2017年北京中考数学试题及答案(word版)

2017年北京市中考数学试题答案

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案部分11． π（答案不唯一）.12． ⎩⎨⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3.13．3. 14．25°.15．将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 16．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一） 17．3. 18．x <2.19.证明：∵AB ＝AC ， ∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝ 12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°， ∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°，∴∠C ＝∠BDC ， ∠A ＝AB ∴AD ＝BD ＝BC .20.【答案】 S △AEF ，S △CFM ；S △ANF ，S △AEF ；S △FGC ，S △CFM .21. (1) 证明：∵△＝［－（k ＋3）］2－4(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k ＋1)2≥0， ∴方程总有两个实数根.（2）解：∵x 2－（k ＋3）x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1， ∵方程总有一根小于1， ∴k ＋1＜1，∴k ＜0.即k 的取值范围为：k ＜0. 22.（1）证明：∵E 为AD 中点，AD ＝2BC ，∴BC ＝ED ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝2BE ， ∠ABD ＝90°，AE ＝DE ∴BE ＝ED ， ∴四边形ABCD 是菱形.（2）解：∵AD ∥BC ，AC 平分∠BAD∴∠BAC ＝∠DAC ＝∠BCA ，∴BA ＝BC ＝1， ∵AD ＝2BC ＝2，∴sin ∠ADB ＝12，∠ADB ＝30°，∴∠DAC ＝30°，∠ADC ＝60°.在RT △ACD 中，AD ＝2，CD ＝1，AC ＝323. (1) 解：∵函数 y ＝kx（x >0）的图象与直线y ＝x －2交于点A (3，m )∴m ＝3－2＝1，把A （3，1）代入y ＝kx得，k ＝3×1＝3.即k 的值为3，m 的值为1.（2）解：①当n ＝1时，P （1，1），令y ＝1，代入y ＝x －2，x －2＝1，x ＝3，M （3，1），PM ＝2. ②∵P （n ，n ），点P 在直线y ＝x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交y ＝x －2于点M ，M （n ＋2，n ），∴PM ＝2，由题意知PN ≥PM ，即PM ＞2， ∴0＜n ≤1或n ≥3. 24.（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠1＋∠3＝90°，∵BD 为切线， ∴OB ⊥BD ，∴∠2＋∠5＝90°，∵OA ＝OB ， ∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，在△DEB 中， ∠4＝∠5， ∴DE ＝DB .（2）解：作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB ＝DE ，∴EF ＝12BE ＝3，在Rt △DEF 中，EF ＝3，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF ＝52－32＝4∴sin ∠DEF ＝DF DE ＝45，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴在Rt △AOE 中，sin ∠AOE ＝AE AO ＝45，∵AE ＝6，∴AO ＝152.25. a .240b .答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．考点：众数，中位数. 26. （1）1.6（2）（3）2.2（答案不唯一）27.（1）解：由抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），令y ＝0，解得x ＝1或x ＝3，∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵抛物线y ＝x 2－4x ＋3与y 轴交于点C ，令x ＝0，解得y ＝3，∴点C 的坐标为（0，3）. 设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧3k ＋b ＝0b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝3，∴直线BC 的表达式为：y ＝－x ＋3（2）解：由y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，－1），对称轴为直线x ＝2， ∵ y 1＝y 2，∴x 1＋x 2＝4.令y ＝－1，y ＝－x ＋3，x ＝4. ∵ x 1＜x 2＜x 3，∴3<x 3<4，即7< x 1＋x 2＋x 3<8，∴x 1＋x 2＋x 3的取值范围为：7< x 1＋x 2＋x 3<8. 28.（1）解：∵∠P AC ＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠P AB ＝45°－α，∠AHM ＝90°，∴∠AMQ ＝180°－∠AHM －∠P AM ＝45°＋ α.（2）证明：连接AQ ，过点M 做ME ⊥QB ，∵AC ⊥QP ，CQ ＝CP ， ∴∠QAC ＝∠P AC ＝α， ∴∠QAM ＝α＋45°＝∠AMQ ，∴AP ＝AQ ＝QM ，在Rt △APC 和Rt △QME 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MQE ＝∠P AC∠ACP ＝∠QEM AP ＝QM∴RT △APC ≌RT △QME ， ∴PC ＝ME ，∴△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ ＝22MB ，∴PQ ＝ 2MB .29.（1）①P 1，P 2②解：根据定义分析，可得当直线y ＝－x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴ 设点P 的坐标为P (x ，－x ) ，当OP ＝1时，由距离公式可得，OP ＝ (x －0)2＋(－x －0)2＝1，解得 x ＝±22，当OP ＝3时，由距离公式可得，OP ＝ (x －0)2＋(－x －0)2＝3，x 2＋x 2＝9，解得x ＝±322，∴ 点的横坐标的取值范围为－322≤x ≤－22 或22 ≤x ≤322(2)∵y ＝－x ＋1与轴、轴的交点分别为A 、B 两点， ∴令y ＝0得,－x ＋1＝0，解得x ＝1，令x ＝0得，y ＝0， ∴A （1，0），B （0，1）分析得：如图1，当圆过点A 时，此时CA ＝3 ∴点C 坐标为，C （－2，0）如图2，当圆与小圆相切时，切点为D ，∴CD ＝1 ，又∵直线AB 所在的函数解析式为y ＝－x ＋1 ∴直线AB 与x 轴形成的夹角是45° ∴Rt △ACD 中，CA ＝2 ∴C 点坐标为（1－2，0）∴C 点的横坐标的取值范围为：－2≤x c ≤1－2如图3，当圆过点A 时，AC ＝1， C 点坐标为(2，0)如图4，当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC ＝3，在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC ＝ 32－1＝22，C 点坐标为 (22，0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤ x c ≤2 2 ；∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－322≤x c≤－22或22≤x c≤322．。

