自控原理实验二

自控原理实验二
实验二二阶系统的阶跃响应
一、实验目的
1. 通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验内容
1. 观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线；
2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比??1，测量此时系统的
2超调量?p、调节时间ts(Δ= ±0.05)；
3. ?为一定时，观测系统在不同?n时的响应曲线。

三、实验原理
1. 二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 ?nC(S)?2 (2-1) R(S)S?2??nS??n22闭环特征方程：S2?2??n??n?0
22其解 S1,2????n??n??1，
针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）01时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。

图2-2 二阶系统的方框图
图2-3二阶系统的模拟电路图
图2-3中最后一个单元为反相器。

由图2-2可得其开环传递函数为：
G(s)?RkK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)
RT2S(T1S?1)KT1其闭环传递函数为： W(S)?
1KS2?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?k111T2R，?? ??T1T2RC2k1T12RX 请大家注意推导过程，合理选择电路参数，以期得到正确的实验结果
四、实验步骤
根据二阶系统电路模拟图，使用Multisim设计模拟电路。

1. ?n?10，Rx阻值可调范围为0～470K。

系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1当可调电位器使?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 1.2若可调电位器使?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；
1.3若可调电位器使?=1，系统处于临界阻尼状态; 1.4若可调电位器使?=2，系统处于过阻尼状态。

2. ?=0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim观测并记录不同?n值时的实验曲线。

(1)取?n?1 (2)取?n?100
五、实验结果
1. ?n?10，Rx阻值可调范围为0～470K。

系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1 ?n?10、?=0.2
模拟电路图
R=1KΩ、Rx=2.5KΩ、C=100μF
K1112.5 ??T2S0.1ST1S?10.25S?1
实验结果波形
?p?(1.524?1)?1?100%?52.4% 符合 MATLAB模拟结果：
1.2 ?n?10、?=0.707。