人教版八年级下册12.2三角形全等的判定(SAS)课件含课堂测试(共24张PPT)

12.2 三角形全等的判定
第二课时 边角边
前言
学习目标
重点难点
1.掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用 重点：
“边角边”条件判定两个三角形全等。
掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。
2.使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会 难点： 如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。
不一定
全等
两边一角相等
两角一边相等
B
C
{
两边和它们的夹角相等 两边和其中一边对角相等
本节讨论
思考
全等 情况1：两边和它们的夹角相等，两三角形全等吗？
______=________(
)
画一个△AˊBˊC ˊ ，使两边和夹角相等？ ∴ ∠D+ ∠A = ∠B+ ∠C 即∠DEF=∠EFB
先任意画一个△ABC，再画一个△AˊBˊC ˊ，使△ABC和△AˊBˊC ˊ满足六个条件中的三个。
小结
用语言表达如下：
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
思考
不全等 情况2：两边和其中一边的对角相等，两三角形全等吗？
如图,△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,他们全等吗？
A
A
BC
D
B
AD
BC
思考
因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如 图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺．请你设 计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离．．
（三角形三边相等两三角形全等）
利用SAS证明三角形全等
掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
解：在△AED和△CFB中
A ∴ △ABD ≌ △CBD
利用SAS证明三角形全等
D
AE=CF
（已知）
∴ △ AED ≌ △ CFB
______=________(
)
∠A=∠C
（两直线平行内错角相等）
使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。
求证:∠C=∠D
C
B D
A
B
堂测试
变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B
C A
D B
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01 02 03
（公共边）
（公共边）
TH谢ANK谢YOU 如图，AC=BD，∠1= ∠2
在射线A ˊ E上截取A ˊ C ˊ =AC,在射线A ˊ D上截取A ˊ B ˊ =AB； ∴△ABC≌△DEF（SAS）
C 如图，AC=BD，∠1= ∠2
AC=BD （已知） ∴ △ABD ≌ △CBD
画法： 1.画∠DA ˊ E=∠A；
变式3: 如图，AC=BD,BC=AD
A B C ˊ E _____=____(已知)
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由． 在射线A ˊ E上截取A ˊ C ˊ =AC,在射线A ˊ D上截取A ˊ B ˊ =AB； 解：在△AEC和△ADB中
E 如图，在四边形ABCD中AB=CD，∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.
满足六个条件中的三个的情况分为
两边和其中一边对角相等 ∴ △ AED ≌ △ CFB
F
AD=BC
（已知）
∴ △ AED ≌ △ CFB
B
C
∴ ∠D=∠B ∴ ∠D+ ∠A = ∠B+ ∠C 即
∠DEF=∠EFB
∴ＤＥ∥ＢＦ(内错角相等两直线平行)
满∴Ｄ足Ｅ六∥个Ｂ条Ｆ件(内中错的角三相个等的两情直况线分平为行) _变__式__1_: =如__图__，__A_C_=(BD,BC=AD )
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD A 如∠A图BD，=A∠CB=DBCD，（∠已1知= ∠）2
如图，在四边形ABCD中AB=CD，∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.
生分析问题和解决问题的能力。
3.通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、 善于思考、不断总结的良好思维习惯。
。
回顾
先任意画一个△ABC，再画一个△AˊBˊC ˊ，使 △ABC和△AˊBˊC ˊ满足六个条件中的三个。画出的这 两个三角形一定全等吗？
满足六个条件中的三个的情况分为
A
三个角相等
三条边相等
课堂测试
C
D
2.如图，AC=BD，∠1= ∠2
1
2
求证:BC=AD _如__图__,△_A=_B_C_与__△_A_B_D( 中，AB=AB，)AC=AD，∠B=∠B,他们全等吗？
如图，在AC四=B边D，形∠ACBACBD=中∠ADB=AC，D，你∠能A判BD断=B∠CB=DACD，吗则？A说D=明B理C. 由． (两1)边如和图其,在中△A一O边B和对△角DO相C等中
课堂测试 4.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由．
C A
D B
解：在△ACB和△BDA中
AC=BD
（已知）
∠CAB= ∠DBA （已知）
AB=BA
（公共边）
∴ △ACB≌ △BDA （SAS）
∴ BC=AD
探索提高 1.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么 条件？
（三角形三边相等两三角形全等）
2.在射线A ˊ E上截取A ˊ C ˊ =AC,
在射线A ˊ D上截取A ˊ B ˊ =AB；
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
3.连接B ˊ C ˊ。
Aˊ
B ˊ D 则ΔA'B'C'为所求作的三角形.
小结
由以上尺规作图的方法可以得到以下基本事实：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 （即 “边角边”或“SAS”）
D
(1)如图,在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
O
∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__( 对顶角相等 ) B C
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
课堂测试
(2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD， AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中 _A_E__=__A_D_(已知)
分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C， 连结AC并延长至D点，使DC=AC，连结BC并延长 至E点，使EC=BC，连结DE，用米尺测出DE的长， 这个长度就等于A，B两点的距离．请你说明理由．
AC=DC ∠ACB=∠DCE
BC=EC
对顶角相等
△ACB≌△DCE
AB=DE
课堂测试
A 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
∠A= ∠A( 公共角)
__A_C__=__A_B_(已知)
D
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
A
E
C B
课堂测试
2.如图，在四边形ABCD中AB=CD，∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中
D
C
AB=CD
（已知）
∠ABD= ∠BDC （已知）
BD=DB
（公共边）
A C
B D
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD ∴Ｄ△AＥB∥DＢ≌ △ＦC(B内D错角相等两直线平行)
满如足图六 ，个在条四件边中形的AB三CD个中的AB情=C况D分，为∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.
求证:∠1= ∠2 1 2 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。
∴ △ABD ≌ △CDB （SAS）
A
B
∴ AD= BC（ 全等三角形的对应边相等 ）
课堂测试
3.已知：如图AB=CB ，∠ABD=∠CBD ，△ABD和△CBD全等吗？
解：在△ABD和△CBD中
A
AB=CB
（已知）
∠ABD= ∠CBD （已知）
B
D
BD=BD
（公共边）
C
∴ △ABD ≌ △CBD （SAS）
A
D
1.BE = CF (SSS) 2.∠A = ∠D (SAS)
BE
CF
…(答案不唯一)
探索提高
2.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说
明ＤＥ∥ＢＦ。
如图，在四边形ABCD中AB=CD，∠ABD= ∠BDC，则AD=BC.
∴ ∠D+ ∠A = ∠B+ ∠C 即∠DEF=∠EFB （即 “边角边”或“SAS”）
FOR YOUR listening 变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由．
BC=EC 在△ABC与△DEF中
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