(完整版)2017年北京市中考数学试题及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ． C. D ．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．187. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程 D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A ．①B ．② C. ①② D ．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形．14.如图，AB 为O e 的直径，C D 、为O e 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程：．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：(4cos3012+--.18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24.如图，AB 是O e 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D . （1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O e 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b .可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN ∆为等腰三角形时，AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O e 的半径为2时，①在点123115,0,,,,02222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O e 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O e 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C e 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C e 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．。

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．l的距离是1.如图所示，点P到直线PB的长度B. A线段A.线段PA的长度PD的长度 D.线段的长度C.线段PCxx若代数式的取值范围是有意义，则实数2.4x?40x?x?xx D. C. A. =0 B. =43.右图是某几何体的展开图，该几何体是圆柱 D.C.四棱柱 B.圆锥三棱柱A.a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是4. 实数a??4ab?0a?c?0d?a D. A. B. C.5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是．．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.181 / 142a4??2??a0??2a?1a如果的值是，那么代数式7.??2?aa??A.-3 B. -1C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是．．．A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.在整个过程中，4×9.小苏和小林在右图的跑道上进行50米折返跑）的t（单位：s与跑步时间跑步者距起跑线的距离y(单位：m) 对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是两个人起跑线同时出发，同时到达终点A.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度B.1515s跑过的路程大于小林s跑过的路程小苏前C. 2次的过程中，与小苏相遇100D.小林在跑最后m.10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果2 / 14下面有三个推断：0616；“钉尖向上”的概率是①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以钉可以估计“的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，②随着试验次数的增加，“钉尖向上”；尖向上”的概率是06180.620. 的频率一定是时，“钉尖向上”③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000 其中合理的是 D.①③ C. ①② A. ① B. ②分，每小题3分）二、填空题（本题共18.311.写出一个比大且比4小的无理数求3元，个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多12.某活动小组购买了4个篮球和5元，依题意，可列方程组元，足球的单价为y篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x.为1?S?S分△. M,N别是AC,BC的中点，若，则13.如图，在ABC中，CMNABMN四边形OO∠.°，则CAD= 为如图14.,AB为的直径，C,D 上的点，。

2017年北京市中考数学试卷含答案

6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（）（A）6 （B）12 （C）16 （D）18 7.如果 a2 +2a-1=0，那么代数式（a - 4 ）· a 2 的值是（）
a a-2 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况（）
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70—79 分为生产技能良好，60—69 分为生产技能合格， 60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为
；
b.可以推断出
部门员工的生产技能水平较高，理由
为
。（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
⌒
⌒
26.如图，P 是 AB 所对弦 AB 上的一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交AB 于点 M，连接 MB，过点 P 作 PN
5.〖答案〗A 〖解析〗轴对称但不是中心对称的图形选哪个，一般难度。本题选 A。
6.〖答案〗B 〖解析〗正多边形一个内角是 150°，求边数。本题选 B。
7.〖答案〗C 〖解析〗分式化简求值，整体代入。这样的题目原来是解答题，前移至选择题。本题选 C。

2017年北京中考数学试卷及答案[1]

2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)的全部内容。

数学试卷第1页（共 8 页）2017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟。

考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作知答.5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1。

如图所示，点 P 到直线 l 的距离是A。

线段 PA 的长度B。

A 线段 PB 的长度C。

线段 PC 的长度D。

线段 PD 的长度2.若代数式 x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x4A。

x =0B. x =4C。

x 0D.x43.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B。

圆锥C.四棱柱D.圆柱4。

实数 a，b，c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是数学试卷第2页（共 8 页）A. a 42017 年北京中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)B。

北京市2017年中考数学试题及解析

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1．截止到2017年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将140 000用科学记数法表示应为A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106【考点】科学计数法与有效数字【难度】容易【答案】B【点评】此题考查科学计数法的表示方法，以及用科学计数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、绝对值【难度】容易【答案】A【点评】本题考查绝对值的基本概念。

该题目在初一强化提高班课程讲座第一章有理数第01讲有理数的定义，相关概念及有理数大小比较部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A．B．C．D．【考点】概率【难度】容易【答案】B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．该题目在初三强化提高班专题讲座第八章中考总复习第01 讲中考综合复习串讲（3）部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。

