【冲刺卷】初二数学下期中试题及答案
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
数学八下期中考试题及答案
数学八下期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案：D10. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：83. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：5或-55. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
（10分）答案：x = 52. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。
（10分）答案：2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的取值范围。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
【冲刺卷】八年级数学下期中模拟试卷(附答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形2．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．63．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．04．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3 D ．方差是0.347．函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．59．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜2 12．菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．14．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．15．化简()213-=_____________；16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．17．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______ 18．比较大小：23________13.19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
初二冲刺数学试卷答案下册
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. 0.1010010001…答案：C2. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. 2a > 2bD. -a < -b答案：B3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/2答案：B4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 0答案：A5. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x = 3是方程2x - 5 = 0的解，则x + 1的值为______。
答案：47. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则a + c的值为______。
答案：88. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 6，BC = 8，则AB的长度为______。
答案：109. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2），则k的值为______。
答案：110. 若等腰三角形ABC的底边AB = 8，腰AC = BC = 6，则三角形ABC的面积为______。
答案：24三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}\]答案：将第二个方程变形为x = y + 2，代入第一个方程得：2(y + 2) + 3y = 85y + 4 = 85y = 4y = 0.8将y = 0.8代入x = y + 2得：x = 0.8 + 2x = 2.8所以方程组的解为x = 2.8，y = 0.8。
数学04292021-2022学年人教版八年级(下)期中数学冲刺卷-【答案】
2021-2022学年人教版八年级（下）期中数学冲刺卷-【答案】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是()A B C D【解答】解：A==，不是最简二次根式，不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：D．2．（3分）下列各组数据能组成直角三角形的是()A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，13【解答】解：286417289=，6422528915225=，2=，2+=，222∴+=，81517∴三边长分别为8，15，17的三角形为直角三角形．故选：C．3．（3分）下列计算中，正确的是()=-C=D．= A=B3【解答】解：A2=+，无法合并，故此选项错误；=，故此选项错误；B3=，故此选项错误；C1D、=，正确．故选：D．4．（3分）实数a ，b +( )A ．b a -B ．a b +C ．abD ．2a b -【解答】解：由数轴得1a <-，0b >， 所以原式||||a b =+ a b =-+．故选：A ．5．（3分）如图，在ABCD □中，AC AB ⊥，DE 平分ADC ∠，3AC =，AD =则(BE =)AB C ．2D 2【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴Ⅱ，//AD BC ，BC AD == 90ACD BAC ∴∠=∠=︒．在Rt ACD △中，3AC =，AD 90ACD ∠=︒，2CD ∴==． DE 平分ADC ∠， ADE CDE ∴∠=∠． //AD BC ，CED ADE CDE ∴∠=∠=∠， 2CE CD ∴==，2BE BC CE ∴=-．故选：D ．6．（3分）如图，在四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A ．3B ．4C ．2D【解答】解：连接AC ， DA DC =，100D ∠=︒， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒，1304090BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，8AC ∴==， 点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 142EF AC ∴==， 故选：B ．7．（3分）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )A ．50B ．16C ．25D ．41【解答】解：由勾股定理得，222131225AB =-=， 22225CD BD BC ∴+==， ∴阴影部分的面积252550=+=，故选：A ．8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且120AOD ∠=︒．过点A 作AE BD ⊥于点E ，则:BE ED 等于( )A ．1:3B ．1:4C ．2:3D ．2:5【解答】解：四边形ABCD 是矩形， OA OB OD ∴==， 120AOD ∠=︒，18012060AOB ∴∠=︒-︒=︒，AOB ∴△为等边三角形， AE BD ⊥， 12BE OE OB ∴==，3ED BE ∴=，∴13BE ED =， 故选：A ．9．（3分）如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，作DF AE ⊥于点F ，且满足DF AB =．下面结论：①DE 平分AEC ∠； ②ADE △为等腰三角形； ③AF AB =；④AE BE EF =+．其中正确的结论有多少个( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90C ABE ∴∠=∠=︒，//AD BC ，AB CD =，DF AB =， DF CD ∴=，DF AE ⊥，90DFA DFE ∴∠=∠=︒，在Rt DEF △和Rt DEC △中， DE DEDF DC =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)DEF DEC ∴△≌△， FED CED ∴∠=∠，DE ∴平分AEC ∠；故①正确； AD BC Ⅱ，AEB DAF ∴∠=∠，在ABE △和AFD △中， ABE DFA AEB DAF AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE AFD AAS ∴△≌△， AE AD ∴=，ADE ∴△为等腰三角形；故②正确； ABE DFA △≌△， ∴不存在AF AB =，故③错误； ABE DFA △≌△，BE FA ∴=，AE AF EF BE EF ∴=+=+．故④正确．故正确的结论有①②④，三个． 故选：C ．10．（3分）如图，在ABCD □中，点E 、F 分别在AD 和AB 上，依次连接EB 、EC 、FC 、FD ，阴影部分面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，已知13S =，215S =，34S =，则4S 的值是()A ．8B ．14C ．16D ．22【解答】解：设平行四边形的面积为S ，则12CBE CDF S S S ∆∆==， 由图形可知，CDF △面积CBE +△面积1432()S S S S +++-=平行四边形ABCD 的面积， 43415CBE CDF S S S S ∆∆∴=++++-，即411341522S S S S =++++-， 解得48S =， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（30)a 的结果是 ．【解答】0)a 4a =．故答案为：4a ．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(6,8)-，则OP 的长是 ． 【解答】解：(6,8)P -，点O 为坐标原点，10OP ∴=． 即OP 的长度为10． 故答案为：10．13．（3分）如果2x =，那么代数式246x x -+的值为 ． 【解答】解：32x =+，2x ∴-=2(2)3x ∴-=， 即2443x x -+=， 241x x ∴-=-，246165x x ∴-+=-+=．故答案为5．14．（3分）已知，在ABC△中，90△的三条角平分线的交点，∠=︒，点O为ABCACBAB=，15BC=，则OF、⊥，点D、E、F是垂足，且17⊥，OF ABOD BC⊥，OE ACOE、OD的长度分别是．【解答】解：如图，连接OB，在Rt ABC△中，90ACBAB=，15BC=，∠=︒，17∴===，AC8点O为ABC△的三条角平分线的交点，OD BC⊥，点D、E、F⊥，OE AC⊥，OF AB分别是垂足，∴==，OE OF OD又OB是公共边，BOF BOD∴△≌△，Rt Rt(HL)∴=，BD BF同理AE AF=，CE CD=，⊥，OD OE=，⊥，OE AC∠=︒，OD BC90C∴四边形OECD是正方形，设OE OF OD x==-，AF AE x==-，8===，则CE CD x==，15BD BF xx=．∴-+-=，解得315817x x∴===．OE OF OD3故答案为：3、3、3．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，4AC =，10BD =，则菱形ABCD 的面积为 ．【解答】解：在菱形ABCD 中，对角线4AC =，10BD =， ∴菱形ABCD 的面积114102022AC BD ==⨯⨯=． 故答案为：20．16．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列4个条件：①OE OF =；②DE BF =；③ADE BCF ∠=∠； ④ABE CDF ∠=∠；其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的是 ．（只填序号）【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴Ⅱ，AB CD =，ADBC Ⅱ，AD BC =，OB OD =，OA OC =， ①OE OF =，则四边形DEBF 是平行四边形； 故①能判定四边形DEBF 是平行四边形； ②DE BF =时，不能证明OE OF =， 故②不能判定四边形DEBF 是平行四边形； ③ADE BCF ∠=∠时，不能证明OE OF =， 故③不能判定四边形DEBF 是平行四边形； ④AB CD Ⅱ，BAE DCF ∴∠=∠，在ABE △和CDF △中， BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CDF ASA ∴△≌△， AE CF ∴=，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，又OB OD =，∴四边形DEBF 是平行四边形；故④能判定四边形DEBF 是平行四边形； 故答案为：②③．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）已知2x =+，2y =，求22x xy y ++的值． 【解答】解：2x =+2y =-4x y ∴+=，1xy =，2222()4115x xy y x y xy ∴++=+-=-=． 18．（6分）计算： （1+- （22(1-．【解答】解：（1）原式== （2）原式13=--+4=--4=-19．（7分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为)c ，大正方形的面积可以表示为)c ，也可以表示为214()2ab a b ⨯+-，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则222a b c +=．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，4AB =，5AC =，6BC =，设BD x =，求x 的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释22()(2)32a b a b a ab b ++=++，画在如图4的网格中，并标出字母a ，b 所表示的线段．【解答】解：（1）梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ++=++， 也可以表示为2111222ab ab c ++，∴2221111122222ab ab c a ab b ++=++， 即222a b c +=；（2）在Rt ABD △中，222222416AD AB BD x x =-=-=-；在Rt ADC △中，2222225(6)1112AD AC DC x x x =-=--=-+-；所以22161112x x x -=-+-， 解得94x =； （3）如图，由此可得22()(2)32a b a b a ab b ++=++．20．（6分）像2)1+=(0)a a a =、1)1(0)b b +=-⋯⋯两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例1+1，+与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1； （2；（3【解答】解：（1==；（22+=+2=+（3）-==，又>∴<，21． （8分）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF DE =，连接AF ，CF ，CD ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若4BC =，2AC =，求四边形ADCF 的周长．【解答】（1）证明：点E 是边AC 的中点，AE EC ∴=．又EF DE =，∴四边形ADCF 是平行四边形． 又点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC △的中位线，DE BC ∴Ⅱ．又90ACB ∠=︒，90AED ∴∠=︒．AC DF ∴⊥．∴四边形ADCF 是菱形．（2）解：四边形ADCF 是菱形，CD CF AF AD ∴===，在Rt ABC △中，AB === D 是AB 的中点，12AD AB ∴==∴四边形ADCF 的周长=22． （10分）如图所示，已知ABCD Ⅱ，AB CD =，A D ∠=∠． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）若点E 是AB 边上的中点，点F 为AD 边上一点，122∠=∠，5CF =，求AF BC +的值．【解答】（1）证明：AB CD Ⅱ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又AB CD Ⅱ，180A D ∴∠+∠=︒，又A D ∠=∠，90A D ∴∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 为矩形；（2）解：延长DA ，CE 交于点G ，四边形ABCD 是矩形，90DAB B ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90GAE ∴∠=︒，G ECB ∠=∠， E 是AB 边的中点，AE BE ∴=，在AGE △和BCE △中，90G ECB GAE B AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AGE BCE AAS ∴△≌△，AG BC ∴=，AF BC AF AG FG ∴+=+=，12FCG G FCG ∴∠=∠+∠=∠+∠，又122∠=∠FCG G ∴∠=∠，5FG CF ∴==，5AF BC ∴+=．23．（10分）如图，将一个正方形纸片AOBC 放置在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(6,0)B ，动点E 在边AO 上，点F 在边BC 上，沿EF 折叠该纸片，使点O 的对应点M 始终落在边AC 上（点M 不与A ，C 重合），点B 落在点N 处，MN 与BC 交于点P ．(1)求点C 的坐标；(2)当点M 落在AC 的中点时，求点E 的坐标；(3)当点M 在边AC 上移动时，设AM t =，求点E 的坐标（用t 表示）．【解答】解：(1)正方形AOBC ，(0,6)A ，(6,0)B ，6OA AC CB OB ∴====，且每个内角都是90︒，即AC OA ⊥，CB OB ⊥， (6,6)C ∴；(2)M 为AC 的中点，132AM AC ∴==， 设OE x =，则EM OE x ==，6AE x =-，在Rt AEM △中，222EM AM AE =+，222(6)3x x ∴-+=， 解得154x =， 15(0,)4E ∴； (3)设点E 的坐标为(0,)a ， 由题意得OE EM a ==，6AE a =-，AM t =， 在Rt EAM △中，222EM AM AE =+， 222(6)a a t ∴=-+， 解得23612t a +=， ∴点E 的坐标为236(0,)12t +．。
