江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABC 中，3AB =，AC 4=，5BC =，P 为边BC 上一个动点，PE AB ⊥于点E ，PF 上AC 于点F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值是（）A ．65B ．54C ．52D ．452、（4分）下列等式正确的是（）A ．2=-B 2=C ．2=D ．2(2=-3、（4分）平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是()
A ．y=3x+2
B ．y=2x+4
C ．y=2x+1
D ．y=2x+3
4、（4分）如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O .若AC =4，BD =5，BC =3，则△BOC 的周长为（）
A ．6
B ．7.5
C ．8
D ．125、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞43B ．x ＜43C ．x≥43D ．x≤436、（4分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（）A ．7B ．11C ．2D ．17、（4分）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=，5AB =，则对角线AC 的长为()A ．5B ．7.5C ．10D ．158、（4分）关于直线1y x =-+的说法正确的是（）A ．图像经过第二、三、四象限B ．与x 轴交于()1,0C ．与y 轴交于()1,0-D ．y 随x 增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）“6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利
润不低于20%，那么至多可打_________折
10、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．
11、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB 、OC 相交于点D ．点C 的坐标是（-4，4），将正方形AOBC 沿x 轴向右平移，当点D 落在直线y=-2x+4上时，
线段AD 扫过的面积为_______．12、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线交于点,O E 为AD 边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE 的长是__________．13、（4分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米1，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米1，每平方米都按九折计费，超过10米1，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米1．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米1）之间的函数关系式；（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．
15、（8分）分解因式：（1）22242x xy y -+.（2）()()229a b a b --+.16、（8分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM ＝AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．17、（10分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
18、（10分）在平面直角坐标系中，原点为O ，已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （﹣1，4）和点P （m ，n ）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n ＝2时，求直线AB ，直线OP 与x 轴围成的图形的面积；（3）当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍时，求n 的值B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是_____．20、（4分）化简:AB DE CD BE --+uu u v uuu v uu u v uuv =_________.21、（4分）函数23y x =-中，自变量x 的取值范围是___________．22、（4分）＝________.23、（4分）若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3,4）,B （-4,2），C（-2,1），且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称．
（1）画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
（2）P（a,b）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2.
25、（10分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.26、（12分）已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0,2)-.（1）求该函数图像与x 轴的交点坐标；（2）判断点(3,6)-是否在该函数图像上.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半，则AM=1
2EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形
是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=1
2EF=
1
2AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于12 5，
∴AM的最小值是6 5
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
2、B
【解析】
根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．
【详解】
A＝2，此选项错误；
B ．＝2，此选项正确；
C ．＝﹣2，此选项错误；
D ．2(＝2，此选项错误；故选：B ．本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．3、B 【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b ，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.4、B 【解析】利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，所以△BOC 的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．故选：B ．本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．5、D 【解析】
根据二次根式有意义的条件可得4-3x≥0，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：4-3x≥0，
解得：x≤43，
故选D.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
6、C 【解析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：，当m=7时，，故A 错误；当m=11时，，此时不是最简二次根式，故B 错误；当m=1时，，故D 错误；当m=2时，，故C 正确；故选择C.本题考查了同类二次根式的定义.
7、C 【解析】分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO 为等边三角形．已知AB =5，易求AC 的长．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ．∵AO =12AC ，BO =12BD ，∴AO =BO ．又∵∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO =AB =5，∴AC =2AO =1．故选C ．点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．
8、B 【解析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A 、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；B 、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C 、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D 、∵k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项错误.
故选：B 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、八．【解析】设打了x 折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．则要保持利润不低于20%，至多打1折．故答案为：八．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10、2【解析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【详解】设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解
故答案为2.
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．11、1
【解析】
根据题意，线段AD 扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D 到x 轴的距离，底为
点C 平移的距离，求出点C 的横坐标坐标及当点C 落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．【详解】解：∵四边形AOBC 为正方形，对角线AB 、OC 相交于点D ，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC 沿x 轴向右平移，当点D 落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD 扫过的面积应为平行四边形AA´D´D 的面积，∴S 平行四边形AA´D´D =DD´DE=3×2=1．故答案为1．本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD 扫过的面积应为平行四边形的面积．12、32【解析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO 的
长．
【详解】
解：∵菱形ABCD 的周长为12，
∴AD=3，∠AOD=90°，
∵E 为AD 边中点，
∴OE=12AD=32．故答案为：32．本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．13、2.1．【解析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为3、4=1，故斜边上的中线长为：12⨯1=2.1．故应填：2.1．本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲厂家的总费用：y 甲=140x ；乙厂家的总费用：当0＜x ≤10时，y 乙=180x ，当x ＞10时，y 乙=110x+1100；（1）详见解析.【解析】（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米1）之间的函数关系式；（1）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米1）的函数图象，结合图象分析即可．
【详解】
解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=100×0.7x=140x ；
乙厂家的总费用：当0＜x ≤10时，y 乙=100×0.9x=180x ，
当x ＞10时，y 乙=100×0.9×10+100×0.6（x ﹣10）
=110x+1100；
（1）甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米1）的函数图象如图所示：
若y 甲=y 乙，140x=110x+1100，x=60，根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；当x ＞60时，选择乙厂家．本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．15、（1）()22x y -；（2）()()422a b a b --【解析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy y x y =-+=-；（2）原式()()2
2
3a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦
()()
4224a b a b =--()()422a b a b =--.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注
意分解要彻底．
16、见解析.