而且讲义中的例题比中考中的这道题要复杂，老师对具体的分析方法等都做了详细讲解。

4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查轴对称图形。

北京市2017年中考数学试题(有答案)(扫描版)AlqKnK

2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C. D ．6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ． 6B ． 12 C. 16 D ．187. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程 D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：① 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ② 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A ．①B ．② C. ①② D ．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形．14.如图，AB 为O e 的直径，C D 、为O e 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程：．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-.18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m . （1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N . ①当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN PM ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.24.如图，AB 是O e 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作O e 的切线交CE 的延长线于点D.（1）求证：DB DE =；（2）若12,5AB BD ==，求O e 的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲11171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）⊥交AB于点M，连接MB，过点P作26.如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM AB、两点间的距离为xcm，P N、两点间的距离为ycm.（当点=，设A PPN MB⊥于点N.已知6AB cmP与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN ∆为等腰三角形时，AP 的长度约为____________cm . 27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O e 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O e 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O e 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C e 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C e 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BDACA 6-10: BCBDB二、填空题113. π（答案不唯一）12.13. 3 14.25°三、解答题不用注册，免费下载！。

2017年北京市中考数学真题试卷

2017年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞05．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S =．四边形ABNM14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．16．（3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+ ）．矩形NFGD=S△ABC，=，=．易知，S△ADC可得S=S矩形EBMF．矩形NFGD21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．2017年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，故选：B．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=3．【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN ∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S=3S△CMN=3×1=3．四边形ABNM故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=25°．【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（3分）（2017•北京）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB 的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2017•北京）解不等式组：．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于点D．求证：AD=BC．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+ S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF ，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O 的半径为．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：。

2017年北京市中考数学真题试卷

2017年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞05．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S =．四边形ABNM14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．16．（3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+ ）．矩形NFGD=S△ABC，=，=．易知，S△ADC可得S=S矩形EBMF．矩形NFGD21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．2017年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，故选：B．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=3．【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN ∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S=3S△CMN=3×1=3．四边形ABNM故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=25°．【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（3分）（2017•北京）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB 的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2017•北京）解不等式组：．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于点D．求证：AD=BC．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+ S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF ，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O 的半径为．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：。

2017年北京市中考数学试卷

2017年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共30分，每小题3分）1．（3分)如图所示，点P到直线l的距离是（)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．(3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是(）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b,c，d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（)A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．｜a|＞｜d|D．b+c＞05．(3分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（)A．B． C．D．6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路"沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017)》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0。

2017年北京市中考数学试卷

2017年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠43．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞05．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S =．四边形ABNM14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．16．（3分）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+ ）．矩形NFGD=S△ABC，=，=．易知，S△ADC可得S=S矩形EBMF．矩形NFGD21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC 交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．2017年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．2．（3分）（2017•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•北京）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．（3分）（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．5．（3分）（2017•北京）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．7．（3分）（2017•北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）（2017•北京）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理．．．的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：2011﹣2014年，我国与东南亚地区的贸易额2014年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；C、2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，故超过4200亿美元，正确，不合题意，D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，∴2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，故选：B．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9．（3分）（2017•北京）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）（2017•北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（3分）（2017•北京）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=3．【分析】证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN ∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S=3S△CMN=3×1=3．四边形ABNM故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．14．（3分）（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=25°．【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．15．（3分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（3分）（2017•北京）图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q 两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB 的中点，然后作AB的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（5分）（2017•北京）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2017•北京）解不等式组：．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）（2017•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC 交AC于点D．求证：AD=BC．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20．（5分）（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+ S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF ，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．21．（5分）（2017•北京）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22．（5分）（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．23．（5分）（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PM=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．24．（5分）（2017•北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O 的半径为．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2017•北京）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：。

