求无限项数列和的极限求lim（n...

求无限项数列和的极限求lim（n...
求无限项数列和的极限求lim (n→+∞)
(1/1)+(1/3)+(1/7)+(1/15)+……+1/(2^n-1)
设an=1/1+1/3+1/7+1/15+......+1/(2^n-1)
an=1+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+1/(2^4-1)+......+1/(2^n-1)
<1 + 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + ...+ 1/(2^(n-1)) 极限为2 求下列数列的极限：
lim(1+(1/2)+……+(1/2^n))/(1+(1/3)+……+(1/3^n)) lim (1+…+1/2^n)/(1+…+1/3^n)
=lim 1(1-1/2^(n+1))/(1-1/2) / 1(1-1/3^(n+1))/(1-1/3)
=1/(1/2) / 1/(2/3)
=2/(3/2)
=4/3
有不懂欢迎追问
lim(1/1×2+1/2×3+…+1/(n-1)n) n→无穷求极限
lim(1/1×2+1/2×3+…+1/(n-1)n) =lim[1/1-1/2+1/2-2/3+...+1/(n-1)-1/n]
n→∞
=lim(1-1/n)=1
n→∞
求极限lim n→∞(1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n) 求极限
(1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)
函数f(x)=1/(1+x).
用分点将区间[0,1]平均分成n份，分点是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定积分的定义，和式
∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}
当n->∞时的极限等于定积分
∫{f(x)dx,[0,1]}
而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通项相等，也就是说你的式子等于上面的和式。

于是
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]
=∫{f(x)dx,[0,1]}
=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求下列数列的极限：lim(n→∞)
[1/(2*5)+1/(5*8)+1/(8*11)+……+1/(3n-1)*(3n+2)] 1/(2*5)+1/(5*8)+1/(8*11)+……+1/(3n-1)*(3n+2)]
=1/3[1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+……+1/(3n-1)-1/(3n+2)] =1/3[1/2-1/(3n+2)]
lim(n→∞) 1/3[1/2-1/(3n+2)]=1/6
求极限lim [1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)] （n→∞）因为运用夹逼定理的前提是，上限和下限的极限是相同的，而你这道题上限是1，下限是1/2，所以不能用夹逼定理
求极限lim_{n->无穷} (n+3*n^1/2)^1/2-(n-n^1/2)^1/2 = ( ) 分子有理化的技巧，分子分母同乘\sqrt{n+3\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt{n}}
所求极限=lim4\sqrt{n}/(\sqrt{n+3\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt{n}}) =4/(1+1)=2
[(1/3)^(n+1)-(1/2)^(n+1)]/[(1/3)^(n+1)+(1/2)^(n-1)]的极限等于( )
分子分母同除以(1/2)^(n+1)]，分子变为（2/3）^(n+1)-1,n趋于无穷时，（2/3）^(n+1)趋于0，分子为-1。

同理分析分母为4。

答案是D
求数列极限（1+（1/n）+（1/n^2））^n
你好！
取对数得
lim<n→∞> n ln (1+ 1/n + 1/n² )
令t = 1/n
= lim<t→0> ln(1+t+t²) / t
= lim<t→0> (1+2t)/(1+t+t²) 【罗比达法则】= 1
∴lim<n→∞> (1+ 1/n + 1/n² ) ^ n = e。