内蒙古通辽市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷

内蒙古通辽市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·綦江期末) 命题“ ”的否定是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设，则“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2019高二上·长春月考) 两平行直线和之间的距离是（）
A . 4
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·湘西月考) 抛物线的准线方程是，则的值为（）
A .
B .
C . 8
D . -8
5. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知直线Ax+By+C=0不经过第三象限，则A，B，C应满足（）
A . AB＞0，BC＞0
B . AB＞0，BC＜0
C . AB＜0，BC＞0
D . AB＜0，BC＜0
6. （2分）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内含
8. （2分）(2017·绵阳模拟) 已知点P（﹣2，）在椭圆C： =1（a＞b＞0）上，过点P作圆
C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
9. （2分）圆与直线的交点个数是（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . 与m有关
10. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C: （）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M,直线l: 交椭圆C于A、B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆C的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·汇川期中) 正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）
A . 0°
B . 45°
C . 60 °
D . 90°
12. （2分）(2018·雅安模拟) 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为________．
14. （1分）某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________．
15. （1分）(2017·南通模拟) 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是________cm．
16. （1分）设双曲线﹣=1的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：
（2）设直线与曲线交于点 ,若点的坐标为 ,求的值．
18. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．
（1）求m的取值范围；
（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．
19. （10分） (2016高三上·大庆期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E，F分别是AB，AP的中点．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．
20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且• = （其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
21. （10分） (2019高二上·余姚期中) 如图，已知三棱锥，平面平面，
，．
（1）证明：；
（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
22. （10分） (2017高二下·新余期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2 ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= ，• = ，其中O为坐标原点．
（1）
求椭圆C的方程；
（2）
如图，过点S（0，﹣）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。