北京市2017年中考数学试卷

2017 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）1．（ 3 分）以下图，点P 到直线 l 的距离是（）A．线段 PA的长度B．线段 PB 的长度C．线段 PC的长度D．线段 PD的长度2．（ 3 分）若代数式存心义，则实数x 的取值范围是（）A． x=0 B． x=4C． x≠ 0 D ． x≠ 43．（ 3 分）如图是某个几何体的睁开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥 C ．四棱柱D．圆柱4．（ 3 分）实数a， b， c， d 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A． a＞﹣ 4B． bd＞ 0C． |a| ＞ |d| D ． b+c＞ 05．（ 3 分）以下图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B． C ．D．6．（ 3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A． 6B． 12 C． 16D． 187．（ 3分）假如 a2+2a﹣1=0，那么代数式（ a﹣）?的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1D． 38．（ 3 分）下边的统计图反应了我国与“一带一路”沿线部分地域的贸易状况．2011﹣ 2016 年我国与东南亚地域和东欧地域的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）依据统计图供给的信息，以下推理不合理的是（）．．．A．与 2015 年对比， 2016 年我国与东欧地域的贸易额有所增添B． 2011﹣ 2016 年，我国与东南亚地域的贸易额逐年增添C． 2011﹣ 2016 年，我国与东南亚地域的贸易额的均匀值超出4200 亿美元D． 2016 年我国与东南亚地域的贸易额比我国与东欧地域的贸易额的 3 倍还多9．（ 3 分）小苏和小林在如图 1 所示的跑道长进行4×50 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位： m）与跑步时间t （单位： s）的对应关系如图 2 所示．以下表达正确的选项是（）A．两人从起跑线同时出发，同时抵达终点B．小苏跑全程的均匀速度大于小林跑全程的均匀速度C．小苏前15s 跑过的行程大于小林前15s 跑过的行程D．小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次10．（ 3 分）如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的某次实验的结果．下边有三个推测：①当扔掷次数是500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是 0.616 ；②跟实在验次数的增添，“钉尖向上”的频次总在0.618 邻近摇动，显示出必定的稳固性，能够预计“钉尖向上”的概率是0.618 ；③若再次用计算机模拟实验，则当扔掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率必定是0.620 ．此中合理的是（）A．①B．②C．①② D．①③二、填空题（本题共18 分，每题 3 分）11．（ 3 分）写出一个比3 大且比 4 小的无理数：．12．（ 3 分）某活动小组购置了 4 个篮球和 5 个足球，一共花销了435 元，此中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．13．（ 3 分）如图，在△ ABC中，M、N 分别为 AC，BC的中点．若 S△CMN=1，则 S 四边形ABNM=．14．（ 3 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， C、 D 为⊙ O 上的点，=．若∠ CAB=40°，则∠CAD=．15．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ AOB能够看作是△ OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）获得的，写出一种由△OCD获得△ AOB的过程：．16．（ 3 分）图 1 是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： Rt △ABC，∠ C=90°，求作Rt △ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧订交于P， Q两点；（2）作直线 PQ，交 AB于点 O；（3）以 O为圆心， OA为半径作⊙ O．⊙ O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依照是．三、解答题（本题共 72 分，第 17 题 -26题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（ 5分）计算： 4cos30° +（ 1﹣）0﹣+| ﹣2| ．18．（ 5 分）解不等式组：．19．（ 5 分）如图，在△ABC中， AB=AC，∠ A=36°， BD均分∠ ABC交 AC于点 D．求证： AD=BC．20．（ 5 分）数学家吴文俊院士特别重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（以下图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“进出相补”原理还原了《海岛算经》九题古证．（以上资料根源于《古证还原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请依据该图达成这个推论的证明过程．证明： S 矩形NFGD=S△ADC﹣（ S△ANF+S△FGC）， S 矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．易知， S△ADC=S△ABC，=，=．可得 S 矩形NFGD=S 矩形EBMF．21．（ 5 分）对于 x 的一元二次方程x2﹣（ k+3） x+2k+2=0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围．22．（5 分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E 为 AD的中点，连结 BE．（1）求证：四边形 BCDE为菱形；（2）连结 AC，若 AC均分∠ BAD， BC=1，求 AC的长．23．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=（x＞0）的图象与直线y=x﹣2 交于点 A（ 3， m）．（1）求 k、 m的值；（2）已知点P（ n， n）（ n＞ 0），过点 P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x﹣ 2 于点 M，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当 n=1 时，判断线段PM与 PN的数目关系，并说明原因；②若 PN≥ PM，联合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．（ 5 分）如图， AB是⊙ O的一条弦， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC⊥ OA于点 C，过点 B 作⊙O的切线交CE的延伸线于点D．（1）求证： DB=DE；（2）若 AB=12， BD=5，求⊙ O的半径．25．（ 5 分）某工厂甲、乙两个部门各有职工400 人，为认识这两个部门职工的生产技术情况，进行了抽样检查，过程以下，请增补完好．采集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制）以下：甲乙40整理、描绘数据按以下分数段整理、描绘这两组样本数据：成绩40≤ x≤50≤ x≤60≤ x≤70≤ x≤80≤x≤ 8990≤ x≤x49596979100人数部门甲0011171乙（说明：成绩 80 分及以上为生产技术优异，70﹣﹣ 79 分为生产技术优异，60﹣﹣ 69 分为生产技术合格， 60 分以下为生产技术不合格）剖析数据两组样本数据的均匀数、中位数、众数以下表所示：部均匀中位众门数数数甲78.377.575乙7880.581得出结论： a．预计乙部弟子产技术优异的职工人数为；b．能够推测出部门职工的生产技术水平较高，原因为．（起码从两个不一样的角度说明推测的合理性）26．（ 5 分）如图， P 是所对弦AB上一动点，过点P 作 PM⊥AB 交于点M，连结MB，过点 P 作 PN⊥ MB于点 N．已知 AB=6cm，设 A、 P 两点间的距离为xcm， P、 N 两点间的距离为ycm．