【冲刺卷】初二数学下期中试题(附答案)
【冲刺卷】初二数学下期中试题(附答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 3．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．310B ．310C ．10D ．35 5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．66．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．4 7．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠18．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 9．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°10．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．下列二次根式中,最简二次根式是( )A 10B 12C 12D 812．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）点，连接EF.若3A．4B．46C．47D．28二、填空题13．比较大小：52_____13．14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．15．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．16．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.17．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．18．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．19．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．20．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD 于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）． （3）应用： 若=3，求x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．23．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 24．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =V ，求点C 的坐标．25．如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，AE=22AD DE +=2231+=10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴2222=68AC BC++．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．D解析：D根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°.解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A 是最简二次根式，本选项正确．B =C 2=A =不是最简二次根式，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．12．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．二、填空题13．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键14．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．15．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△E FG中又∵E是AD的解析：【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．19．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．三、解答题21．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②（x＜2），=，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴=2﹣x；（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，∵=3，所以x的取值范围是5≤x≤8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．22．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩． （2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3， 解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+=﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 24．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =V 列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =V ， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．（1）135°，；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC ∠的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；故答案为：135°，22；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC Y Y Y ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．。
【冲刺卷】八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形3．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．35．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．函数y=1x+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞-1且x≠1C．x≥一1D．x≥-1且x≠17．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，28．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④9．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4B．2.4C．4.8D．510．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE ＝45米，那么AB等于()A．90米B．88米C．86米D．84米11．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．8184952+=+=D ．3232=-+ 二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．已知51,x =则226x x +-=____________________. 16．在函数1x-x 的取值范围是_____． 17．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．18．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．19．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______20．比较大小：2313三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图； （2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．23．计算：（132205080（2112312365（32139318322x x x x （4）(22356+ 24．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x 2﹣3． 25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366=⨯，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2．A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C. 10．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB =2DE =90米．【详解】解：∵D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822182933==，A选项成立，不符合题意；28222333+==B选项成立，不符合题意；222==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 15．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x ＜1故答案为x ＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x ＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x ＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OA，∵60∠=o ，AOB ∴OAB V 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB == 223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．19．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13119【解析】第三条边的长度为222212+5125=119-或20．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】 试题解析：∵23=12 1213＜∴2313＜三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <…时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD 是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE ∥AC ，DE=AF∴四边形AEDF 是平行四边形∴AE=DF ，AE ∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD 是平行四边形∴AG 和DE 互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.23．（1）；（2）7；（3）；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===()3原式==()4原式(55=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．13x x -+；1﹣【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++=()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ，①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。
