岩峰镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

岩峰镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列说法正确的是（）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。

故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。

2、（2分）若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（）
A.a≠2
B.a≠-2
C.a=2
D.a=0
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得:故答案为：A.
【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。

3、（2分）“a＜b”的反面是（）
A.a≠b
B.a＞b
C.a≥b
D.a=b
【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
故答案为：C
【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．
4、（2分）如图，点在射线上，，则等于（）
A. B. 180º
C. D. 180º
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF
∴∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°
∴∠DCE=180°-∠E
∵∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°
∴∠B+180°-∠E+∠GCE=180°
∴∠GCE=∠E-∠B
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°，再根据∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°，即可证得结论。

5、（2分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
【答案】A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。

6、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

7、（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A. 线段PA的长度
B. 线段PB的长度
C. 线段PC的长度
D. 线段PD的长度【答案】B
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B
∴点P到直线l的距离是线段PB的长度
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

8、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）
A. ﹣4
B. 4
C. 0
D. 任意数
【答案】B
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，
（1 ）﹣（2）得x+2y=2，
代入（3）得y=0，
则x=2，
把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，
∴a=4．
故答案为：B．
【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

9、（2分）下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、+≠，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。

10、（2分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，
∴7.84＜8＜8.41，
∴2.8＜＜2.9，
∴表示的点落在段③
故答案为：C
【分析】分别求出2.62，2.72，2.82，2.92，32值，就可得出答案。

11、（2分）在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为（）
A.
B.1
C.0
D.
【答案】D
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.
【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式不等式转化为3x-x+1≤3，解不等式求
出x的取值范围。

再从中找出非负整数即可（正整数和0）.
12、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）
A. 加，加
B. 加，减
C. 减，加
D. 减，减
【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，
故答案为：C．
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

二、填空题
13、（1分）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人．
【答案】4
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵参加艺术类的学生占的比例为32%，
∴参加课外活动人数为：16÷32%=50人，
则参加其它活动的人数为：50×（1﹣20%﹣32%﹣40%）=4人．
故答案为：4．
【分析】求出数据总数是关键：各部分数目除以它占总体的百分数。

14、（1分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t 的范围是________
【答案】6～14
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】即6℃～14℃之间；故答案为：6～14
【分析】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即10-4≤t≤10+4,从而得出6≤t≤14.
15、（1分）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1∶1∶8组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是________ 【答案】
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得，解得【分析】本题关键在于平均成绩的求法：
各成绩乘以权重数相加后除以权重数的和.
16、（1分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，嘴唇C点的坐标为
、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________．
【答案】
【考点】点的坐标，坐标与图形性质
【解析】【解答】解：画出直角坐标系为，
则笑脸右眼B的坐标．
故答案为．
【分析】根据左眼A和嘴唇C点的坐标可画出适当的平面直角坐标系，则可由平面直角坐标系得到笑脸右眼B的坐标（0 ，3 ）．
17、（1分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得：，
根据方程组解是，得到，
解得：，
故答案为：
【分析】将方程组转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。

18、（1分）如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
三、解答题
19、（10分）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495×≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
20、（5分）已知代数式ax2+3x-b，在x=1时，值为3；x=-2时，值为4．求x=3时，这个代数式的值．【答案】解：依题可得：，
变形为：，
（2）-（1）得：
a=，
∴a=b=，
∵x=3，
∴ax2+3x-b，
=9a+9-b，
=8a+9，
=.
∴x=3时，这个代数式的值为．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】依题可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之得a和b的值，再将x=3代入即可求得代数值.
21、（15分）要制作一批广告宣传材料，现有两家广告公司有如下报价：
蓝天广告公司：每份材料收费20元，另收设计费1000元；
富康广告公司：每份材料收费40元，不另收设计费．
如果让你做决策，问：
（1）什么情况下选择蓝天广告公司比较合算？
（2）什么情况下选择富康广告公司比较合算?
（3）什么情况下两广告公司收费相同？
【答案】（1）解：设制作宣传材料数为x，则蓝天广告公司的收费为（20x＋1000）元，福康广告公司的收费为40x元，
当20x＋1000＜40x，即x＞50时，选择蓝天广告公司比较合算
（2）解：当20x＋1000＞40x，即x＜50时，选择福康广告公司比较合算
（3）解：当20x＋1000＝40x，即x＝50时，两公司的收费相同
【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设制作宣传材料数为x，则蓝天广告公司的收费为（20x＋1000）元，福康广告公司的收费为40x元，
（1）选择蓝天广告公司比较合算，即蓝天广告公司的收费＜福康广告公司的收费，列不等式求解即可。

（2）若选择福康广告公司比较合算，即蓝天广告公司的收费＞福康广告公司的收费，列不等式求解即可。

（3）若两公司的收费相同，即蓝天广告公司的收费=福康广告公司的收费，列方程求解即可。

22、（10分）已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
【答案】（1）解：一样
（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.
23、（20分）阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧
指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位
置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
（1）请你画一条数轴．
（2）在你所画的数轴上，你能找出
、 、 的位置吗？怎样找到的？
（3）﹣ ，﹣ ，﹣ 的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
【答案】（1）解：如图；
（2）解：∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，
∴OB= ，
∴以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，
∴斜边为
．
∵以 ， 为直角边再建立直角三角形，
∴斜边为 ，
∴这样 ，
， ，线段的长度就确定了．以O 为圆心，
∴ ， ，
分别为半径画弧交于原点右方的点，
即为
， ， 对应的点
（3）解：交于原点左方的点即为﹣ ，﹣ ，﹣ 所对应的点
（4）解：有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）根据数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）即可求解；
（2）由勾股定理可得，所以只需画出以1为两条直角边的等腰直角三角形的斜边即为所求；根
据可知，以所画出的为其中一条直角边，1为另一条直角边画出的直角时三角形的斜边即为所求；根据可知，以1和2为直角边的直角三角形的斜边即为所求；
（3）在原点的左边用（2）中的方法即可求解；
（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

24、（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x - y >-8．
（1）用含m的代数式表示.
（2）求满足条件的m的所有正整数值.
【答案】（1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1
（2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得.
∵m为正整数，∴m=1,2,3.
【考点】解二元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得；
（2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解.
25、（15分）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周
的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（30﹣a）≤7500，
解得：a≤ ．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：依题意有：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850
解得：a＞35，
∵a≤ ，且a应为整数
∴a=36，37
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案.
26、（5分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?
【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,
由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,
∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,
∵∠BGD'=∠EGF
∴∠BGD'=80°
【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。