【解析】
根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．
证明：∵AE∥BC，
∴∠AED＝∠MCD，
∵D是线段AM的中点，
∴AD＝MD，
在△ADE和△MDC中，
AED MCD ADE MDC AD MD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△MDC（AAS），
∴AE＝MC，
∵AM是△ABC的中线，
∴MB＝MC，
∴AE＝MB，
∵AE∥MB，
∴四边形AEBM是平行四边形，
∴BE＝AM，
∵AM＝AC，
∴BE＝AC，
∵AE∥BC，BE与AC不平行，
∴四边形EBCA是梯形，
∴梯形EBCA是等腰梯形．
本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.
17、水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【解析】
找到题中的直角三角形，设水深为x 尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水的深度为x 尺，如下图，根据题意，芦苇长：OB ＝OA ＝(x ＋1)尺，在Rt △OCB 中，52＋x 2＝(x ＋1)2解得：x ＝12，x ＋1＝13所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．18、（1）y ＝x +5；（2）5；（1）7或1【解析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于C ，如图，则C （﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S △OPC 即可；（1）利用三角形面积公式得到12×5×|m |＝2×12×1×5，解得m ＝2或m ＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y ＝kx +b ，
把点A （0，5），点B （﹣1，4）的坐标代入得：5
4b k b =⎧⎨-+=⎩，解得：k ＝1，b ＝5，
所以这个一次函数的解析式是：y ＝x +5；
（2）设直线AB 交x 轴于C ，如图，
当y ＝0时，x +5＝0，解得x ＝﹣5，则C （﹣5，0），当n ＝2时，S △OPC ＝12×5×2＝5，即直线AB ，直线OP 与x 轴围成的图形的面积为5；（1）∵当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍，∴12×5×|m |＝2×12×1×5，∴m ＝2或m ＝﹣2，即P 点的横坐标为2或﹣2，当x ＝2时，y ＝x +5＝7，此时P （2，7）；当x ＝﹣2时，y ＝x +5＝1，此时P （﹣2，1）；综上所述，n 的值为7或1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0.1．【解析】求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=22211
[356466376]=6=0.61010⨯-+⨯-+⨯-⨯（）（）（）.
【详解】
请在此输入详解！
20、AC
【解析】
根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式=()()AB BE CD DE +-+，=AE CE -，=AE EC +，=AC .故答案为AC .本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．21、2x ≥-且3x ≠．【解析】根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于x 的关系式，然后进一步加以计算求解即可.【详解】根据二次根式的性质以及分式的意义可得：20x +≥，且30x -≠，∴2x ≥-且3x ≠，故答案为：2x ≥-且3x ≠．本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.22、【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式＝
＝．
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再合并即可．23、0x ≥且1x ≠.【解析】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为1x -在实数范围内有意义，所以x ≥0且x －1≠0，则x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析，A 1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC 的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：
A 1的坐标是（3，-4）；
（2）△A 2B 2C 2是所求的三角形．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．
25、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.
【解析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；（2）进一步由和得出其它6个数填图．【详解】解:(1)由题意可列方程组2423224234x y y x x y y y ++++⎧⎨++-+⎩＝，＝解得11x y ＝．＝-⎧⎨⎩.答:x=-1,y=1;(2).此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x 、y 的二元一次方程组，使问题得解．26、（1）（2，0）；（2）点(3,6)-不在该函数图像上.【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x ，即可求得交点；（2）将x=-3代入解析式计算y 的值，与6比较即可．【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，
把(3,1)和(0,2)-代入解析式得：132k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：1
2
k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为2y x =-，
令y=0，则02x =-，解得：2x =，
y=--=-，
（2）将x=-3代入解析式得：325
-≠，
∵56
-不在该函数图像上.
∴点(3,6)
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待
定系数法是解本题的关键．。