【冲刺卷】八年级数学下期中试题(带答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中试题(带答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+23．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．74．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22c=B．a：b：c=3：4：5b=，23C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．37．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,1 8．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形9．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1010．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD11．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( ) A ．2.7 米 B ．2.5 米 C ．2.1 米 D ．1.5 米 12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b +a b，如3※2＝325+=12※4＝_____． 14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________. 17．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)三、解答题21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x 学校 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<甲 4 11 13 10 2 乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在7080x ≤<这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙73.57684根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标． 23．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+24．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC . (1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.25．计算：（132205080（2112312365（32139318322x x x x （4）(22356+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定6．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.7．A解析：A 【解析】 【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可． 【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°， ∴∠OAE+∠AOE=90°， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=CO ，∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COD=90°， ∴∠OAE=∠COD ， 在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ）， ∴AE=OD ，OE=CD ， ∵点A 的坐标是（-3，1）， ∴OE=3，AE=1， ∴OD=1，CD=3， ∴C （1，3），故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断． 【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形， 故选B ．本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.82 ====※故答案为1 . 214．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A、B坐标，即可求出OA、OB的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF 与△DEF 同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008-=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．三、解答题21．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数727372.52n+==；(2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216+=．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．22．（1）详见解析；（2）3,05P⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =-- 当y=0时，51062x --= 解得35x =- ∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点． 23．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．24．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，可得DE =CF ，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF 是平行四边形，再由BE =DE 证得四边形BEDF 是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD ⊥EF ，根据勾股定理求得BD ，根据三角形中位线定理求得EF ，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠DBC =∠BDE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∴∠BDE =∠EBD ，∴BE =DE ，∵E 、F 是AB 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，∵DE ∥BC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE =CF ，∴BE =CF ；（2）∵AB =BC =5，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，CD =12AC =3. 在Rt △BDC 中，BD∵E 、F 是AB 、BC 的中点，∴EF =12AC =3. ∵F 是BC 中点，∴BF =CF ，∴DE =BF ，DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，又∵BE =DE ，∴四边形BEDF 是菱形，∴S 菱形BEDF =12BD ·EF =12×4×3 =6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.25．（1）9265；（2）4217；（3）2x x -；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 482177== ()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
【冲刺卷】初二数学下期中试题含答案
【冲刺卷】初二数学下期中试题含答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 58．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1510．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________16．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.17．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________18．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．19．在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
【冲刺卷】八年级数学下期中试题(附答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中试题(附答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 3．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．45．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 56．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm8．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃9．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm10．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 11．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．812．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD二、填空题13．计算：221)=__________．14．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．15．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．16．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.17．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．18．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题21．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．22．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？23．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．（1）求BOP ∆的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值．24．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D. ()2a b a b +=+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q1∴-≥a∴<a∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，\=，2=?，BC BC dmAB dm2222AC\=+=+=，22448AC dm\=，22这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 9．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22AB AC-，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．11．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．12．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．二、填空题13．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：【解析】【分析】【详解】解：222故答案为：．14．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 15．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．16．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记π-4解析： 3.14【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，4CF===设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．18．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．三、解答题21．(1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°. ②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．22．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．23．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S △AOB =4，利用三角形面积公式得12OA •2=4，解得OA=4，则A 点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4，∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.24．12x -+，3- 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+， 当x=﹣原式==﹣3． 25．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。
【冲刺卷】初二数学下期中试卷含答案
【冲刺卷】初二数学下期中试卷含答案一、选择题1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b + D ．222a b - 3．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34 6．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A．32B．3C．1D．437．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若3EF ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．288．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．59．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A．12米B．13米C．9米D．17米10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12511．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．一次函数的图像经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0，2-），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.15．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．17．已知实数m、n满足221121n nmn--=+，则m+n＝__．18．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度．19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点(3，0),与y 轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？22．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．23．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．4．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A 、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B 、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C 、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.5．C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．6．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3，∴AC=2EF=23，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，∴AB=22OA OB=7，∴菱形ABCD的周长为47．故选C．8．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC中，222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR ＝AS 推出BC ＝CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR ＝AS ，∵AR •BC ＝AS •CD ，∴BC ＝CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA ＝12 AC ＝6cm ，OB ＝12BD ＝8cm ， ∴AB ＝2268+ ＝10（cm ），故选：B ．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.17．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n的值，进而求出m的值，然后代入求解即可得．【详解】∵m =∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：1121m ==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．18．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ．∵AE =AB ，∴AB =AE =AD ，∴∠ABE =∠AEB =12（180°﹣∠BAE ）=90°﹣12x °，∠DAE =90°﹣x °， ∠AED =∠ADE =12（180°﹣∠DAE ）=12[180°﹣（90°﹣x °）]=45°+12x °， ∴∠BEF =180°﹣∠AEB ﹣∠AED =180°﹣（90°﹣12x °）﹣（45°+12x °）=45°． 故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．19．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0 700 {400100 xxxx≥-≥-≥-≥∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．22．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.23．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟）∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。