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 0）小东依据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、绘图、丈量，获得了x 与 y的几组值，以下表：x/cm0123456y/cm0 2.0 2.3 2.10.90（说明：补全表格时有关数值保存一位小数）（2）成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）联合画出的函数图象，解决问题：当△ PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm．27．（ 7 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣4x+3 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B的左边），与 y 轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于 y 轴的直线l 与抛物线交于点P（ x1，y1），Q（ x2，y2），与直线 BC交于点 N（ x3，y3），若 x1＜ x2＜x3，联合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．28．（ 7 分）在等腰直角△ ABC中，∠ ACB=90°， P 是线段 BC上一动点（与点 B、C 不重合），连结 AP，延伸 BC至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q作 QH⊥ AP于点 H，交 AB 于点 M．（1）若∠ PAC=α，求∠ AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段 MB与 PQ之间的数目关系，并证明．29．（ 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出以下的定义：若在图形M上存在一点 Q，使得 P、 Q两点间的距离小于或等于1，则称 P 为图形 M的关系点．（1）当⊙ O的半径为 2 时，①在点 P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙ O的关系点是．②点 P 在直线 y= ﹣ x 上，若 P 为⊙ O的关系点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）⊙ C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线 y=﹣ x+1 与 x 轴、 y 轴交于点A、 B．若线段AB上的全部点都是⊙C的关系点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围．2017 年北京市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）1．（ 3 分）（2017?北京）以下图，点P 到直线 l 的距离是（）A．线段 PA的长度B．线段 PB 的长度C．线段 PC的长度D．线段 PD的长度【剖析】依据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点 P 到直线 l 的距离是线段PB的长度，应选： B．【评论】本题考察了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题重点．2．（ 3 分）（2017?北京）若代数式存心义，则实数x 的取值范围是（）A． x=0 B． x=4C． x≠ 0 D ． x≠ 4【剖析】依据分式存心义的条件即可求出x 的范围；【解答】解：由代数式存心义可知：x﹣ 4≠ 0，∴x≠ 4，应选（ D）【评论】本题考察分式存心义的条件，解题的重点是正确理解分式存心义的条件，本题属于基础题型．3．（ 3 分）（2017?北京）如图是某个几何体的睁开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥 C ．四棱柱D．圆柱【剖析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：察看图形可知，这个几何体是三棱柱．应选： A．【评论】本题考察的是三棱柱的睁开图，考法较新奇，需要对三棱柱有充足的理解．4．（ 3 分）（2017?北京）实数 a，b， c， d 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A． a＞﹣ 4B． bd＞ 0C． |a| ＞ |d| D ． b+c＞ 0【剖析】依据数轴上点的地点关系，可得 a， b， c， d 的大小，依占有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的地点，得a＜﹣ 4＜ b＜ 0＜ c＜ 1＜ d．A、 a＜﹣ 4，故 A 不切合题意；B、 bd＜ 0，故 B 不切合题意；C、 |a| ＞ 4=|d| ，故 C 切合题意；D、 b+c＜ 0，故 D 不切合题意；应选： C．【评论】本题考察了实数与数轴，利用数轴上点的地点关系得出 a， b，c， d 的大小是解题重点．5．（ 3 分）（2017?北京）以下图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．应选 A．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．6．（ 3 分）（2017?北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B． 12C．16D．18【剖析】依据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得（n﹣ 2）?180°=150n，解得 n=12，应选： B．【评论】本题考察了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题重点．7．（ 3 分）（2017?北京）假如a2+2a﹣ 1=0，那么代数式（ a﹣）?的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1D． 3【剖析】依据分式的减法和乘法能够化简题目中的式子，而后对2变形即可解答a+2a﹣ 1=0本题．【解答】解：（ a﹣）? ===a（ a+2）2=a +2a，∵a2+2a﹣ 1=0，∴a2+2a=1，∴原式 =1，应选 C．【评论】本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．8．（3 分）（2017?北京）下边的统计图反应了我国与“一带一路”沿线部分地域的贸易状况．2011﹣ 2016 年我国与东南亚地域和东欧地域的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）依据统计图供给的信息，以下推理不合理的是（）．．．A．与 2015 年对比， 2016 年我国与东欧地域的贸易额有所增添B． 2011﹣ 2016年，我国与东南亚地域的贸易额逐年增添C． 2011﹣ 2016年，我国与东南亚地域的贸易额的均匀值超出4200 亿美元D． 2016 年我国与东南亚地域的贸易额比我国与东欧地域的贸易额的 3 倍还多【剖析】利用折线统计图联合相应数据，分别剖析得出切合题意的答案．【解答】解： A、由折线统计图可得：与 2015 年对比， 2016 年我国与东欧地域的贸易额有所增添，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：2011﹣ 2014 年，我国与东南亚地域的贸易额2014 年后有所降落，故逐年增添错误，故此选项错误，切合题意；（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷ 6≈ 4358，故超出 4200 亿美元，正确，不合题意，D、∵ 4554.4 ÷ 1368.2 ≈ 3.33 ，∴2016 年我国与东南亚地域的贸易额比我国与东欧地域的贸易额的 3 倍还多，应选： B．【评论】本题主要考察了折线统计图，利用折线统计图获得正确信息是解题重点．9．（ 3 分）（2017?北京）小苏和小林在如图 1 所示的跑道长进行4× 50 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位： m）与跑步时间t （单位： s）的对应关系如图 2 所示．以下表达正确的选项是（）A．两人从起跑线同时出发，同时抵达终点B．小苏跑全程的均匀速度大于小林跑全程的均匀速度C．小苏前15s 跑过的行程大于小林前15s 跑过的行程D．小林在跑最后 100m的过程中，与小苏相遇 2 次【剖析】经过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先抵达终点，小苏后抵达终点，小苏用的时间多，而行程同样，依据速度=，依据行程问题的数目关系能够求出甲、乙的速度，因此小苏跑全程的均匀速度小于小林跑全程的均匀速度，依据图象小苏前15s 跑过的行程小于小林前15s 跑过的行程，两人相遇时，即实线与虚线订交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后抵达终点，小林先抵达终点，故 A错误；依据图象两人从起跑线同时出发，小林先抵达终点，小苏后抵达终点，小苏用的时间多，而行程同样，依据速度 =，因此小苏跑全程的均匀速度小于小林跑全程的均匀速度，故B 错误；依据图象小苏前15s 跑过的行程小于小林前15s 跑过的行程，故 C 错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线订交的地方，由图象可知 2 次，故 D正确；应选： D．