-∞-
4．设21
log 3
a =
ln c π=，则
A ．c a b <<
B ．a c b <<
C ．a b c <<
D ．b a c <<
5．在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，
(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
A ．①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
6. 已知函数)3(log 1
),1(1
2)(2f x x f x x f x ，则⎩⎨
⎧>-≤== A ．3 B ．
2
3
C ．1
D ．2 7.在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件12
1
"1log ()1"2x -≤+≤发生的概率为
A.34
B. 23
C. 13
D. 1
4 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：当12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠时，
2121
()()
0f x f x x x ->-恒成立，则
A ．(4)(1)(3)f f f -<<
B ．(1)(3)(4)f f f <<-
C ．(1)(4)(3)f f f <-<
D ．(3)(1)(4)f f f <<-
9．已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则函数()f x 的图像可能是
D
C
B
A
10.
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式h L V 2
36
1≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π
近似取为 3.那么,近似公式h L V 2
75
2≈
相当于将圆锥体积公式中的π近似取为
A. 25
8
B. 227
C.15750
D.355113
11．当02x ≤≤时，不等式2221
(2)3238
t t x x t -≤-+≤-恒成立，则t 的取值范围是
A.[1-
B. [1,1]-
C. [1,1-
D. [1,1-+
12．已知定义在R 上的函数(
)f x 满足()()f x f x -=-，且(1)2f -=，当0x ≥时，2()3f x ax x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为
A.{1,3}
B. {3,1,1,3}--
C. {2-
D. {2- 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
13. 设*,a b N ∈，记(\)R a b 为a 除以b 所得的余数．执行如图所示 的程序框图，若输入a = 243，b =45，则输出的值等于 .
14.已知:|4|6p x -≤，:(1)(1)0(0)q x m x m m -+--≤>，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 .
15. 5(15)x y --的展开式中不含x 的项的系数和为 .
16. 若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f =)(,则函数
||lo g )()(3x x f x g -=的零点个数为 .
三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）已知函数222,(0)
()|23|,(0)
x
x f x x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩.
（Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出函数()f x 的图像；
（Ⅱ）根据图像写出函数()f x 的单调区间，并写出函数()f x 的最值.
18．（本题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进
1人,抽到肥
胖的学生的概率为4
15
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；
(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（参考公式：2
()()()()()
n ad bc K
a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++） 19．（本题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点
H G F ，，.
（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；
（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.
20．（本题满分12分）现有四枚不同的金属纪念币A B C D 、、、，投掷时，A B 、两枚正面向上的概率均为
1
2
，另两枚C D 、正面向上的概率均为(01)a a <<，这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.
(Ⅰ)若A B 、出现一正一反与C D 、出现两正的概率相等，求a 的值；
(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望；
(Ⅲ)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大，求a 的取值范围.
21．（本题满分12分）已知22(log )21,.f x ax x a a R =-+-∈ (Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)求函数()f x 的值域；
(Ⅲ)设()2(),x h x f x -=当0a >时，对任意12,[1,1],x x ∈-总有121
|()()|2
a h x h x +-≤
成立， 求a 的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图5，已知圆的两条弦AB, CD ，延长AB ，CD 交于圆外一点E ，过E 作AD 的平行线交CB 的延长线于F ，过点F 作圆的切线FG ，G 为切点．求证： (Ⅰ)△EFC ∽△BFE;
(Ⅱ)FG ＝FE
23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C
：(sin x y ααα
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）
，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：
(cos sin )ρθθ-=6.
(Ⅰ)在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；
(Ⅱ)过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线l 1交C 于A, B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之
积．
24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设()|2||21|f x x x m =++--. (Ⅰ)当5m =时．解不等式()0f x ≥；
(Ⅱ)若3
()2
f x ≥，对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．。