【冲刺卷】八年级数学下期中试卷(附答案)
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 先依据勾股定理可求得 OC 的长，从而得到 OM 的长，于是可得到点 M 对应的数． 【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC= OB2 BC2 = 5 ． ∴OM= 5 ．
故选：B． 【点睛】 本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 当 OP 垂直于直线 y＝kx＋b 时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在 y 轴的左侧有最 小值，且最小值小于 2，从而得出答案． 【详解】 解：如图所示：过点 O 作 OP 垂直于直线 y＝kx＋b，
∵OP 垂直于直线 y＝kx＋b， ∴OP＜2，且点 P 的横坐标＜0． 故此当 x＜0 时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知 A 符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当 x＜0 时，函数有最小 值，且最小值小于 2 是解题的关键．
【冲刺卷】八年级数学下期中试卷(附答案)
一、选择题 1．如图，数轴上点 A，B 表示的数分别是 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长 为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 表
示的数是( )
A． 3
B． 5
C． 6
D． 7
2 CD 是斜边上的高， ACD 30 AD 1 AC 2
2 CD AC2 AD2 42 22 2 3 故选： C ．
【点睛】 考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
2019—苏科版八年级下册期中数学考试冲刺练习(含详解)
初二冲刺期中数学考试专练2〔含详解〕一．选择题〔共 6 小题〕1．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 8，对角线AC、 BD 相交于点O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，那么 AE 的长是〔〕A ．3B ．5C．D．2．如图，正方形ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC 、CD 上，△ AEF 是等边三角形，连接AC 交 EF 于 G，以下结论：①BE＝ DF ，②∠DAF ＝ 15°，③ AC 垂直平分 EF ，④ BE+DF ＝ EF，⑤ S△CEF＝ 2S△ABE．其中正确结论有〔〕个．A ．4B．3C．2D．13．如图，将矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点 M、N 分别是 BD、GE 的中点，假设BC＝ 14，CE＝ 2，那么 MN 的长〔〕A ．7B．8C．9D．104．如图，双曲线y＝〔k≠ 0，x＜0〕经过平行四边形ABCO 的对角线交点D，边OC 在 y 轴上，且AC⊥ OC 于点 C，假设平行四边形 OABC 的面积是3，那么 k 的值是〔〕A．B．C．﹣ 3D．﹣ 65．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为〔 4，3〕，点 D 是边 OC 上的一点，点 E 在直线 OB 上，连接 DE 、CE，那么 DE+CE 的最小值为〔〕A．5B．C．D．6．如图， A、 C 两点在反比例函数y＝象上，AB⊥x 轴于点 E，CD⊥x 轴于点的图象上， B、D 两点在反比例函数y＝的图F ，AB＝ 3，CD ＝ 2，EF ＝，那么k1﹣k2的值为〔〕A．﹣3B．﹣ 2 C．D．﹣1〔第 4题〕〔第5题〕〔第6题〕二．填空题〔共 6 小题〕1．关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围是．2．如图，正方形ABCD的边长是16，点 E 在边AB 上， AE＝ 3，点 F 是边BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△ EBF沿EF 折叠，点B 落在B′处．假设△ CDB ′恰为等腰三角形，那么 DB ′的长为．〔2〕〔 3〕〔5〕3．如图， P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，假设 PB＝ 2，那么 PP′＝．4.一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和 4cm 两局部，那么矩形的周长为cm．5．如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，那么∠ ADE ＝度．6．如图，点 A 是一次函数y＝x〔 x≥ 0〕图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l ，B 是 l 上一点〔 B 在 A 上方〕，在 AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象过点B， C，假设△ OAB 的面积为8，那么△ABC 的面积是．（6〕7．如图，在△ ABC 中，AB ＝AC＝13，DE 是△ ABC 的中位线， F 是 DE 的中点． B〔﹣1， 0〕， C〔 9， 0〕，那么点 F 的坐标为．8．如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在 x 轴上，那么OD 的最大值是．9．在函数 y＝〔 k 为常数〕的图象上有三个点〔﹣2， y1〕，〔﹣ 1， y2〕，〔， y3〕，函数值 y1， y2， y3的大小为．三．解答题〔共 5 小题〕1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 DOBC 是矩形，且 D〔 0，4〕，B〔 6，0〕．假设反比例函数 y1＝〔x＞ 0〕的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F．设直线 EF 的解析式为 y2＝k2x+b．〔 1〕求反比例函数和直线 EF 的解析式；【温馨提示：平面上有任意两点M〔 x1，y1〕、N 〔 x2， y2〕，它们连线的中点P 的坐标为〔，〕】〔 2〕求△ OEF 的面积；〔 3〕请结合图象直接写出不等式k2x﹣ b﹣＞0的解集．2．如图，正方形ABCO 的边 OA、 OC 在坐标轴上，点 B 坐标为〔 6， 6〕，将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度α〔0°＜α＜90°〕，得到正方形CDEF ， ED 交线段 AB 于点 G，ED 的延长线交线段OA 于点 H，连 CH、 CG．（1〕求证：△ CBG ≌△ CDG ；（2〕求∠ HCG 的度数；并判断线段 HG 、OH 、 BG 之间的数量关系，说明理由；〔 3〕连结 BD 、 DA、 AE、 EB 得到四边形 AEBD ，在旋转过程中，当 G 点在何位置时四边形 AEBD 是矩形？请说明理由并求出点 H 的坐标．3．如图 1，在矩形纸片ABCD 中， AB＝ 3cm，AD ＝ 5cm，折叠纸片使 B 点落在边AD 上的 E 处，折痕为PQ．过点 E 作 EF ∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF．〔 1〕求证：四边形BFEP 为菱形；〔 2〕当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点P， Q 也随着移动．①当点 Q 与点 C 重合时，〔如图 2〕，求菱形BFEP 的边长；②如果限定P，Q 分别在线段BA， BC 上移动，求菱形BFEP 面积的变化范围．4．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1〕A 型自行车去年每辆售价多少元？（2〕该车行今年方案新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍．， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，方案 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y＝﹣x 与反比例函数y＝点〔点 A 在点 B 左侧〕， A 点的纵坐标是2；〔 1〕求反比例函数的表达式；〔 2〕根据图象直接写出﹣x＞的解集；〔 3〕将直线l 1： y＝x 沿 y 向上平移后的直线l 2与反比例函数的图象交于A，B 两y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．参考答案与试题解析一．选择题〔共 2 小题〕1．如图，在矩形ABCD 中， AB ＝ 4， BC ＝ 8，对角线垂直 AC 交 AD 于点 E ，那么 AE 的长是〔〕AC 、 BD相交于点O ，过点O 作OEA ．3B ．5C ．D ．【分析】 根据矩形的性质得出∠CDE ＝ 90°， AD ＝ BC ＝ 8， AB ＝ DC ＝ 4， AO ＝ OC ，根据线段垂直平分线性质得出AE ＝ CE ，在Rt △ CDE中，由勾股定理得出CE 2＝ CD 2+DE 2，代入求出即可．【解答】 解：∵在矩形 ABCD 中， AB ＝ 4，BC ＝8，∴∠ CDE ＝ 90°， AD ＝ BC ＝ 8，AB ＝DC ＝ 4， AO ＝OC ，∵ OE ⊥ AC ， ∴ AE ＝ CE ，在 Rt △CDE 中，由勾股定理得： CE 2＝ CD 2+DE 2，即 AE 2＝ 42+〔8﹣ AE 〕 2，解得： AE ＝5，应选： B ．【点评】 此题考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出关于 AE 的方程．2．如图，正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在 BC 、CD 上，△ AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G ，以下结论：① BE ＝ DF ，② ∠DAF ＝ 15°，③ AC 垂直平分 EF ，④ BE+DF ＝ EF ，⑤ S △ CEF ＝ 2S △ABE ．其中正确结论有〔〕个．A ．4B．3C．2D．1【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ ADF ，从而得出∠BAE＝∠ DAF ， BE＝ DF ，由正方形的性质就可以得出EC＝ FC ，就可以得出AC 垂直平分 EF ，设 EC ＝x，BE ＝y，由勾股定理就可以得出x 与 y 的关系，表示出BE 与 EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和 2S△ABE，再通过比拟大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝ BC＝ CD ＝AD，∠ B＝∠ BCD ＝∠ D＝∠ BAD ＝90°．∵△ AEF 等边三角形，∴AE＝ EF ＝ AF，∠ EAF ＝60°．∴∠ BAE+∠ DAF ＝ 30°．在 Rt△ABE 和 Rt△ ADF 中，，Rt△ ABE≌Rt△ ADF 〔HL 〕，∴BE＝ DF 〔故①正确〕．∠ BAE＝∠ DAF ，∴∠ DAF +∠ DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°〔故②正确〕，∵ BC＝ CD，∴BC﹣BE＝CD ﹣DF ，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC 垂直平分 EF．〔故③正确〕．设 EC＝ x，由勾股定理，得EF＝x， CG＝x，AG＝ AEsin60°＝ EFsin60°＝ 2× CGsin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴ BE＝﹣x＝，∴ BE+DF ＝x﹣ x≠x，〔故④错误〕，∵ S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴ 2S△ABE＝＝S△CEF，〔故⑤ 正确〕．综上所述，正确的有 4 个，应选： A．【点评】此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键．3．如图，将矩形ABCD 绕点 C 顺时针旋转90°得到矩形FGCE ，点 M、N 分别是 BD、GE 的中点，假设BC＝ 14，CE＝ 2，那么 MN 的长〔〕A ．7B．8C．9D．10【分析】连接AC、 CF、 AF ，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M 是 AC 的中点， N 是 CF 的中点，证出MN 是△ ACF 的中位线，由三角形中位线定理得出MN ＝AF，由等腰直角三角形的性质得出AF ＝AC＝ 20，即可得出结果．【解答】解：连接AC、 CF、 AF ，如下图：∵矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转90°得到矩形FFCE ，∴∠ ABC＝ 90°，∴AC＝＝＝10，AC＝ BD ＝ GE＝CF ，AC 与 BD 互相平分， GE 与 CF 互相平分，∵点 M、N 分别是 BD 、 GE 的中点，∴M 是 AC 的中点， N 是 CF 的中点，∴MN 是△ ACF 的中位线，∴MN＝ AF，∵∠ ACF＝ 90°，∴△ ACF 是等腰直角三角形，∴ AF＝AC＝ 10×＝20，∴MN＝ 10．应选： D．【点评】此题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN 是解决问题的关键．4．如图，双曲线y＝〔k≠ 0，x＜0〕经过平行四边形ABCO 的对角线交点D，边OC 在 y 轴上，且AC⊥ OC 于点 C，假设平行四边形 OABC 的面积是3，那么 k 的值是〔〕A ．B ．C．﹣ 3D．﹣ 6【分析】求出△ DCO 的面积，根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC 是平行四边形，面积为3，∴△ DCO 的面积＝，∵AC⊥ OC，∴ S△DCO＝＝，∵ k＜ 0，∴ k＝﹣，应选： B．【点评】此题考查反比例函数 k 的几何意义，在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为〔 4，3〕，点 D 是边 OC 上的一点，点 E 在直线 OB 上，连接 DE 、CE，那么 DE+CE 的最小值为〔〕A ．5B ．C．D．【分析】如图，连接AC交OB于 K，连接AE，作AH⊥ OC于H．由A、C关于OB对称，推出AE＝ EC，推出EC+ED ＝ AE+ED ，根据垂线段最短可知：当A、E、D共线，且与AH重合时，EC+ED的值最小，最小值为AH的长；【解答】解：如图，连接AC 交 OB 于 K，连接 AE，作 AH⊥ OC 于 H．∵四边形ABCO 是菱形，∴ AC⊥ OB，AK ＝ 3， OK ＝ 4，∴ OA＝ OC＝5，∵A、 C 关于 OB 对称，∴ AE＝ EC，∴ EC+ED ＝ AE+ED ，根据垂线段最短可知：当A、E、D 共线，且与 AH 重合时， EC+ED 的值最小，最小值为AH的长，∵?AC?OK ＝?OC?AH ，∴ AH＝∴EC +ED的最小值为，应选： D．【点评】此题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最短问题．6．