【评论】本题主要考察了函数图象的读图能力，要能依据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．10．（ 3 分）（2017?北京）如图显示了用计算机模拟随机扔掷一枚图钉的某次实验的结果．下边有三个推测：①当扔掷次数是500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是 0.616 ；②跟实在验次数的增添，“钉尖向上”的频次总在0.618 邻近摇动，显示出必定的稳固性，能够预计“钉尖向上”的概率是0.618 ；③若再次用计算机模拟实验，则当扔掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率必定是0.620 ．此中合理的是（）A．①B．②C．①② D．①③【剖析】依据图形和各个小题的说法能够判断能否正确，从而能够解答本题．【解答】解：当扔掷次数是500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此此时“钉尖向上”的可能性是：308÷ 500=0.616 ，但“钉尖向上”的概率不必定是0.616 ，故①错误，跟实在验次数的增添，“钉尖向上”的频次总在0.618 邻近摇动，显示出必定的稳固性，可以预计“钉尖向上”的概率是0.618 ．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当扔掷次数为1000 时，“钉尖向上”的概率可能是0.620 ，但不必定是 0.620 ，故③错误，应选 B．【评论】本题考察利用频次预计概率，解答本题的重点是明确概率的定义，利用数形联合的思想解答．二、填空题（本题共18 分，每题 3 分）11．（ 3 分）（2017?北京）写出一个比3 大且比 4 小的无理数：π．【剖析】依据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：π，故答案为：π．【评论】本题主要考察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008（每两个8 之间挨次多 1 个 0）等形式．12．（ 3 分）（2017?北京）某活动小组购置了 4 个篮球和 5 个足球，一共花销了435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．【剖析】依据题意可得等量关系：① 4 个篮球的花销+5 个足球的花销=435 元，②篮球的单价﹣足球的单价=3 元，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：，故答案为：．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．（ 3 分）（2017?北京）如图，在△ABC中， M、 N 分别为 AC， BC的中点．若S△CMN=1，则 S 四边形 ABNM=3．【剖析】证明 MN是△ ABC的中位线，得出MN∥AB，且 MN= AB，证出△ CMN∽△ CAB，依据面积比等于相像比平方求出△CMN与△ CAB的面积比，既而可得出△ CMN的面积与四边形ABNM 的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵ M，N 分别是边AC， BC的中点，∴MN是△ ABC的中位线，∴MN∥ AB，且 MN= AB，∴△ CMN∽△ CAB，∴=（）2=，∴=，∴S 四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案为： 3．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、三角形中位线定理；娴熟掌握三角形中位线定理，证明三角形相像是解决问题的重点．14．（ 3 分）（2017?北京）如图，AB 为⊙ O的直径， C、D为⊙ O上的点，=．若∠ CAB=40°，则∠ CAD= 25°．【剖析】先求出∠ ABC=50°，从而判断出∠ ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连结BC，BD，∵AB 为⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∵∠ CAB=40°，∴∠ ABC=50°，∵= ，∴∠ ABD=∠CBD= ∠ABC=25°，∴∠ CAD=∠CBD=25°．故答案为： 25°．【评论】本题考察的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的重点是作出协助线．15．（3 分）（2017?北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ AOB能够看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）获得的，写出一种由△ OCD获得△ AOB的过程：△OCD绕 C 点顺时针旋转 90°，并向左平移 2 个单位获得△ AOB ．【剖析】依据旋转的性质，平移的性质即可获得由△OCD获得△ AOB的过程．【解答】解：△OCD绕 C 点顺时针旋转90°，并向左平移 2 个单位获得△AOB（答案不独一）．故答案为：△ OCD绕 C点顺时针旋转90°，并向左平移 2 个单位获得△AOB．【评论】考察了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直均分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16．（ 3 分）（2017?北京）图 1 是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： Rt △ABC，∠ C=90°，求作 Rt △ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧订交于P， Q两点；（2）作直线 PQ，交 AB于点 O；（3）以 O为圆心， OA为半径作⊙ O．⊙ O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依照是到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上；两点确立一条直线； 90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【剖析】因为 90°的圆周角所对的弦是直径，因此Rt △ ABC的外接圆的圆心为AB的中点，而后作 AB的中垂线获得圆心后即可获得Rt △ ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依照是到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上；两点确立向来线； 90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．三、解答题（本题共72 分，第 17 题 -26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（ 5 分）（2017?北京）计算： 4cos30°+（ 1﹣）0﹣+| ﹣2| ．【剖析】第一利用二次根式的性质以及特别角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =4×+1﹣ 2+2=2﹣2+3=3．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18．（ 5 分）（2017?北京）解不等式组：．【剖析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＜ 3；由②式得x＜ 2，因此不等式组的解为x＜ 2．【评论】本题考察解不等式组；求不等式组的解集，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（ 5 分）（2017?北京）如图，在△ABC中， AB=AC，∠ A=36°， BD均分∠ ABC交 AC于点 D．求证： AD=BC．【剖析】依据等腰三角形的性质获得∠ABC=C=72°，依据角均分线的定义获得∠ABD=∠DBC=36°，∠ BDC=72°，依据等腰三角形的判断即可获得结论．【解答】证明：∵ AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠C=72°，∵BD均分∠ ABC交 AC于点 D，∴∠ ABD=∠DBC=36°，∠ BDC=72°，∴∠ A=∠ ABD，∠ BDC=∠ C，∴AD=BD=BC．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质和判断，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形内角和定理的应用．20．（ 5 分）（2017?