如图， A、 C 两点在反比例函数y＝的图象上，B、D两点在反比例函数y＝象上，AB⊥ x 轴于点 E，CD ⊥ x 轴于点 F，AB＝ 3，CD＝ 2，EF＝，那么k1﹣k2的值为〔的图〕A．﹣3B．﹣2C．D．﹣1【分析】直接利用反比例函数的性质和k 的意义分析得出答案．【解答】解：过点 A 作 AM⊥ y 轴， BN⊥ y 轴， DQ⊥ y 轴， CN⊥y 轴垂足分别为M， N，Q，R，由题意可得：S 矩形AMEQ＝ S 矩形FCRO＝﹣ k1， S矩形EBNO＝ S 矩形QDFO＝ k2，那么 S 矩形AMEQ+S 矩形EBNO＝S 矩形FCRO+S矩形QDFO＝﹣ k1+k2，∵AB＝ 3， CD＝ 2，∴设 EO＝ 2x，那么 FO＝ 3x，∵EF＝，∴ EO＝ 1，FO ＝，∴ S 矩形ABNM＝ 1× 3＝ 3，那么﹣ k1+k2＝ 3，故 k1﹣ k2＝﹣3．应选： A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出EO，FO 的长是解题关键．二．填空题〔共9 小题〕1．关于x 的方程的解是正数，那么m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【分析】首先求出关于x 的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【解答】解：解关于x 的方程得x＝m+6，∵x﹣ 2≠ 0，解得 x≠ 2，∵方程的解是正数，∴m+6＞ 0 且 m+6≠ 2，解这个不等式得 m＞﹣ 6 且 m≠﹣4．故答案为： m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【点评】此题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是此题的一个难点．2．如图，正方形ABCD 的边长是16，点 E 在边 AB 上， AE＝ 3，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△ EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B′处．假设△ CDB ′恰为等腰三角形，那么 DB′的长为16 或 4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E 的长，根据勾股定理，可得角形的判定，可得答案．【解答】解：〔 i 〕如图 1 所示：当B′D ＝ B′ C 时，过 B′点作＝ 90°．CE 的长，根据等腰三GH∥ AD ，那么∠ B′ GE当 B′ C＝ B′ D 时， AG＝DH ＝DC＝ 8．由 AE＝ 3， AB＝16，得 BE＝ 13．由翻折的性质，得B′E＝ BE＝ 13．∴EG＝ AG﹣AE ＝8﹣ 3＝ 5，∴B′G＝＝＝12，∴B′ H ＝GH﹣ B′G＝16﹣ 12＝4，∴ DB′＝＝＝4（ii 〕当 DB ′＝ CD 时，那么 DB′＝ 16〔易知点 F 在 BC 上且不与点 C、 B 重合〕．（iii 〕如图 2 所示：当 CB′＝ CD 时，∵EB＝ EB′， CB＝ CB′，∴点 E、 C 在 BB′的垂直平分线上，∴ EC 垂直平分BB′，由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去．综上所述， DB′的长为16 或 4．故答案为： 16 或 4．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键．3．如图， P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，假设 PB＝ 2，那么 PP′＝2．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC ＝ 90°，再根据旋转的性质得∠PBP′＝∠ ABC ＝ 90°， PB＝ P′ B＝ 2，那么△ PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ ABC＝ 90°，∵△ ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠ PBP′＝∠ ABC＝90°， PB ＝ P′ B＝ 2，∴△ PBP′为等腰直角三角形，∴PP′＝PB＝ 2 ．故答案为2．【点评】此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．4．一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和 4cm 两局部，那么矩形的周长为20 或 22cm．【分析】由矩形的性质和条件得出△ABE 是等腰直角三角形，得出AB ＝AE，分两种情况：①当 AE＝ 3，DE ＝ 4 时；②当 AE＝ 4， DE ＝ 3 时；即可求出矩形的周长．【解答】解：如下图：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ ABC＝ 90°， BC＝AD ， AB＝ DC，∵BE 平分∠ ABC，∴∠ ABE＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴ AB＝ AE；分两种情况：①当 AE＝ 3，DE＝ 4 时， AD＝ 7， AB＝ AE＝ 3，∴矩形 ABCD 的周长＝ 2〔 AB+AD 〕＝ 2〔3+7〕＝ 20〔 cm〕；②当 AE＝ 4，DE＝ 3 时， AD＝ 7， AB＝ AE＝ 4，∴矩形 ABCD 的周长＝ 2〔 AB+BC〕＝ 2〔4+7〕＝ 22〔 cm〕；综上所述：矩形的周长为 20cm 或 22cm；故答案为： 20 或 22．【点评】此题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，那么∠ ADE ＝15度．【分析】正方形 ABCD 中， BC＝ CD ，等边△ BCE 中， CE ＝BC，即可得 CD ＝ CE，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：正方形 ABCD 中， BC＝CD，等边△ BCE 中， CE＝ BC，∴CD ＝ CE，∵∠ DCE＝ 90°﹣ 60°＝ 30°，∴∠ CDE＝＝75°．∴∠ ADE＝ 90°﹣ 75°＝ 15°．故答案为： 15°．【点评】此题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，此题中求CD ＝CE 是解题的关键．6．如图，点 A 是一次函数y＝x〔 x≥ 0〕图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线 l ，B 是 l 上一点〔 B 在 A 上方〕，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝〔 x＞ 0〕的图象过点B， C，假设△OAB 的面积为8，那么△ABC的面积是．【分析】过 C 作 CD ⊥ y 轴于 D，交 AB 于 E，设 AB＝ 2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得： BE＝ AE＝ CE＝ a，设 A〔 x，x〕，那么 B〔x，x+2a〕， C〔x+a，x+a〕，因为 B、 C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过 C 作 CD ⊥y 轴于 D，交 AB 于 E．∵AB⊥ x 轴，∴ CD⊥ AB，∵△ ABC 是等腰直角三角形，∴BE＝ AE＝ CE，设 AB＝ 2a，那么 BE＝ AE＝ CE＝ a，设 A〔 x， x〕，那么 B〔 x， x+2 a〕， C〔 x+a， x+a〕，∵ B， C 在反比例函数的图象上，∴ x〔 x+2a〕＝〔 x+a〕〔解得 x＝ a，x+a〕，∵ S△OAB＝AB ?DE＝?2a?x＝ 8，∴ ax＝ 8，∴a2＝ 8，∴ a2＝，∵ S△ABC＝AB?CE＝?2a?a＝a 2＝．故答案为：．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．7．如图，在△ ABC 中，AB ＝AC＝13，DE 是△ ABC 的中位线， F 是 DE 的中点． B〔﹣1， 0〕， C〔 9， 0〕，那么点 F 的坐标为〔4，6〕．【分析】如图，延长 AF 交 BC 于点 G．易证 DF 是△ ABG 的中位线，由三角形中位线定理可以求得点 F 的坐标．【解答】解：如图，延长AF 交 BC 于点 G．∵B〔﹣ 1， 0〕， C〔 9， 0〕，∴ BC＝ 10．∵AB＝ AC＝ 13， DE 是△ ABC 的中位线， F 是 DE 的中点，∴ AG⊥ BC，那么 BG＝ CG＝ 5．∴ G〔 4， 0〕∴在直角△ ABG 中，由勾股定理得AG＝＝＝12．那么 F〔 4， 6〕．故答案是：〔 4，6〕．【点评】此题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG 的长度是解题的关键．8．如图，正方形ABCD 的边长为2，顶点 A 在 y 轴上，顶点 B 在 x 轴上，那么OD 的最大值是1+．【分析】取 AB 的中点 K，连接 OK、DK ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OK 的长度，再根据正方形的性质求出DK 的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OK+DK ＞ OD ，判定当 O、 K、 D 三点共线时OD 最长，然后求解即可．【解答】解：取 AB 的中点 K，连接 OK 、 DK ．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OK ＝1，再根据正方形的性质可得DK＝＝，∵OK+DK＞OD，∴当 O、 K、 D 三点共线时OD 最长，∴OD 的最大值为 1+ ，故答案为： 1+ ．【点评】此题考查的是正方形的性质，三角形的三边关系，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，根据题意作出辅助线，判定出O、K 、D 三点共线时OD 最长是解题的关键．9．在函数y＝〔k为常数〕的图象上有三个点〔﹣2， y1〕，〔﹣ 1， y2〕，〔，y3〕，函数值 y1， y2， y3的大小为y3＜y1＜ y2．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．x1＜ 0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，【解答】解：∵﹣k2﹣ 2＜ 0，∴函数应在二四象限，假设﹣ 1 的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的 y 值总比第四象限的点的 y 值大，∴那么 y3最小，在第二象限内， y 随 x 的增大而增大，∴ y1＜y2．即 y3＜ y1＜y2．【点评】在反比函数中，各点的横坐标，比拟纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比拟，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比拟．三．解答题〔共 5 小题〕1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形DOBC 是矩形，且D〔 0，4〕，B〔 6，0〕．假设反比例函数 y1＝〔x＞ 0〕的图象经过线段OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F．设直线 EF 的解析式为 y2＝k2x+b．〔 1〕求反比例函数和直线 EF 的解析式；【温馨提示：平面上有任意两点M〔 x1，y1〕、N 〔 x2， y2〕，它们连线的中点P 的坐标为〔，〕】〔 2〕求△ OEF 的面积；〔 3〕请结合图象直接写出不等式k2x﹣ b﹣＞0的解集．【分析】〔 1〕根据点 A 是 OC 的中点，可得 A〔 3，2〕，可得反比例函数解析式为y1＝，根据 E〔， 4〕， F〔 6， 1〕，运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为 y＝﹣x+5；〔 2〕过点 E 作 EG⊥OB 于 G，根据点 E， F 都在反比例函数y1＝的图象上，可得S△△，再根据 S△＝S梯形EFBG 进行计算即可；EOG＝S OBF EOF〔 3〕根据点 E，F 关于原点对称的点的坐标分别为〔﹣，﹣ 4〕，〔﹣ 6，﹣ 1〕，可得不等式 k2x﹣ b﹣＞ 0 的解集为： x＜﹣ 6 或﹣＜x＜ 0．【解答】解：〔 1〕∵ D〔 0， 4〕，B〔 6， 0〕，∴ C〔 6， 4〕，∵点 A 是 OC 的中点，∴ A〔 3， 2〕，把 A〔 3， 2〕代入反比例函数y1＝，可得k1＝6，∴反比例函数解析式为y1＝，把 x＝ 6 代入 y1＝，可得y＝1，那么F〔6，1〕，把 y＝ 4 代入 y1＝，可得x＝，那么E〔，4〕，把 E〔，4〕，F〔6，1〕代入y2＝k2x+b，可得，解得，∴直线 EF 的解析式为y＝﹣x+5；〔 2〕如图，过点 E 作 EG⊥ OB 于 G，∵点 E， F 都在反比例函数y1＝的图象上，∴ S△EOG＝ S△OBF，∴ S△EOF＝ S 梯形EFBG＝〔 1+4〕×＝；〔 3〕由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为〔﹣，﹣ 4〕，〔﹣ 6，﹣ 1〕，∴由图象可得，不等式k2x﹣b﹣＞ 0 的解集为：x＜﹣ 6 或﹣＜x＜ 0．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．2．如图，正方形ABCO 的边 OA、 OC 在坐标轴上，点 B 坐标为〔 6， 6〕，将正方形 ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度α〔 0°＜α＜90°〕，得到正方形 CDEF ， ED 交线段 AB 于点 G， ED 的延长线交线段 OA 于点 H，连 CH、 CG．（1〕求证：△ CBG ≌△ CDG ；（2〕求∠ HCG 的度数；并判断线段 HG 、OH 、 BG 之间的数量关系，说明理由；〔 3〕连结边形 AEBD BD 、 DA、 AE、 EB 得到四边形是矩形？请说明理由并求出点AEBD ，在旋转过程中，当H 的坐标．G 点在何位置时四【分析】〔 1〕根据旋转变换的性质得到 DC＝CO，∠ CDG ＝∠ COA＝ 90°，根据正方形的性质得到 CB＝ CO，∠ B＝ 90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可；（2〕证明 Rt△ COH ≌ Rt△ CDH ，得到∠ OCH ＝∠ DCH ， HO＝ DH ，等量代换即可；（3〕根据矩形的判定定理证明四边形AEBD 是矩形，设点 H 的坐标为〔 x， 0〕，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值，得到点H 的坐标．【解答】解〔 1〕∵将正方形ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度α，∴DC ＝ CO，∠ CDG ＝∠ COA＝ 90°，∵四边形 OCBA 是正方形，∴CB＝ CO，∠ B＝ 90°，∴CB＝ CD，∠ B＝∠ CDG ＝90°在 Rt△CDG 与 Rt△ CBG 中，，∴Rt△CDG ≌Rt△ CBG；〔 2〕∵∠ CDG＝ 90°，∴∠ CDH ＝ 90°，在 Rt△COH 与 Rt△ CDH 中，，∴Rt△COH ≌Rt△ CDH ，∴∠ OCH ＝∠ DCH ，HO ＝ DH ，∵Rt△CDG ≌Rt△ CBG，∴∠ DCG ＝∠ BCG， DG＝ BG，∴∠ HCG ＝∠ DCG +∠DCH ＝ 45°，HG＝ HD+DG ＝ HO+BG；〔 3〕当 G 是 AB 中点时，四边形ADBE 是矩形，∵G是AB中点，∴ BG＝ AG＝ AB由〔 2〕得 DG ＝BG ，又∵ AB＝ DE，∴DG ＝ DE，∴DG ＝GE＝ BG＝ AG，∴四边形 AEBD 是平行四边形，∵AB＝DE，∴? ADBE 是矩形，设点 H 的坐标为〔 x， 0〕，那么 HO ＝HD ＝ x， DG＝ BG＝ AG＝ 3， AH ＝ 6﹣ x，由勾股定理得，〔 6﹣ x〕2+32＝〔 3+x〕2，解得， x＝ 2，∴ H〔 2， 0〕．【点评】此题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．3．如图 1，在矩形纸片ABCD 中， AB＝ 3cm，AD ＝ 5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ．过点 E 作 EF ∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF．〔 1〕求证：四边形 BFEP 为菱形；〔 2〕当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点P ， Q 也随着移动．① 当点 Q 与点 C 重合时，〔如图 2〕，求菱形BFEP 的边长；② 如果限定 P ，Q 分别在线段 BA ， BC 上移动，求菱形 BFEP 面积的变化范围．【分析】 1〕由折叠的性质得出 PB ＝ PE ，BF ＝EF ，∠ BPF ＝∠ EPF ，由平行线的性质得出∠ BPF ＝∠ EFP ，证出∠ EPF ＝∠ EFP ，得出 EP ＝ EF ，因此 BP ＝BF ＝EF ＝EP ，即可得出结论；（ 2〕 ① 由矩形的性质得出 BC ＝AD ＝ 5cm ，CD ＝ AB ＝ 3cm ，∠ A ＝∠ D ＝ 90°，由对称的性质得出 CE ＝ BC ＝ 5cm ，在 Rt △ CDE 中，由勾股定理求出 DE ＝4cm ，得出 AE ＝ AD﹣ DE ＝ 1cm ；在 Rt △ APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP ＝ cm 即可；② 当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由 ① 知，此时 AE ＝ 1cm ；当点 P 与点 A 重合时，点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形， AE ＝ AB ＝ 3cm ，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：∵折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ ，∴点 B 与点 E 关于 PQ 对称，∴ PB ＝PE ， BF ＝ EF ，∠ BPF ＝∠ EPF ，又∵ EF ∥ AB ，∴∠ BPF ＝∠ EFP ，∴∠ EPF ＝∠ EFP ，∴ EP ＝EF ，∴ BP ＝ BF ＝ EF ＝ EP ，∴四边形 BFEP 为菱形；解：〔 2〕① ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ BC ＝ AD ＝ 5cm ，CD ＝ AB ＝ 3cm ，∠ A ＝∠ D ＝90°，∵点 B 与点 E 关于 PQ 对称，∴ CE ＝BC ＝ 5cm ，在 Rt △CDE 中， DE ＝＝4cm ，∴ AE ＝ AD ﹣ DE ＝ 5cm ﹣ 4cm ＝ 1cm ，在 Rt △APE 中， AE ＝ 1，AP ＝ 3﹣ PB ＝ 3﹣ PE ，∴ EP 2＝12+〔 3﹣ EP 〕2，解得： EP ＝ cm ；∴菱形 BFEP 的边长为cm ；②当点 Q 与点 C 重合时，点E 离点 A 最近，由 ① 知，此时 AE ＝ 1cm ， BP ＝ ，∴ S 四边形 BFEP ＝ BP × AE ＝cm 2，当点 P 与点 A 重合时，点 E 离点 A 最远，点 F 和点 Q 重合，此时四边形 ABQE 为正方形， AE ＝ AB ＝ 3cm ，∴ S 四边形 BFEP ＝ S 正方形 ABQE ＝ 9cm 2，∴菱形 BFEP 面积的变化范围为大于等于小于等于9．【点评】此题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE 是解此题的关键．4．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200 元．假设该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1〕A 型自行车去年每辆售价多少元？（2〕该车行今年方案新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍．， A 型车和 B 型车的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】〔 1〕设去年 A 型车每辆售价 x 元，那么今年售价每辆为〔x﹣ 200〕元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；〔 2〕设今年新进 A 型车 a 辆，那么 B 型车〔 60﹣ a〕辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【解答】解：〔 1〕设去年 A 型车每辆售价x 元，那么今年售价每辆为〔 x﹣200〕元，由题意，得＝，解得： x＝ 2000．经检验， x＝ 2000 是原方程的根．答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；〔 2〕设今年新进 A 型车 a 辆，那么 B 型车〔 60﹣ a〕辆，获利 y 元，由题意，得y＝〔 1800﹣ 1500〕 a+〔 2400﹣ 1800 〕〔 60﹣ a〕，y＝﹣ 300a+36000．∵ B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，∴60﹣ a≤2a，∴ a≥ 20．∵ y＝﹣ 300a+36000 ．∴ k＝﹣ 300＜ 0，∴ y 随 a 的增大而减小．∴ a＝ 20 时， y 有最大值∴B 型车的数量为：60﹣ 20＝ 40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车获利最大．【点评】此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y＝﹣x 与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点〔点 A 在点 B 左侧〕， A 点的纵坐标是2；〔 1〕求反比例函数的表达式；〔 2〕根据图象直接写出﹣x＞的解集；〔 3〕将直线l 1： y＝x 沿 y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】〔 1〕直线 l 1经过点 A，且 A 点的纵坐标是2，可得 A〔﹣ 4， 2〕，代入反比例函数解析式可得k 的值；〔 2〕依据直线l1： y＝﹣x 与反比例函数y＝的图象交于A， B两点，即可得到不等式﹣x＞的解集为x＜﹣ 4 或0＜ x＜ 4；〔 3〕设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD ，BD，依据 CD∥ AB，即可得出△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等，求得 D〔 15，0〕，即可得出平移后的直线 l 2的函数表达式．【解答】解：〔 1〕∵直线 l 1： y＝﹣x 经过点 A， A 点的纵坐标是2，∴当 y＝2 时， x＝﹣ 4，∴ A〔﹣ 4， 2〕，∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴ k＝﹣ 4× 2＝﹣ 8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2〕∵直线 l 1： y＝﹣ x 与反比例函数 y＝的图象交于 A， B 两点，∴ B〔 4，﹣ 2〕，∴不等式﹣ x＞的解集为 x＜﹣ 4 或 0＜ x＜4；（3〕如图，设平移后的直线 l 2与 x 轴交于点 D，连接 AD ，BD，∵ CD ∥ AB，∴△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等，∵△ ABC 的面积为 30，∴ S△AOD+S△BOD＝30，即OD 〔 |y A|+|y B|〕＝ 30，∴× OD × 4＝30，∴ OD＝ 15，∴ D 〔 15， 0〕，设平移后的直线l 2的函数表达式为y＝﹣x+b，把 D〔 15， 0〕代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直线l 2的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ ABC 的面积与△ ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为〔 15， 0〕．。
【冲刺卷】八年级数学下期中试卷(含答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中试卷(含答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，54．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．05．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-16．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限 9．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 10．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9° 11．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 12．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于16．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 17．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．18．比较大小：23________13.19．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．20．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==V；(1)在图中画出符合条件的ABC于点D，则BD的长为．(2)若BD AC22．如图，△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且 DE∥AC，DE=AF，延长FD到G，使DG=DF，求证：AG和DE互相平分．23．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？24．化简：（1）1225； （2）1535⨯； （3）11233-+； （4）（52+）（52-）． 25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】23与()23223-=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ．【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点， ∴y=1322x -， ∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B ．【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】 1832=4333=；12555=-30.485=． 1223=， 12合并的是12518故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 9．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．11．C解析：C【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一． 14．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．15．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：222AE DE AB+=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等16．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．18．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵23=121213＜∴2313＜19．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.20．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.三、解答题51321．(1)见解析；【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE∥AC，DE=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF，AE∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD是平行四边形∴AG和DE互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理. 23．（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】【分析】【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360．∴y乙=120x﹣360．当x=6时，y乙=360．设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．24．（1；（2）3；（3；（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=5；（2）原式；（3）原式 （4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。
北师大版八年级数学下册 期中冲刺复习——提升卷(含答案)
北师大版八年级数学下册 期中模拟达标检测卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2.老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.你认为其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图，过等边△ABC 的顶点A 作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.60°D.40°4.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2) 5.已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是( )A.a －2＜3－2B.a ＋2＜3＋2C.2a ＜2×3D.－2a ＜－6 6.如图，△ABC 由△A′B′C′绕点O 旋转180°而得到，则下列结论不成立的是( )A.点A 与点A ′是对应点B.BO ＝B ′OC.∠ACB ＝∠C ′A ′B ′D.AB ＝A ′B ′ 7.如图，已知AC ＝AD ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，则全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，在△ABC 中，BC ＝6厘米，AB 的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，△BCE 的周长等于18厘米，则AC 的长等于( )A.8 cmB.4 cmC.2 cmD.16 cm 10.已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝( )A.30°B.45°C.60°D.90°12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的整数解有( )A.3个B.5个C.7个D.无数个13.一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A.6＋2 3B.9C.10D.6＋6 215.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.则下列结论错误的是( )A.AE ∥BCB.∠ADE ＝∠BDCC.△BDE 是等边三角形D.△ADE 的周长是9二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝ .17.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .18.如图，在△ABC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝ .19.如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝ .20.对于整数a ，b ，c ，d ，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 表示运算ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x ，y 均为整数，且满足1<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x y 4<3 ，则x ＋y 的值是 .三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21.(本题8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3＞x －1.②22.(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1). (1)画出△ABC 及△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1； (2)分别写出B 1和C 1的坐标.23.