北京）数学家吴文俊院士特别重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（以下图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“进出相补”原理还原了《海岛算经》九题古证．（以上资料根源于《古证还原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请依据该图达成这个推论的证明过程．证明： S 矩形NFGD=S△ADC﹣（ S△ANF+S△FGC）， S 矩形EBMF=S△ABC﹣（S△AEF+ S△FCM）．易知， S△ADC=S△ABC， S△ANF= S△AEF，S△FGC= S△FMC．可得 S 矩形NFGD=S 矩形EBMF．【剖析】依据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分红面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明： S 矩形NFGD=S△ADC﹣（ S△ANF+S△FGC）， S 矩形EBMF=S△ABC﹣（ S △ANF+S△FCM）．易知， S△ADC=S△ABC， S△ANF=S△AEF， S△FGC=S△FMC，可得 S 矩形NFGD=S 矩形EBMF．故答案分别为S △AEF，S△FCM， S△ANF， S△AEF， S△FGC，S△FMC．【评论】本题考察矩形的性质，解题的重点是灵巧运用矩形的对角线把矩形分红面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．21．（ 5 分）（2017?北京）对于x 的一元二次方程x2﹣（ k+3）x+2k+2=0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围．【剖析】（ 1）依据方程的系数联合根的鉴别式，可得△=（ k﹣ 1）2≥ 0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1 =2、x2 =k+1，依据方程有一根小于1，即可得出对于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【解答】（ 1）证明：∵在方程x2﹣（ k+3） x+2k+2=0 中，△ =[ ﹣（ k+3） ] 2﹣ 4× 1×（ 2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣ 1）2≥ 0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵ x2﹣（ k+3） x+2k+2=（ x﹣ 2）（ x﹣ k﹣ 1） =0，∴x1=2， x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜ 1，解得： k＜ 0，∴k的取值范围为 k＜ 0．【评论】本题考察了根的鉴别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的重点是：（ 1）切记“当△≥ 0 时，方程有两个实数根”；（ 2）利用因式分解法解一元二次方程联合方程一根小于 1，找出对于 k 的一元一次不等式．22．（ 5 分）（2017?北京）如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC，AD=2BC，∠ ABD=90°， E 为 AD的中点，连结 BE．（1）求证：四边形 BCDE为菱形；（2）连结 AC，若 AC均分∠ BAD， BC=1，求 AC的长．【剖析】（ 1）由 DE=BC， DE∥ BC，推出四边形 BCDE是平行四边形，再证明 BE=DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只需证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【解答】（ 1）证明：∵ AD=2BC， E 为 AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥ BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ ABD=90°， AE=DE，∴B E=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连结AC．∴∠ BAC=∠DAC=∠ BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴s in ∠ ADB= ，∴∠ ADB=30°，∴∠ DAC=30°，∠ ADC=60°，在 Rt △ ACD中，∵ AD=2，∴CD=1， AC= ．【评论】本题考察菱形的判断和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的重点是娴熟掌握菱形的判断方法，属于中考常考题型．23．（ 5 分）（2017?北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x＞0）的图象与直线 y=x﹣ 2 交于点 A（ 3， m）．（1）求 k、 m的值；（2）已知点P（ n， n）（ n＞ 0），过点 P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x﹣ 2 于点 M，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当 n=1 时，判断线段PM与 PN的数目关系，并说明原因；②若 PN≥ PM，联合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【剖析】（ 1）将 A 点代入 y=x ﹣ 2 中即可求出m的值，而后将 A 的坐标代入反比率函数中即可求出 k 的值．（2）①当 n=1 时，分别求出M、 N 两点的坐标即可求出PM与 PN的关系；②由题意可知： P 的坐标为（ n， n），因为 PN≥PM，从而可知PN≥2，依据图象可求出n 的范围．【解答】解：（ 1）将 A（ 3， m）代入 y=x﹣ 2，∴m=3﹣ 2=1，∴A（ 3， 1），将 A（ 3， 1）代入 y=，∴k=3× 1=3，（2）①当 n=1 时， P（ 1， 1），令 y=1，代入 y=x ﹣ 2，x﹣ 2=1，∴x=3，∴M（ 3， 1），∴P M=2，令 x=1 代入 y= ，∴y=3，∴N（ 1， 3），∴P N=2∴PM=PN，②P（ n， n），点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x﹣ 2 于点 M，M（ n+2， n），∴PM=2，∵PN≥ PM，即 PN≥ 2，∴0＜ n≤ 1 或 n≥ 3【评论】本题考察反比率函数与一次函数的综合问题，解题的重点是求出反比率函数与一次函数的分析式，本题属于基础题型．24．（ 5 分）（2017?北京）如图， AB是⊙ O的一条弦， E 是 AB的中点，过点 E 作 EC⊥ OA于点C，过点 B作⊙ O的切线交 CE的延伸线于点 D．（1）求证： DB=DE；（2）若 AB=12， BD=5，求⊙ O的半径．【剖析】（ 1）欲证明DB=DE，只需证明∠ DEB=∠DBE；（2）作 DF⊥ AB于 F，连结 OE．只需证明∠AOE=∠ DEF，可得 sin ∠DEF=sin∠ AOE= =，由此求出AE即可解决问题．【解答】（ 1）证明：∵ AO=OB，∴∠ OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥ BD，∴∠ OBD=90°，∴∠ OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥ OA，∴∠ CAE+∠CEA=90°，∵∠ CEA=∠DEB，∴∠ EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作 DF⊥ AB于 F，连结OE．∵DB=DE， AE=EB=6，∴EF= BE=3， OE⊥AB，在 Rt △ EDF中， DE=BD=5， EF=3，∴DF==4，∵∠ AOE+∠A=90°，∠ DEF+∠A=90°，∴∠ AOE=∠DEF，∴sin ∠ DEF=sin∠ AOE= =，∵A E=6，∴AO= ．∴⊙ O的半径为．【评论】本题考察切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（ 5 分）（2017?北京）某工厂甲、乙两个部门各有职工400 人，为认识这两个部门职工的生产技术状况，进行了抽样检查，过程以下，请增补完好．采集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20 名职工，进行了生产技术测试，测试成绩（百分制）以下：甲乙整理、描绘数据按以下分数段整理、描绘这两组样本数据：成绩40≤ x≤50≤ x≤60≤ x≤70≤ x≤80≤x≤ 8990≤ x≤x49596979100人数部门甲0011171乙1007102（说明：成绩 80 分及以上为生产技术优异，70﹣﹣ 79 分为生产技术优异，60﹣﹣ 69 分为生产技术合格， 60 分以下为生产技术不合格）剖析数据两组样本数据的均匀数、中位数、众数以下表所示：部均匀中位众。