(本题10分)已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值.24.(本题12分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.(1)求证：BC＝AD；(2)求证：△OAB是等腰三角形.25.(本题12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A2B2C2.26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14 400元，要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15 600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？27.(本题16分)如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上.(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.①请说明：DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)参考答案一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)2.老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.你认为其中是不等式的有(C )A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图，过等边△ABC 的顶点A 作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(B )A.80°B.100°C.60°D.40°4.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A )A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2) 5.已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是(D )A.a －2＜3－2B.a ＋2＜3＋2C.2a ＜2×3D.－2a ＜－6 6.如图，△ABC 由△A′B′C′绕点O 旋转180°而得到，则下列结论不成立的是(C )A.点A 与点A ′是对应点B.BO ＝B ′OC.∠ACB ＝∠C ′A ′B ′D.AB ＝A ′B ′ 7.如图，已知AC ＝AD ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，则全等三角形共有(C )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，在△ABC 中，BC ＝6厘米，AB 的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，△BCE 的周长等于18厘米，则AC 的长等于(D )A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米 9.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2 cm ，则AB 的长度是(A ) A.8 cm B.4 cm C.2 cm D.16 cm 10.已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝(B )A.30°B.45°C.60°D.90°12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的整数解有(B )A.3个B.5个C.7个D.无数个13.一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是(C )A. B. C. D.14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG ＝62，则AC 长是(A )A.6＋2 3B.9C.10D.6＋6 215.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.则下列结论错误的是(B )A.AE ∥BCB.∠ADE ＝∠BDCC.△BDE 是等边三角形D.△ADE 的周长是9二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝60__°.17.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为30__°.18.如图，在△ABC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝80__°.19.如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7.20.对于整数a ，b ，c ，d ，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 表示运算ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x ，y 均为整数，且满足1<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x y 4<3 ，则x ＋y 的值是±3.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21.(本题8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3＞x －1.②解：解不等式①，得x ≥1.解不等式②，得x ＜4.因此，原不等式组的解集为1≤x ＜4.22.(本题8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M ，N 的距离相等？(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)解：如图，点C 即为所求.23.(本题10分)已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值.解：解不等式，得x ＞－3，其最小正整数解为x ＝1. 把x ＝1代入方程3x －32ax ＝6，得3－32a ＝6，所以a ＝－2.24.(本题12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD.证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠D ＝∠C ＝90 °.在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL ). ∴BC ＝AD.(2)∵△ACB ≌△BDA ， ∴∠CAB ＝∠DBA.∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形.25.(本题12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点坐标为A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形；(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形； (3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.解：(1)如图，△A 1B 1C 即为所求. (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求. (3)旋转中心坐标为(0，－2).26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14 400元，要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15 600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 解：(1)根据题意，得y ＝12x ×100＋10(10－x )×180，即y ＝－600x ＋18 000. (2)当y ＝14 400时，有14 400＝－600x ＋18 000，解得x ＝6.答：至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.27.(本题16分)如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝2，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，点C 在DE 上，点B 在DF 上. (1)求重叠部分△BCD 的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转30度，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N. ①请说明：DM ＝DN ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由； (3)如图3，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，则DM ＝DN 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)解：(1)∵AB ＝BC ，AC ＝2，D 是AC 的中点，∠ABC ＝90 °， ∴∠BCD ＝∠A ＝∠CBD ＝45 °，BD ⊥AC. ∴CD ＝BD ＝12AC ＝1.∴S △BCD ＝12CD·BD ＝12×1×1＝12.(2)①连接BD ，∵AB ＝BC ，D 是AC 的中点，∠ABC ＝90 °，∴∠C ＝∠A ＝∠CBD ＝∠ABD ＝45 °. ∴BD ＝CD ，∠C ＝∠NBD ＝45 °.又∵∠CDM ＝∠BDN ，∴△CDM ≌△BDN (ASA ). ∴DM ＝DN.②由①知△CDM ≌△BDN ，∴S 四边形BNDM ＝S △BCD ＝12，即此条件下重叠部分的面积不变为12.(3)DM ＝DN 的结论仍成立，面积不会变.。
【冲刺卷】八年级数学下期中模拟试卷(含答案)
【冲刺卷】八年级数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．64．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 6．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<9．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．3C ．3D ．1510．3418,,125,0.48312合并的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8212．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm二、填空题13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____． 14．比较大小：52_____13．15．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 16．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 17．化简()213-=_____________；18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．三、解答题21．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB ＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．Y中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，22．如图，在ABCDAF BE求证：四边形AFBE是菱形连接,23．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.24．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．25．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．4．A解析：A【解析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -的正负，再根据2a 的性质计算即可. 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >， 故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +--()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】本题结合数轴上点的位置考查了2a 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键.5．C解析：C 【解析】 【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ， ∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°， ∴MH ∥AD ， ∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a ，∠MCD=30°， ∴MH=12MC=12a ，3， ∴DH=a 3， ∴CN=CH ﹣NH=32a ﹣（a ﹣32a ）=3﹣1）a ， ∴△MNC 的面积=12×2a ×3﹣1）31-a 2.6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．9．C解析：C 【解析】 【分析】 证明30BAE EACACE????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形， 90B ∴∠=︒，EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠， EAC BAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAEEACACE\????，3AB =Q ，BC \==∴矩形ABCD 的面积是3AB BC =g故选：C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．B解析：B 【解析】 【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可． 【详解】=3=；=-=．=，合并的是 故选：B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．16．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC＝12×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.20．x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增大而减小从而得出不等式kx+b≥2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知此函数是减函数即y随x的增大而减小∵一次函数y=kx解析：x≤0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO，又∵∠MON=90°，DG⊥OM，∴△ADG≌△ABO，∴DM=AO，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF ⊥ON ，又∵∠MON=90°，DG ⊥OM ，∴四边形OFDM 是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE ＝DE ，∴△BEF 的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．22．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAG ＝∠FBG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，得出AE ＝BF ，由AD ∥BC ，可证四边形AFBE 是平行四边形，由EF ⊥AB ，即可得出结论．【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形，// ,AE BF ∴,EAG FBG ∴∠=∠EF 是AB 的垂直平分线，,AG BG ∴=在AGE ∆和BGF ∆中，EAG FBG AG BG AGE BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ()AGE BGF ASA ∴∆≅∆AE BF ∴=又//AE BF Q∴四边形AFBE 是平行四边形EF Q 是AB 的垂直平分线AF BF ∴=AFBE ∴Y 是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.24．（1）BF ＝DE ；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，通过证明△AFB ≌△AED ，可得BF ＝DE ；（2）由正方形的性质可得AE ＝BE ，∠AEB ＝90°，通过证明△ABF ≌△ABE ，可得BF ＝BE ，可证四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，可证四边形AFBE 是正方形．【详解】证明：（1）BF ＝DE ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∵AF ⊥AC ，∴∠FAB ＝∠BAC ＝∠DAC ＝45°，且AD ＝AB ，AF ＝AE ，∴△AFB ≌△AED （SAS ），∴BF ＝DE ，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是AC 中点，∴AE ＝BE ，∠AEB ＝90°∵∠FAB ＝∠BAC ＝45°，且AB ＝AB ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ABE （SAS ），∴BF ＝BE ，∴AE ＝BE ＝BF ＝AF ，∴四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，∴四边形AFBE 是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．25．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集； 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．。
初二数学冲刺考试题及答案
初二数学冲刺考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 22/72. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项5. 下列哪个是二次根式的化简结果？B. √18 = 3√2C. √49 = 7D. √25 = 56. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)B. x^2 + 1 = (x + 1)(x - 1)C. x^2 - 4 = x^2 - 2^2D. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^28. 一个正数的倒数是：A. 比它小的正数B. 比它大的正数C. 它自己D. 09. 如果a和b互为相反数，那么a + b等于：A. 0B. 1C. -1D. 210. 下列哪个是正确的绝对值定义？A. |-a| = aC. |-a| = -aD. |a| = a 或 |a| = -a答案：1-5 B A C B A；6-10 C D A A二、填空题（每题1分，共10分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。
2. 一个数的立方是-27，这个数是______。
3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
4. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
5. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是______。
答案：1. ±4 2. -3 3. 5, -5 4. 5 5. 12三、解答题（每题5分，共20分）1. 解方程：3x - 7 = 2x + 52. 化简二次根式：√(2x^2y) / √xy3. 证明：如果a + b = a + c，那么b = c。
人教版八年级数学下册期中满分冲刺卷附答案
人教版八年级数学下册期中满分冲刺卷附答案一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列各式与相等的是A. B.C. D.2. 若一粒米的质量约是，将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下列各曲线表示的与的关系中，不是函数的是A. B.C. D.4. 如果点到轴的距离为，那么A. B. C. D.5. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点A. B. C.6. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是A. B. C. D.7. 若直线图象如图所示，则直线的图象大致是A. B.C. D.8. 已知油箱中有油耗油速度为 / ，则剩油量与耗油时间之间的函数关系式A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 函数中自变量的取值范围是．10. 老师在课堂上出了一个问题：若点和都在反比例函数的图象上，比较，，的大小．小明是这样思考的：当时，反比例函数的图象是随的增大而增大的，并且，所以．你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是．11. 某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间号是指该大楼中第层第个房间，则房间号指第层第个房间，第层第个房间编号为．12. 李大爷要围成一个矩形菜园，如图，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为米．在矩形中，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数表达式是．13. 已知一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．14. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为、，那么四边形的面积为．三、解答题（共6小题；共80分）15. ．16. 已知一次函数图象经过点，图象与轴的交点到原点的距离等于，求这个一次函数解析式．17. 计算．18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的倍，并且甲工程队完成平方米的绿化面积比乙工程队完成平方米的绿化面积少用小时，求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?19. 已知：如图，反比例函数的图象经过点，，点，点的横坐标是．抛物线经过坐标原点，且与轴交于点，顶点为．求：（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及点坐标．20. 已知直线经过点和．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集．答案第一部分1. C2. C 【解析】 .3. C4. B5. B6. A 【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为，，，即该直线的函数表达式是．7. A 【解析】一次函数的图象可知，，，一次函数的图象过一、二、三象限，与轴的正半轴相交．8. B第二部分9.10. 不正确；。
浙教版八年级数学下册期中满分冲刺卷附答案
浙教版八年级数学下册期中满分冲刺卷附答案一、选择题（共12小题；共48分）1. 下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.2. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D. 且3. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 华联超市月份的营业额为万元，月份营业额为万元，如果保持同样的增长率，月份应完成营业额万元．A. B. C. D.5. 若一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数为A. B. C. D.6. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为A. B. C. D.7. 在某电台组织的青少年歌唱比赛中，共有名选手参加，其中岁的有人，岁的有人，岁有人，岁的有人，这些选手的平均年龄是A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁8. 下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②⑤9. 三角形三边长分别为，，，那么最长边上的高为A. B. C. D.10. 若，则化简的结果是A. D.11. 已知方程的解是，，则另一个方程的解是A. ，B. ，C. ，D. ，12. 如图，已知平行四边形的顶点，分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 一个多边形的内角和比四边形内角和的倍多，这个多边形的边数是．14. 已知一个平行四边形的一对邻角相差，则其中较大的内角是．15. 已知是方程的一个根，则，方程的另一根．16. 已知一组数，，，的平均数是，则这组数据的方差是．17. 如图，任意四边形各边中点分别是，，，，若对角线，的长都为，则四边形的周长是．18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中）拼成了一个平行四边形，且，则度．三、解答题（共6小题；共78分）19. 计算：（1）．（2）．20. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值．22. 图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出等腰直角三角形，使点在格点上，且；（2）在图中以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形面积等于（）中等腰直角三角形面积的倍（画出一种即可）．23. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过个．（1）设销售商一次订购量为个，旅行包的实际出厂单价为元，写出当一次订购量超过个时，与的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润元?（售出一个旅行包的利润实际出厂单价成本）24. 如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点．下列结论中：求证：（1）是等边三角形；（2）；（3）．答案第一部分1. D 【解析】A、方程化简得到，是一元一次方程，故错误；B、未知项的最高次数是，故错误；C、不是整式方程，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确．2. D 【解析】由题意得，，，解得，且．3. B4. B 【解析】根据题意，可得增长率，则月份应完成营业额是．5. C6. B7. C8. A 【解析】①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，正确；②夹在两条平行线间的垂线段相等，正确；③成中心对称的两个图形不一定是全等形，错误，一定全等；④一组对角相等的四边形是平行四边形，错误；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”，故此选项错误．其中正确的是①②．9. B10. A【解析】，11. D 【解析】方程的解是，，。
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【冲刺卷】初二数学下期中试题及答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A．3B．5C．6D．73．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y26．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C34D417．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm8．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm9．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2210．下列运算正确的是（ ） A 235+=B 362=C 235=gD 1333= 11．下列各式不成立的是（ ） A 8718293= B 22233+=C ．8184952== D 3232=+12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____． 14．计算：221)=__________．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）画出一个菱形，使其面积为4． （3）画出一个正方形，使其面积为5．22．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，∠EAC=90°，点M 为射线AE 上任意一点（不与A 重合），连接CM ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到线段CN ，直线NB 分别交直线CM 、射线AE 于点F 、D ． （1）直接写出∠NDE 的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM 与AB 交于G ，62+他条件不变，求线段AM的长．24．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C解析：C【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm=?，AB dm\=，22222\=+=+=，AC22448\=，22AC dm∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22-，AB AC故选C．9．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；22==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．14．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：【解析】【分析】【详解】解：222故答案为：．15．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么16．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-= 故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB 于E′甲BD 于P′连接ACAP′首先证明E′与E 重合∵AC 关于BD 对称∴当P 与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD 的周长为16面积为8∴AB=解析：23【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．22．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴6【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC ≌△NBC 中，{AB BCACM BCN MC NC=∠=∠=，∴△MAC ≌△NBC ，∴∠N=∠AMC ，又∵∠MFD=∠NFC ，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK ⊥BC 于K ，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG ，∵△MAC ≌△NBC ，∴∠MAC=∠NBC ，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵∴，设BK=a ，则GK=a ，CK=a ，∴，∴a=1，∴KB=KG=1，，，∴．【点睛】本题考查几何变换综合题．24．（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF ＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲 【解析】【分析】 （1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙， （2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】 本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。