北京市2017年中考数学试卷

【答案】B【点评】本题考查点到直线的距离。

【答案】D【点评】本题考查函数的定义域。

【答案】A【点评】本题考查几何体的三视图认识。

【答案】C【点评】本题考查数轴概念。

【答案】A【点评】本题考查轴对称图形。

【答案】B【点评】本题考查多边形的基本概念。

【答案】C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式。

【答案】B【点评】本题是一道数形结合的题目。

【答案】D【点评】本题是一道数形结合的题目。

【答案】B【点评】本题考查概率的相关知识。

【答案】π（答案不唯一）【点评】本题无理数。

【答案】【点评】本题考查方程组。

【答案】3【点评】本题考查三角形的相关计算。

【答案】25°【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．【答案】【点评】本题考查图形的变换。

【答案】【点评】本题考查尺规作图。

【答案】【点评】本题考查函数的基本计算。

【答案】【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况．这是同学最容易丢分的地方。

【答案】【点评】本题考查三角形的相关计算。

【点评】本题考查了四边形的面积计算．【答案】【点评】本题考查一元二次方程的基本概念。

【答案】【点评】本题考查了平行四边形的性质与矩形的判定．【答案】【点评】本题考查函数的图像相关知识。

【答案】【点评】本题考查圆的相关知识．【答案】【点评】本题考查数据处理。

【答案】【点评】本题考查函数的图像相关知识。

【答案】【点评】本题考查二元一次函数的相关知识。

【答案】【点评】本题考查三角形的基本概念。

【答案】【点评】本题考查圆的相关性质．。